蔡杰

摘 要：《計算流體力學(xué)》是能源動力、土木工程等專業(yè)的研究生基礎(chǔ)課，涉及到離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析與算法、非線性偏微分方程、計算機編程等諸多學(xué)科知識。筆者結(jié)合自己幾年來《計算流體力學(xué)》課程的教學(xué)實踐，談一談如何針對普通“211”高校研究生的認知特點有效地進行本門課程的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：研究生基礎(chǔ)課 教學(xué)實踐 認知特點

中圖分類號：O35 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（b）-0132-02

作為一門研究生專業(yè)基礎(chǔ)課，計算流體力學(xué)（CFD）涉及到離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析與算法、非線性偏微分方程等方面的知識，具有較強的理論深度及抽象性[1-3]。如何采用合理的教學(xué)手段，取得良好的教學(xué)效果，使研究生理解掌握CFD的基本原理及方法，是從事該課程教學(xué)的老師需要面對的一個重要課題。不同層次的研究生，其認知特點存在差異，因此教學(xué)手段和方法上也應(yīng)該有所區(qū)別。筆者總結(jié)自己幾年來的教學(xué)實踐，對如何提高普通“211”高校的CFD教學(xué)效果，提出了自己的一些看法。

1 了解掌握授課對象的認知特征

知名高校的研究生，由于本科大多來自知名高校，或者是普通高校里面拔尖的，其理論基礎(chǔ)相對比較扎實；而像南京師范大學(xué)能源學(xué)院這類層次的研究生培養(yǎng)單位，其研究生除少數(shù)來自本校外，其他基本來自普通二本或三本院校，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及計算機編程等基本功普遍較差，對流體力學(xué)、傳熱學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識的理解也不夠深刻。

這種認知結(jié)構(gòu)的差異，要求授課教師針對性地采用相應(yīng)的教學(xué)手段與教學(xué)方法進行該課程的教學(xué)。作者幾年的教學(xué)實踐表明，直接采用知名高校的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)素材及教學(xué)方法進行本單位的CFD教學(xué)是不合適的，無法適應(yīng)本單位研究生的認知水平和認知能力，無法取得滿意的教學(xué)效果。應(yīng)根據(jù)本校研究生的認知特點進行CFD教學(xué)體系的建設(shè)。

2 合理設(shè)置課程教學(xué)方法

2.1 基于完整的理論體系開展教學(xué)

CFD是以計算機以依托，以編寫程序為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，因此具備計算機編程能力是CFD特殊性的一部分。計算機程序只有在源代碼完整、規(guī)范、正確的情況下才能進行正確的運算。因此，無論針對什么層次的研究生，在進行該課程教學(xué)時，都必須做到內(nèi)容周到、完整。

質(zhì)量守恒方程、動量方程和能量守恒方程等三大守恒方程，以及模擬湍流流動的時均N-S方程及其封閉模型，是CFD的理論基礎(chǔ)，研究生必須理解掌握[4]。CFD采用的離散方法主要有有限差分法和有限容積法，目前主流的商業(yè)軟件都采用有限容積法，而有限容積法是在有限差分法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此需要深入地講解有限差分法和有限容積的基本離散原理。必須讓學(xué)生掌握擴散和擴散—對流兩種條件下的離散格式，掌握各種條件下控制容積節(jié)點系數(shù)和邊界系數(shù)的求解模型極其物理意義。三對角陣算法（TDMA）、交替方向隱式方法（ADI）等是CFD的重要內(nèi)容，因為在內(nèi)迭代層次上，需要對離散的線性代數(shù)方程組進行求解。對于對流—擴散問題，由于質(zhì)量守恒方程與N-S守恒方程之間是非線性的關(guān)系，因此需要學(xué)習(xí)掌握SIMPLE—經(jīng)典的分離式求解方法—的基本原理和方法。邊界條件的處理雖然相對比較簡單，但若處理不當，亦會導(dǎo)致程序無法運行，計算結(jié)果不正確，因此這部分內(nèi)容也需重視。動量方程、能量方程、湍動能方程、湍流耗散率方程的邊界處理各有不同，其相應(yīng)的處理方法，都需要學(xué)生理解掌握。

2.2 突出教學(xué)重點

實踐表明，CFD的理論基礎(chǔ)，即質(zhì)量守恒方程、動量方程和能量守恒方程等三大守恒方程，尤其是方程中非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項和源項的物理意義，必須花費大量時間進行充分的講解。原因在于，這部分內(nèi)容物理概念抽象，涉及諸多非線性偏微分方程，難度較大，學(xué)生不易掌握，導(dǎo)致很多高校在本科教學(xué)中很少講或者不講這部分內(nèi)容；對于本單位的研究生，專業(yè)基本功稍差，因此在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時普遍感覺有難度，看不懂、聽不明白。但對研究生而言，尤其是將來可能從事數(shù)值研究的研究生而言，掌握這部分內(nèi)容是必須的，因為三大守恒方程是CFD的理論基礎(chǔ)。并且，只有充分理解和掌握守恒方程中各項的物理意義，才能應(yīng)用有限容積法或有限差分法對偏微分方程進行數(shù)值離散，才能在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)模擬湍流流動的基于時均N-S方程的經(jīng)典模型。

有限差分法和有限體積法是CFD課程的核心內(nèi)容之一，它將無法求得解析解的非線性偏微分方程數(shù)值離散成線性代數(shù)問題，從而獲得數(shù)值解。對本校層次的研究生而言，在理解和掌握有限差分法中以差分代替微分、差商代替微商的思想和有限體積法中的控制體積分的思想方面，存在一些困難。非線性偏微分方程及其定解條件的離散方程的相容性證明，數(shù)值解的收斂性及穩(wěn)定性證明，對研究生而言，也存在理解上的困難。

以上兩部分內(nèi)容是CFD的重中之重，對于本校層次的研究生而言，需要重復(fù)講解，一遍講解之后，了解研究生理解上的盲點，再針對盲點，有的放矢地進行第二遍講解，力求達到教學(xué)目的。對于這部分內(nèi)容，務(wù)必從數(shù)學(xué)層面上、物理意義上，對其來龍去脈，進行深入講解，不能怕麻煩。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生編程能力

對于知名高校的研究生而言，由于其編程基本功相對較好，在本科階段也學(xué)過數(shù)值分析與算法等課程，因此，在進行教學(xué)時，可以將重點放在基本原理的講解上，編寫CFD計算機程序可以由他們自己去完成。但對于本校層次的研究生而言，普遍存在由于編程基本功較差，無法應(yīng)用所學(xué)CFD理論知識編寫程序，哪怕是最簡單的計算擴散問題的程序；反過來這又影響他們對CFD理論知識的理解和掌握。CFD作為一門基于計算機的新型獨立學(xué)科，能夠應(yīng)用CFD理論進行流場計算程序的開發(fā)是基本能力與素質(zhì)。并且，在科研及工程實踐中，很多時候需要對商業(yè)軟件進行二次開發(fā)（udf）[5-6]，以滿足特定的模擬需求。因此，培養(yǎng)研究生的編程能力，是該課程教學(xué)的一項重要內(nèi)容。作者在教學(xué)過程中，強制要求研究生必須自己動手編寫程序，從最簡單的擴散問題開始，先看別人編寫的程序，再在此基礎(chǔ)上自己學(xué)著寫，個人獨立完成。這作為他們課程考核的一部分。事實上，這樣做也確實取得了一些良好的效果。研究生在編寫程序的過程中，從無從下手到不斷發(fā)現(xiàn)問題，在摸索中不斷增強其對CFD相關(guān)知識點的理解和掌握，編程能力也大大提高。

2.4 結(jié)合FLUENT等CFD商業(yè)軟件

隨著FLUENT等CFD商業(yè)軟件的不斷發(fā)展，一些常見的、成熟的流體力學(xué)問題的模擬都可以基于商業(yè)軟件完成。CFD商業(yè)軟件平臺的背后就是CFD理論，因此，結(jié)合FLUENT等CFD商業(yè)軟件的具體使用，可以幫助研究生理解CFD的相關(guān)概念如SIMPLE算法、亞松弛因子、迭代、網(wǎng)格生成等。事實上，有些研究生在本科階段參加一些科研創(chuàng)新項目或畢業(yè)設(shè)計的時候也會一定程度上接觸到FLUENT等商業(yè)軟件，但他們僅會按圖索驥，卻不知其里。因此在課堂或課后安排研究生使用CFD商業(yè)軟件模擬具體的流體力學(xué)問題，再結(jié)合CFD相關(guān)知識點，解釋分析他們在使用軟件中遇到的困惑或不解，將能夠非常有效地幫助他們理解CFD相關(guān)知識點。與此同時，掌握了CFD理論知識，也能夠幫助他們更深入地了解商業(yè)軟件，從而更充分、高效地使用商業(yè)軟件，更好地拓展商業(yè)軟件的使用范圍。比方說，掌握CFD相關(guān)理論原理及知識和足夠的語言開發(fā)能力，研究生能夠?qū)趗df對FLUENT商業(yè)軟件進行程序的二次開發(fā)。

3 結(jié)語

筆者在該文中談了一些CFD教學(xué)方面的感想，主要內(nèi)容可以概括為以下幾點：（1）計算流體力學(xué)是一個基于計算機編程的完整體系，因此我們在教學(xué)中要根據(jù)課程的特點，在教學(xué)過程中注重理論體系的完整性；（2）CFD教學(xué)必須重點突出，對守恒方程、有限差分法和有限體積法等內(nèi)容必須進行重復(fù)地、鞭辟入里的講解；（3）在教學(xué)過程中必須培養(yǎng)強化研究生基于CFD編寫開發(fā)流場計算程序的能力；（4）在教學(xué)過程結(jié)合FLUENT等CFD商業(yè)軟件的使用促進研究生對CFD理論與知識點的理解。

參考文獻

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[6]王福軍.計算流體動力學(xué)分析-CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.