楊美霞

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的核心，是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的抽象與概括，是數(shù)學(xué)的靈魂。教師在教學(xué)中應(yīng)注意提煉數(shù)學(xué)思想及方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的應(yīng)用，這有利于學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化所學(xué)知識(shí)，深化思維層次，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。學(xué)生把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，并能在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)思想，是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要滲透數(shù)學(xué)思想方法，必須讓學(xué)生掌握思想本質(zhì)，經(jīng)歷模仿—初步運(yùn)用—自覺(jué)運(yùn)用的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，要結(jié)合各部分知識(shí)，提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。當(dāng)然，課堂教學(xué)不能刻意地追求教學(xué)思想方法的滲透，否則會(huì)陷入形式主義的泥潭。以下是我在教學(xué)實(shí)踐中的幾例嘗試。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的形成過(guò)程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過(guò)程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。”這一思維過(guò)程實(shí)質(zhì)就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，又是走出題海的需要。概念的形成過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，等等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會(huì)。以下是學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)給出的實(shí)例。

例1：足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。勇士隊(duì)在第一隊(duì)比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分。那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？

思考：這個(gè)問(wèn)題中告訴我們哪些等量關(guān)系？有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？

如果設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，那么根據(jù)題意，得x+y=73x+y=17，

用算術(shù)方法或者列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)，即x=5y=2。

在教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過(guò)探究、合作交流進(jìn)行分析，教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生，揭示數(shù)學(xué)思想方法本質(zhì)特征，努力處理如下兩方面的關(guān)系：一方面，初步體現(xiàn)二元一次方程和一元一次方程的類(lèi)比思想和轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)與學(xué)生熟悉的一元一次方程的類(lèi)比，讓學(xué)生找出這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，抓住它們的根本區(qū)別在于未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同，而引起解的寫(xiě)法和解的個(gè)數(shù)的不同，有利于學(xué)生更快更容易地接受二元一次方程。另一方面，由實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)學(xué)習(xí)二元一次方程的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。

二、在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生的過(guò)程。在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中，著重過(guò)程（不要過(guò)早下結(jié)論），有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，設(shè)計(jì)具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進(jìn)行教學(xué)，在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中，展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法。

例2：小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃呢他該帶哪塊呢為什么請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)論。通過(guò)畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)，樹(shù)立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念，使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，自己探索出AAS的三角形全等判定及其應(yīng)用。

教師一方面應(yīng)通過(guò)解題和反思活動(dòng)，幫助學(xué)生從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想。另一方面在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類(lèi)旁通。讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”對(duì)于例子、習(xí)題，不要就題論題，反思：解法是怎樣想出來(lái)的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過(guò)解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上。

三、在小結(jié)和復(fù)習(xí)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)。教師在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶作用，幫助學(xué)生合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如何強(qiáng)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學(xué)大綱的要求，緊扣教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，利用函數(shù)思想，可以把方程和不等式有機(jī)結(jié)合，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，使孤立的三塊知識(shí)相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，深化對(duì)知識(shí)的理解和整合，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例3：為了鼓勵(lì)節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用電量不超過(guò)120度時(shí)，電價(jià)為a元/度；超過(guò)120度時(shí)，不超過(guò)部分仍為a元/度，超過(guò)部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度，交電費(fèi)69元，六月份用電140度，交電費(fèi)94元。

（1）求a，b的值；

（2）設(shè)該用戶每月用電量為x（度），應(yīng)付電費(fèi)為y（元）。

①分別求出0≤x≤120和x>120時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若該用戶計(jì)劃七月份所付電費(fèi)不超過(guò)83元，問(wèn)該用戶七月份最多可用電多少度？

解：（1）根據(jù)題意，得

115a=69120a+20b=94

解這個(gè)方程組，得a=0.6b=1.1。

（2）①當(dāng)0≤x≤120時(shí)，y=0.6x；

當(dāng)x>120時(shí)，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60。

②∵83>120×0.6=72，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x-60。

由題意得：1.1x-60≤83，所以x≤130，

∴該用戶七月份最多可用電130度。

總之，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，而且可以打破那種一把鑰匙開(kāi)一把鎖的呆板模式，擺脫應(yīng)試教育下題海戰(zhàn)術(shù)的束縛。通過(guò)滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨(dú)立獲取知識(shí)的能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，此時(shí)的思維無(wú)疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。實(shí)踐證明，探索數(shù)學(xué)思想和方法的滲透過(guò)程，實(shí)際上就是探索走出題海誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程。

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