劉曉棟

摘 要： 高中數(shù)學(xué)“差生”大多數(shù)學(xué)抽象思維能力較差，他們反應(yīng)遲鈍，形象思維能力的形成較緩慢，培養(yǎng)“差生”的抽象思維能力，首要任務(wù)是促成形象思維向抽象思維的過(guò)渡.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)“差生” 數(shù)學(xué)抽象思維 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)的抽象性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是抽象思維的培養(yǎng).特別是在高中低分?jǐn)?shù)段班級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，帶著“差生”抽象思維具有哪些特點(diǎn)，其抽象思維能力如何培養(yǎng)等問(wèn)題，我留心觀察，深入分析，并進(jìn)行了有益的嘗試，現(xiàn)整理如下以供參考.

一、“差生”數(shù)學(xué)抽象思維的特點(diǎn)

“差生”數(shù)學(xué)成績(jī)差，歸根結(jié)底是思維素質(zhì)差.具體表現(xiàn)為：

1.啟動(dòng)遲，反應(yīng)慢.新問(wèn)題的提示，對(duì)于優(yōu)等生來(lái)說(shuō)，他們能及時(shí)進(jìn)入角色，掌握要點(diǎn).而“差生”接受較慢，他們常做半途而廢的努力，在不得已的情況下，放棄獨(dú)立思考與發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì).因?yàn)橥幰粋€(gè)課堂，別人已抽象出數(shù)學(xué)模型，而他們還沒(méi)有，只好中斷探索，跟著別人投入求解，別人先于他們得出結(jié)論，他們便不得不中斷演算，做記錄工作.

2.起點(diǎn)低，效益差.“差生”的抽象思維一般需要經(jīng)歷先退后進(jìn)的過(guò)程.退，要退到最具體、最形象，甚至最原始的地處，而后從頭開(kāi)始，就連一些具有較低抽象度的數(shù)學(xué)方法，他們也需要有一個(gè)形式單一、步驟簡(jiǎn)單的原型作借鑒.講一次印象不深，做一次掌握不了，沒(méi)有足夠多的反復(fù)，形不成能力.為此，他們?cè)谕活悊?wèn)題上所花的時(shí)間和精力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)優(yōu)等生.也就是說(shuō)，與一般同學(xué)付出同樣的時(shí)間，而得到的是不一樣的效果.

3.跨度小，容量少.“差生”抽象思維水平沿著小坡度、密臺(tái)階步步升華，一個(gè)問(wèn)題的各環(huán)節(jié)之間、問(wèn)題與問(wèn)題之間，以及新課與練習(xí)之間，稍有脫節(jié)、跳躍，他們便難以適應(yīng)，囫圇吞棗就在所難免.一堂課一兩個(gè)抽象問(wèn)題，“差生”并不明顯感到困難，但在抽象內(nèi)容較集中的數(shù)學(xué)課上，“差生”則可能一無(wú)所獲，頭緒一多，就理不清先后和主次.

4.高中生思維特點(diǎn).一般學(xué)生進(jìn)入高中，已初具形象思維能力，步入經(jīng)驗(yàn)型抽象思維.但“差生”的能力形成自然推遲，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)“差生”的抽象思維能力，首要任務(wù)是促進(jìn)形象思維向抽象思維的過(guò)渡.

二、在平時(shí)教學(xué)中采取的措施

1.抽象概念形象化.如高一年開(kāi)始，代數(shù)部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、筆等，都是看得見(jiàn)、摸得著的原型，幾何部分，第一概念是平面，對(duì)于桌面，墻面，黑板面，紙面，地面平靜的水面，等等.利用它們培養(yǎng)“差生”的觀察、抽象、概括能力，對(duì)于映射，如人和座位，學(xué)號(hào)是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？對(duì)于異面直線，如墻地交線與墻墻交線是什么位置關(guān)系？等等.把抽象的數(shù)學(xué)模型變?yōu)榕c現(xiàn)實(shí)生活中直接存在的物質(zhì)，這樣，縮小學(xué)生思維的跨度，有助于學(xué)生的理解.

2.抽象結(jié)論具體化.例如已知二次函數(shù)f（x）=ax■+bx+c=0（a>0），滿足關(guān)系f（2+x）=f（2-x），試比較f（0.5）與f（π）的大小.我先引導(dǎo)學(xué)生思考：由已知條件f（2+x）=f（2-x）可知，在與x=2左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說(shuō)明該函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱.又由已知條件知它的開(kāi)口向上，所以可根據(jù)該函數(shù)的大致圖像簡(jiǎn)捷地解出此題.進(jìn)一步解答：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）是以直線x=2為對(duì)稱軸，開(kāi)口向上的拋物線它與x=2距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小.∵|2-0.5|>|2-π|，∴f（0.5）>f（π）.學(xué)生在解答時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維障礙，有些同學(xué)對(duì)比較f（0.5）與f（π）的大小，只想到求出它們的值.而此題函數(shù)f（x）的表達(dá)式不確定無(wú)法代值，所以無(wú)法比較.出現(xiàn)這種情況的原因，是沒(méi)有充分挖掘已知條件的含義，思維受到阻礙.因此做題時(shí)要全面看問(wèn)題，對(duì)每一個(gè)已知條件都要仔細(xì)推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題，增強(qiáng)思維的變通性.這樣處理，利于“差生”拾級(jí)而上，克服畏難情緒，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提升學(xué)習(xí)效率.

3.抽象方法通俗化.如數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，可舉一簡(jiǎn)單的實(shí)例幫助記憶；一串鞭炮引線相連（前一個(gè)爆炸必然燃下一個(gè)）要使其全面引爆必須點(diǎn)燃多少？引線不連有什么后果？這樣使“差生”形象地記住了數(shù)學(xué)歸納法的奠基驗(yàn)證只要一個(gè)，歸納假設(shè)必不可少等問(wèn)題.像這樣反抽象的方法由熟悉的問(wèn)題開(kāi)始反思，活躍了學(xué)生的思維，無(wú)意中形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S.驗(yàn)算是解題后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程，通過(guò)驗(yàn)算，可以檢查解題過(guò)程的正確性，增強(qiáng)思維的反思性.例如已知數(shù)列{a■}的前n項(xiàng)和S■=2■+1，求a■.

錯(cuò)誤解法：a■=S■-S■=（2■+1）-（2■+1）=2■-2■=2■.

錯(cuò)誤分析：顯然，當(dāng)n=1時(shí)，a■=S■=3≠2■=1，錯(cuò)誤原因，沒(méi)有注意公式a■=S■-S■成立的條件是n≥2（n∈N）.因此在運(yùn)用a■=S■-S■時(shí)，必須檢驗(yàn)n=1時(shí)的情形，即：a■=S■（n=1）S■（n≥2，n∈N）.

4.平淡教學(xué)有機(jī)滲透.平淡教材學(xué)習(xí)困難小、抽象度低、基礎(chǔ)知識(shí)障礙不大，可讓學(xué)生集中精力思維.如《數(shù)列》一章，從已知數(shù)列前有限項(xiàng)，寫(xiě)了一個(gè)通項(xiàng)公式開(kāi)始，到等差、等比數(shù)列性質(zhì)都是訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的好素材.等差數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)、每相鄰兩項(xiàng)之和都構(gòu)成等差數(shù)列，等比數(shù)列每隔相同數(shù)目個(gè)項(xiàng)取一項(xiàng)、每相鄰k項(xiàng)之積都構(gòu)成等比數(shù)列.這些經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論很多沒(méi)必要一一證明，但要讓學(xué)生頻繁運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的推理方法總結(jié)出來(lái)，這樣教材重點(diǎn)就可突破.

總之，高中生抽象思維能力的提高，關(guān)鍵在于平時(shí)的引導(dǎo)和訓(xùn)練上，要練得勤，因?yàn)榍谀苎a(bǔ)拙.特別是對(duì)于“差生”要有耐心、有步驟地提出新的、可行的目標(biāo)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到培養(yǎng)思維能力的目的.