劉強(qiáng)

【內(nèi)容摘要】學(xué)生在解題過程中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題能力。本文主要從三個(gè)方面針對(duì)數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性進(jìn)行分析和說明，希望可以能夠?qū)Ω咧猩鷶?shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)起到一定的幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言能力 高中數(shù)學(xué) 解題 重要性

數(shù)學(xué)語言能力的提高和數(shù)學(xué)問題的解決效率相關(guān)。通常情況下，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言能力將題目中的數(shù)量關(guān)系和空間形式提取出來，然后對(duì)其進(jìn)行推理和運(yùn)算，并最終得出此題目對(duì)應(yīng)的問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，學(xué)生可以將題目化繁為簡(jiǎn)，并在一定程度上激發(fā)自己的解題思路，這樣他們?cè)诮忸}時(shí)就會(huì)提高解題效率。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解能力，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目

數(shù)學(xué)語言理解能力涉及到對(duì)數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容的理解。學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)語言信息塊、數(shù)學(xué)隱含條件以及數(shù)學(xué)定義等進(jìn)行理解。由于高中生的個(gè)性差異和知識(shí)掌握程度的差異，他們的數(shù)學(xué)語言理解能力也有所不同。當(dāng)然，數(shù)學(xué)理解能力越高，他們的解題速度就會(huì)越快。學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，并對(duì)那些較難理解的數(shù)學(xué)邏輯次進(jìn)行區(qū)分。

例如，在進(jìn)行蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修（一）第二章“平面解析幾何初步”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解能力。

例1：已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0。①求直線l的方程；②求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S。

教師首先應(yīng)該對(duì)題目的已知條件進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行理解。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，就會(huì)通過3x+4y-2=0與2x+y+2=0得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）。因?yàn)閘和x-2y-1=0垂直，那么可以設(shè)l為2x+y+m=0。再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入方程式中，就可以算出m=2，從而得出直線l的方程為2x+y+2=0。要得出第二問的答案，就需要分別求出l在x軸和y軸上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面積，即S= ×1×2=1。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，幫助學(xué)生拓寬解題思路

顧名思義，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言。事實(shí)上，對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，學(xué)生能夠拓寬解題的思路。有一些數(shù)學(xué)題中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的成分，要使學(xué)生不對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，那么他們的解題過程就會(huì)變得十分艱難。數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換涉及到問題轉(zhuǎn)換和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換等方面。

例如，在進(jìn)行蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修（三）第二章“概率”中“隨機(jī)事件及其概率”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力。教師可以選取與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生進(jìn)行解答。

例2：口袋里有大小重量相同的紅球、綠球、黃球。其中紅球有4個(gè)，綠球有5個(gè)，并且任意摸出1個(gè)綠球的概率為1/3。請(qǐng)根據(jù)以上條件算出口袋中有多少黃球，并且算出任意摸出1個(gè)紅球的概率。

首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察整道數(shù)學(xué)題，然后讓學(xué)生根據(jù)綠球數(shù)量和對(duì)應(yīng)的概率這兩個(gè)條件，并根據(jù)概率的相關(guān)公式，得出口袋中總球數(shù)=5÷ =15。黃球數(shù)量為15-4-5=6（個(gè)）。要求出第二問的答案，學(xué)生根據(jù)紅球數(shù)和總球數(shù)就可以得出結(jié)果，即4/15。為了解決這一題，教師先通過綠球數(shù)量和綠球概率求出總球數(shù)，然后得出總球數(shù)得出紅球數(shù)，最后就能夠得出紅球所對(duì)應(yīng)的概率。

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言操作能力，提高學(xué)生的解題效率

數(shù)學(xué)語言操作能力指的是，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行加工，然后對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理。很多數(shù)學(xué)問題都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言操作能力進(jìn)行推理和運(yùn)算。事實(shí)上，解決數(shù)學(xué)問題的過程正是數(shù)學(xué)語言的操作過程。數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程都需要使用數(shù)學(xué)語言操作能力對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行加工，這樣才能夠確定提高解題效率。

例如，在進(jìn)行蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修（五）第二章“數(shù)列”中“等差數(shù)列”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言操作能力。

例3：已知三個(gè)數(shù)abc成等差數(shù)列，求證a2（b+c），b2（c+a）和c2（a+b）成等差數(shù)列。

由于abc成等差數(shù)列，那么c-b=b-a。要想證明等差數(shù)列，就應(yīng)該滿足c2（a+b）-b2（c+a）=b2（c+a）-a2（b+c）的條件。于是通過化簡(jiǎn)，就可以得到c2（a+b）-b2（c+a）=（c-b）（ac+ bc+ab）=（b-a）（ac+bc+ab）=b2（c+a）-a2（b+c）。通過對(duì)公式的運(yùn)用，也就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的操作，學(xué)生就可以證明a2（b+c），b2（c+a）和c2（a+b）成等差數(shù)列。

綜上所述，以往教師在教學(xué)中，不太注重學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，使得學(xué)生在解題過程中頻頻出現(xiàn)問題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)和初中數(shù)學(xué)相比更為抽象，這就在一定程度上加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。要想幫助學(xué)生有效解決這一問題，教師還需要根據(jù)以上措施培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 楊繼明. 重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)人文內(nèi)涵[J]. 湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011. 21（3）：100-103.

（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）