侯勇超等

【摘 要】應(yīng)用型本科院校開設(shè)數(shù)值分析課程，主要是介紹計(jì)算數(shù)學(xué)的基本理論、方法及軟件實(shí)現(xiàn)。理論部分以夠用為標(biāo)準(zhǔn)，編程實(shí)現(xiàn)部分以會(huì)用為標(biāo)準(zhǔn)，并輔以實(shí)驗(yàn)教學(xué)的案例，以培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題解決實(shí)際問題的能力。數(shù)值分析課程的理論性和實(shí)踐性都比較強(qiáng)，一方面要在授課過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，另一方面又要注重培養(yǎng)學(xué)生的軟件使用及編程能力。據(jù)此特點(diǎn)，本文總結(jié)了教學(xué)過程中結(jié)合matlab軟件、實(shí)驗(yàn)課程建模案例及慕課教學(xué)實(shí)踐的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析；教學(xué)改革；matlab 實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例；慕課

1 慕課背景下數(shù)值分析課程的特點(diǎn)

大型網(wǎng)絡(luò)開放式課程，即MOOC（massive open online courses），是在2008年由Dave Cormier 與Bryan Alexander教授首次提出，但是其真正發(fā)展并產(chǎn)生影響則是由于世界著名大學(xué)斯坦福的老師Sebastian 的課程在網(wǎng)上的播放從而引起了大量學(xué)生注冊學(xué)習(xí)。如今，學(xué)習(xí)慕課的人逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)上視頻課的課程推出，給來自全國的學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。越來越多的人了解了MOOC的課程，學(xué)生更能自己安排學(xué)習(xí)課程，這給傳統(tǒng)意義上的教育帶來了巨大的挑戰(zhàn)，并引起了全世界人的關(guān)注。

“Flipped Classroom”是“翻轉(zhuǎn)課堂”的英文翻譯，指的是學(xué)生上課的形式由傳統(tǒng)的老師為主導(dǎo)變成了以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，從而在課堂教學(xué)過程中學(xué)生能夠更好地專注于學(xué)習(xí)，從而獲得較全面的知識(shí)體系。

1.1 “慕課”的特征

MOOCs呈現(xiàn)了一種新型的教與學(xué)的突出特征，奠定了學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中的主要地位。傳統(tǒng)教學(xué)中老師扮演了及其重要的作用，現(xiàn)如今“慕課”的出現(xiàn)讓學(xué)生與老師之間增加了更多的交流機(jī)會(huì)，使學(xué)生更能把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)。那么“慕課”有哪些具體的特征呢？下面我們來具體總結(jié)一下。

（1）“慕課”具有完整的課程結(jié)構(gòu)，老師先通過短小視頻讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)并加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的了解。

（2）“慕課”重視學(xué)習(xí)的途徑與方法，學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法提高自己的學(xué)習(xí)能力。

（3）“慕課”可以為學(xué)生與老師提供更及時(shí)的學(xué)習(xí)反饋過程，提高課堂效率。

（4）“慕課”學(xué)習(xí)方法學(xué)生可以有更多的學(xué)習(xí)資料，擁有更好地教學(xué)團(tuán)隊(duì)幫助學(xué)習(xí)。

（5）“慕課”現(xiàn)在與大學(xué)教育的學(xué)分制有著很大的聯(lián)系，通過對(duì)慕課的學(xué)習(xí)可以為以后的就業(yè)發(fā)展提供更多的機(jī)會(huì)。

1.2 “慕課”建設(shè)中的問題分析

（1）慕課最主要的形式在于老師必須對(duì)課程有著高深度的認(rèn)識(shí)，能夠自如的調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，每門課在課程體系教學(xué)中都有著明確的位置，學(xué)生對(duì)課程可以不需要有著深刻的認(rèn)識(shí)，只需要跟隨老師的步伐上課或者學(xué)習(xí)交流。但是目前慕課的發(fā)展不同以往，由于聽課學(xué)生的人數(shù)大量增加，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及需求各不同的需求，這就需要學(xué)生通過了解自己的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)識(shí)到對(duì)自己有用的方法去學(xué)習(xí)，因此學(xué)生與老師都必須對(duì)課程有著非常清晰的認(rèn)識(shí)。

（2）慕課需要老師對(duì)知識(shí)有著敏銳的把握，因?yàn)槟秸n的特點(diǎn)是將課程改編為許多個(gè)小部分的知識(shí)點(diǎn)，在每個(gè)曉得知識(shí)點(diǎn)中學(xué)生能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣更有利于學(xué)生的吸收與消化。

1.3 慕課”課程體系解析

（1）了解所學(xué)知識(shí)和制定計(jì)劃，所學(xué)的內(nèi)容有可能有著一系列相互關(guān)聯(lián)的研究：不同專業(yè)的課程體系可以設(shè)置成多個(gè)不同的課程教學(xué)， 各個(gè)課程需要學(xué)習(xí)利用的東西不是部分的而是要與其他學(xué)科相聯(lián)系的，課程間存在多種復(fù)雜關(guān)系。

（2）課程知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)建模：首先梳理出課程間的關(guān)系，并挑出全部的課程采用繪圖的形式做出一個(gè)完整的課程網(wǎng)絡(luò)模型。

（3）課程知識(shí)點(diǎn)的劃分和描述：對(duì)于所學(xué)課程，可以根據(jù)教學(xué)大綱的要求將需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容劃分為慕課形式的一小段的視頻，進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。但是這些知識(shí)點(diǎn)在劃分時(shí)需要盡可能的獨(dú)立，這方便老師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。

（4）課程知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)建模：對(duì)整理出來的小知識(shí)點(diǎn)在進(jìn)行聯(lián)系，根據(jù)這些分析關(guān)系對(duì)知識(shí)再分組、分塊等等建立知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系模型。

2 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)及其特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂最初是由美國某高中的兩位老師為了幫助一些有著特殊原因而無法正常上課的同學(xué)，能夠盡快的跟上課程進(jìn)程使用錄屏軟件錄制了視頻與聲音相結(jié)合的課堂教學(xué)形式。它的定義是老師創(chuàng)建視頻，學(xué)生在可以在不是課堂的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而過后學(xué)生可以再與老師面對(duì)面交流的一種教學(xué)模式。

在普通的教學(xué)活動(dòng)中用網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行教學(xué)課程的方法，從過去到現(xiàn)在已有大多數(shù)人在研究并探索過了這個(gè)問題。但對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方法而言卻沒有起多大的作用，而Flipping the Classroom卻成為了當(dāng)今教育界的熱門話題，同時(shí)也對(duì)現(xiàn)代教育的發(fā)展帶來了很大的挑戰(zhàn)，這是由于“翻轉(zhuǎn)課堂”有有著不同于傳統(tǒng)教學(xué)模式本身的一些的本質(zhì)特點(diǎn)：2.1 教學(xué)視頻簡潔明了

每一個(gè)小視頻都對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的問題，這個(gè)針對(duì)性就比較強(qiáng)；其次視頻時(shí)間長短可以調(diào)節(jié)為學(xué)生需要注意力高度集中的時(shí)段，這符合學(xué)生的身心發(fā)展；最后教學(xué)視頻可以人為的進(jìn)行操作，便于學(xué)生更熟練的掌握知識(shí)。

2.2 教學(xué)信息清晰明確

Flipping the Classroom的教學(xué)視頻更注于在教課中側(cè)重老師上課所講授的內(nèi)容，無其他外界因素干擾使學(xué)生有了高度的集中力。這對(duì)學(xué)生有著很大的學(xué)習(xí)幫助，特別是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況下。

2.3 重新改變了學(xué)習(xí)的流程

Flipping the Classroom中老師不僅可以提供不同于平常教室上課形式的視頻學(xué)習(xí)課程，還可以為學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上提供同步輔導(dǎo)上課內(nèi)容；在這種學(xué)習(xí)環(huán)境下老師可以在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間也可以相互交流。

2.4 復(fù)習(xí)檢測方便快捷

學(xué)生觀看了教學(xué)視頻之后，可以在后面的習(xí)題中對(duì)自己進(jìn)行當(dāng)堂測驗(yàn)，并對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況作出判斷。如果發(fā)現(xiàn)幾個(gè)問題回答的不好，學(xué)生多次回放加深了解。有利于教師真正了解學(xué)生并有針對(duì)性教學(xué)。

3 matlab平臺(tái)上融入建模案例的設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目

為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了三個(gè)設(shè)計(jì)型的教學(xué)項(xiàng)目，在實(shí)際教學(xué)過程中，取得了較好的教學(xué)效果。

3.1 用MatLab確定土壤水分特征曲線參數(shù)

根據(jù)給定數(shù)據(jù)擬合van Genucht模型中的參數(shù)，并與給定論文[8]中的結(jié)果對(duì)照。

3.2 微分方程數(shù)值解法及其在嫦娥3號(hào)落月控制過程中的應(yīng)用

結(jié)合2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題的數(shù)據(jù)和相關(guān)獲獎(jiǎng)?wù)撐模胢atlab實(shí)現(xiàn)落月控制過程。

3.3 數(shù)值積分方法及其在平板折疊桌設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

結(jié)合2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題的數(shù)據(jù)和相關(guān)獲獎(jiǎng)?wù)撐模胢atlab實(shí)現(xiàn)平板折疊桌最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。

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[責(zé)任編輯：劉展]