薛仕扣

【摘 要】本文從一則寓言引發(fā)對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考，讓數(shù)學(xué)教學(xué)不知從何開始的尷尬到找準(zhǔn)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而對(duì)兒童數(shù)學(xué)圖式和學(xué)習(xí)的關(guān)系進(jìn)行深入思考，試圖闡述數(shù)學(xué)課堂中如何合理有效地運(yùn)用學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)圖式；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；視角

一、寓言故事：由《盲人摸象》引發(fā)的思考

從前有個(gè)國(guó)王，叫人牽一頭大象，讓盲人去摸后談感受。摸到牙齒的說(shuō)大象像蘿卜，摸到耳朵的說(shuō)像簸箕，摸到腳的說(shuō)像柱子……站在旁觀者的角度看，盲人的判斷是錯(cuò)的。但從盲人自身角度來(lái)看，盲人因看不見大象，而只摸到大象身體的一部分，由此調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，去判斷大象像什么，他們的判斷依據(jù)存在合理性。

由盲人摸象遷移到兒童學(xué)習(xí)，兒童在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，因經(jīng)驗(yàn)不足或已知的知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，在學(xué)習(xí)中難免會(huì)顧此失彼、以偏概全，作為教師，理應(yīng)慎重對(duì)待。

兒童用已有的經(jīng)驗(yàn)方式對(duì)現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)有著直接影響，而隨后學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)又為后面的學(xué)習(xí)作充分準(zhǔn)備，這種經(jīng)驗(yàn)方式即為圖式。對(duì)于上述寓言故事中，摸到大象牙齒的盲人來(lái)說(shuō)，他已有的圖式（蘿卜）對(duì)所摸的物體（大象的牙齒）有著直接的影響，決定著對(duì)大象的判斷。兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，形成的一種用以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所特有的認(rèn)知方式，即為數(shù)學(xué)圖式。在兒童的成長(zhǎng)過(guò)程中，形式多樣的生活現(xiàn)象不斷進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域，完善他們的圖式，這些圖式正是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。

二、課堂現(xiàn)場(chǎng)：從“從何開始”的尷尬到“從那開始”的釋然

圖1是國(guó)標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)39頁(yè)“認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中“練一練”的第1題。

【流程設(shè)計(jì)】

1.出示三個(gè)已被平均分成4份的圓，讓學(xué)生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個(gè)分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)1/4，如果要表示5個(gè)1/4，如何涂色。

2.出示兩個(gè)已經(jīng)被平均分成4分的圓，讓學(xué)生涂色，表示出5個(gè)1/4。

3.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5，感受真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

4.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，完成“練一練”第1題。

圖1

學(xué)生完成“練一練”第1題后的反饋是：圖1和圖2的正確率為100%，圖3和圖4有86%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/4和6/3表示，14%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/8和6/6表示。

上述案例之所以有出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，原因在于教師對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式理解不足，雖然有86%的學(xué)生在引導(dǎo)下能用分?jǐn)?shù)正確表示出圖3和圖4的涂色部分，但其他學(xué)生的錯(cuò)誤答案應(yīng)引起重視。

【起點(diǎn)調(diào)整】1.許多物體組成一個(gè)整體可以是單位“1”，這個(gè)整體中的一部分也可以是單位“1”，單位“1”是一個(gè)相對(duì)的概念；

2.圖中的大括號(hào)是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形合起來(lái)用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，與單位“1”沒有直接聯(lián)系。

【重新設(shè)計(jì)】1.出示三個(gè)已被平均分成4份的圓，讓學(xué)生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個(gè)分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)1/4，分?jǐn)?shù)1/4、3/4和4/4是以什么作為單位“1”。

3.如果要表示5個(gè)1/4，應(yīng)怎么涂，指出：用一個(gè)圓最多只能表示4個(gè)1/4，表示5個(gè)1/4需要用2個(gè)圖形，但仍是以一個(gè)圓作為單位“1”。

總結(jié)：涂色部分不滿單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子比分母小；涂色部分正好是單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子與分母相等；涂色部分超過(guò)單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子比分母大。再次強(qiáng)調(diào)是以一個(gè)圓作為單位“1”。

4.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5。涂色之前，讓學(xué)生判斷2/5需要1個(gè)圓，10/5需要2個(gè)圓，而13/5需要3個(gè)圓。但2/5、10/5和13/5這三個(gè)分?jǐn)?shù)都是把一個(gè)圓平均分成5份，單位“1”都是一個(gè)圓。10/5中的大括號(hào)的作用是10/5需要兩個(gè)圓來(lái)表示，不是單位“1”由1個(gè)圓變成2個(gè)圓。13/5中的大括號(hào)的作用同理。

5.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，并完成“練一練”第1題。

學(xué)生反饋情況：圖3和圖4有98%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/4和6/3表示。

通過(guò)對(duì)“認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)起點(diǎn)的探索，我認(rèn)為在課前了解學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生的教學(xué)過(guò)程，有利于課堂的順利進(jìn)行和效率的提高。

三、理性思考：從數(shù)學(xué)圖式看兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，獲得廣泛數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)模式如何開啟，作為教師，首先應(yīng)想到：我們的學(xué)生已經(jīng)知道了什么，需要學(xué)些什么。在學(xué)習(xí)之前，他們已經(jīng)有了什么樣的基礎(chǔ)等一系列問(wèn)題。教學(xué)的起點(diǎn)，就是充分尊重兒童已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)圖式，建立在他們已有的數(shù)學(xué)圖式基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生自己利用已有的圖式主動(dòng)建構(gòu)新的數(shù)學(xué)圖式。他們的學(xué)習(xí)過(guò)程是數(shù)學(xué)圖式的激活、利用、調(diào)整、提升的過(guò)程。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社.2004

（作者單位：淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）