周守兵

摘 要： 運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)大綱明確規(guī)定在教學(xué)中要進(jìn)行培養(yǎng)的三大基本能力之首.現(xiàn)在中學(xué)生運(yùn)算能力普遍較差，是一個(gè)不爭的事實(shí).本文探討如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 敏捷性 靈活性 獨(dú)創(chuàng)性

運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)大綱明確規(guī)定在教學(xué)中要進(jìn)行培養(yǎng)的三大基本能力.下面筆者對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法.所謂運(yùn)算，是在運(yùn)算律指導(dǎo)下對(duì)具體式子進(jìn)行變形的演繹過程.運(yùn)算中反映出多種智力品質(zhì)，主要體現(xiàn)在運(yùn)算的敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性.

一、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的敏捷性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采用措施培養(yǎng)學(xué)生的正確而迅速的運(yùn)算能力.有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)運(yùn)算律、平方差公式、完全平方公式在運(yùn)算中帶來的方便、簡捷和準(zhǔn)確，在練習(xí)中支持嚴(yán)格的速度要求，利用學(xué)生的好勝心，組織一些速算比賽，使學(xué)生在緊張的思維活動(dòng)中逐漸訓(xùn)練出一種熟練的運(yùn)算技能.實(shí)踐表明，一些入學(xué)時(shí)思維敏捷的學(xué)生，由于缺乏經(jīng)常性的速度訓(xùn)練，漸漸地趨向遲鈍，這從反面說明運(yùn)算速度對(duì)思維能力發(fā)展的影響.在教學(xué)中教師應(yīng)教給學(xué)生一些速度的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促進(jìn)智力品質(zhì)的發(fā)展.如十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和為十的兩位數(shù)相乘，可用個(gè)位數(shù)字的積確定的后兩位，再用十位數(shù)字和比它大的數(shù)相乘確定前一位或兩位數(shù).如34×36=1224，43×47=2021，進(jìn)而發(fā)展到15■=225，25■=625，35■=1225，……

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性

靈活性是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算的基礎(chǔ).智力活過程分為集中式和發(fā)散式兩種.集中式思維鼓勵(lì)尋求“唯一的正確答案”.而發(fā)散式思維是一種推測、想象和創(chuàng)造的過程，它使思維趨于靈活性.它的依據(jù)是：得到正確的答案的途徑不止一條.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)智力品質(zhì)的靈活性，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力入手.在解題中，引導(dǎo)學(xué)生啟用多種解法探索運(yùn)算途徑，并反過來從多種解法中尋求規(guī)律，從中獲得“遷移”能力.運(yùn)算靈活性就在反復(fù)訓(xùn)練中得到提高.為此，要求教師精選、精編習(xí)題，并預(yù)先進(jìn)行多方面思考以便把學(xué)生帶入勝境，在智力上更上一層樓.

例：（1）分別計(jì)算：■-■和■

（2）計(jì)算：■+■+■+…+■

（3）計(jì)算：■+■+■…+■

（4）計(jì)算：■+■+■+…+■

三、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)算的獨(dú)創(chuàng)性

學(xué)習(xí)貴在創(chuàng)新，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)題目浩如煙海，其中構(gòu)思巧異者比比皆是，常常需要在荊棘叢生中走出一條奇徑來，僅靠現(xiàn)有的知識(shí)是不夠的.下面這則傳說，足以說明運(yùn)算獨(dú)創(chuàng)性的神奇之功.

古印度有一位老人臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給3個(gè)兒子.老大得總數(shù)的1/2；老二得1/4；老三得1/5.先輩的遺囑需無條件遵從，怎么辦呢？一個(gè)智者沉思片刻后，提出一個(gè)令人叫絕的方案：“我借一頭牛給你們.”這樣，老大得10頭，老二得5頭，老三得4頭.然后智者牽走了剩下的一頭牛，分配順利完成，智者獨(dú)創(chuàng)的巧法一時(shí)傳為美談.

提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵是獨(dú)立思考，敢于創(chuàng)新.教師應(yīng)把獨(dú)立思考作為常規(guī)進(jìn)行訓(xùn)練，在黑板上列出“一日一題”，把有獨(dú)創(chuàng)性的解題公布在黑板上加以表揚(yáng).在饒有趣味的比賽中，學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性得到有力激發(fā).

例：設(shè)有甲、乙兩個(gè)杯子.其中甲杯裝10升A液，乙杯裝10升B液.現(xiàn)從甲杯取出若干升A液注入乙杯攪勻；再從乙杯中取同量混合液注入甲杯攪勻.這時(shí)測得甲杯中A液與B液之比為5：1.求第一次從甲杯中取出的A液量是多少升？

按常規(guī)理解，這是一道很繞的題目，而有的學(xué)生另辟蹊徑，他注意到：（1）經(jīng)過從甲注A液入乙及乙取混合液注入甲兩處步驟以后，甲、乙兩杯液體總量沒變；仍是10升，即甲杯有多少B液，乙杯就有多少A液，當(dāng)甲杯中A、B液之比為5：1時(shí)，乙杯中B：A液之比亦為5：1；（2）當(dāng)甲杯取入乙杯后，乙杯混合液成分隨之確定.至于從乙杯中取走混合液與否，并不影響混合液中A與B之比.于是問題轉(zhuǎn)換為求：從甲杯取走多少A液注入乙杯，使乙杯中A液與B液之比為1：5？排除了“無關(guān)因素“，敏銳地抓住了“變化因素”（A液改變比例），見解獨(dú)特.于是問題的解決變得輕而易舉：x/10=1/5，x=2（升）.

總之，教師在講清原理、法則和練好基本功的基礎(chǔ)上，采用多種方法解題，不僅能發(fā)展學(xué)生的思維能力和提高運(yùn)算能力，還能提高學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.教師在教學(xué)中要常起示范作用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生多中選優(yōu)，避繁就簡.對(duì)于有創(chuàng)見的解法應(yīng)大力扶持、鼓勵(lì)，即使是不正確的解法，也應(yīng)耐心分析錯(cuò)處，并對(duì)其探求的熱情表示贊許，使更多學(xué)生投入“多解”的訓(xùn)練中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.