何紅兵

摘 要： 應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)和考試中所占分?jǐn)?shù)比重較大，出題靈活、新穎。但大多數(shù)學(xué)生缺乏解決、分析實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生恐懼、放棄等消極情緒，這就成為高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)任務(wù)中需要解決的問題。本文從激發(fā)學(xué)生興趣入手，提供相應(yīng)的解題技巧，使學(xué)生樹立解題信心和成就感，掌握高效的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題技巧 應(yīng)用題 學(xué)習(xí)方法

隨著數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用中比例的不斷增大，其逐漸受到人們的關(guān)注。同時(shí)，高中應(yīng)用題在新課標(biāo)考試中也占有十分重要的地位，在高考中所占的比分不容忽視。應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，涉及的知識(shí)面比較廣，涉及的知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜而且繁多，是高中老師教學(xué)與研究的重難點(diǎn)。本文通過對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧與方法進(jìn)行探究，克服學(xué)生的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生解題能力。

一、由淺入深，建立解題自信

應(yīng)用題是困擾學(xué)生多年的一個(gè)難題，大多數(shù)學(xué)生在拿到應(yīng)用題的時(shí)候就對(duì)其產(chǎn)生恐懼心理，不愿意對(duì)其進(jìn)行深入探究，遇到難題就選擇放棄或者直接忽視。這種缺乏自信的表現(xiàn)，不僅為學(xué)生以后的解題帶來困難，而且為老師的教學(xué)帶來嚴(yán)重的阻礙。因此，樹立學(xué)生解決應(yīng)用題的信心顯得尤其重要。教師可以先從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題著手，舉一反三，由淺入深，建立學(xué)生解題信心，使學(xué)生產(chǎn)生成就感，逐漸提高學(xué)生理解和解決應(yīng)用題的能力。

二、重視基本理論和解題思想教學(xué)

為了培養(yǎng)學(xué)生良好的解題方法和解題思維。合理、有效的解題方法是解決應(yīng)用題必不可少的先決條件。由于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及范圍廣泛，與實(shí)際聯(lián)系緊密，因此學(xué)生掌握一套合理、有效的解題思路和解題方法就顯得尤為重要。教師應(yīng)在教學(xué)中將抽象問題具體化，結(jié)合具體問題具體分析解題思路、方法，增強(qiáng)學(xué)生建立模型的意識(shí)，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)和理解建模。將應(yīng)用題的解題步驟具體化，總結(jié)解題技巧和解題方法。以下為解決應(yīng)用題的固定思路。

（一）審題

由于高中知識(shí)范圍廣泛、涉及知識(shí)點(diǎn)多且復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，因此學(xué)生在審題過程中應(yīng)該多方面考慮，將復(fù)雜的問題具體化、簡(jiǎn)單化，將抽象的實(shí)際問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問題。拿到題目先從問題入手，一字一句對(duì)題目進(jìn)行反復(fù)推敲，理清解題思路，由粗到細(xì)、由繁瑣到簡(jiǎn)單，提煉出題目所給條件、因素及數(shù)量之間的關(guān)系，有大致的解題思路。

（二）建立模型

通過對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的理解后，老師要進(jìn)一步教會(huì)學(xué)生從題目中分析各個(gè)因素之間的關(guān)系，運(yùn)用題目所給條件建立相關(guān)模型。學(xué)生要將抽象的文字語言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)已知條件和題目所給數(shù)據(jù)建立符合題目要求的求解模型。

（三）計(jì)算

通過上述所建立的模型，運(yùn)用所學(xué)過的解題技巧對(duì)題目進(jìn)行計(jì)算求解。

（四）檢驗(yàn)

將計(jì)算得到的結(jié)果代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)算，看是否與實(shí)際問題相符合。如果與實(shí)際問題相符合則為正確結(jié)果，否則返回原題進(jìn)行錯(cuò)誤分析，重新得出正確結(jié)論。

三、培養(yǎng)學(xué)生的歸類意識(shí)

建立模型是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。要正確理解和分析題意，才能正確建立模型，完成正確求解。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模與求解，增強(qiáng)學(xué)生求解應(yīng)用題的能力。老師在完成教學(xué)任務(wù)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和教學(xué)進(jìn)度，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類和總結(jié)，可將應(yīng)用題分為以下幾種類型：1.路程問題；2.概率問題；3.排列組合問題；4.追擊問題，等等。這樣學(xué)生就可以根據(jù)不同的類型進(jìn)行準(zhǔn)確的模型建立。在分類的同時(shí)，學(xué)生可以結(jié)合分類框架將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行熟悉與鞏固，增強(qiáng)做題信心，提高對(duì)應(yīng)用題的解題能力。通過對(duì)問題的分析，形成自己獨(dú)特的解題技巧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力。

四、有針對(duì)性地教學(xué)，注重基礎(chǔ)知識(shí)

應(yīng)用題所涉及的面比較廣泛，考查知識(shí)的綜合性比較強(qiáng)。因此，教師在教學(xué)時(shí)要因材施教，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)和輔導(dǎo)，要有一定的側(cè)重點(diǎn)才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的問題分析能力與解題能力。有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解決應(yīng)用題的前提條件，學(xué)生應(yīng)該多總結(jié)應(yīng)用題與基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，切勿好高騖遠(yuǎn)，忽略基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，進(jìn)行知識(shí)之間的總結(jié)與歸納，查漏補(bǔ)缺，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固與熟練。

五、利用圖形，使文字變直觀

一些應(yīng)用題在分析的時(shí)候很難找到相關(guān)模型，如：追擊問題、體積問題、設(shè)計(jì)問題等。單從文字方面很難對(duì)題意進(jìn)行準(zhǔn)確理解，找不到可行思路對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行解答。這時(shí)就需要我們將文字描述轉(zhuǎn)化成直觀的二維圖形，將題中所給有用信息在圖中一一表示出來。以追擊問題為例，當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)變量的時(shí)候，單純文字的表達(dá)不夠清晰，學(xué)生應(yīng)該在草稿紙上用二維圖形將相關(guān)變量表示出來，以點(diǎn)為相關(guān)變量，線段為追擊路線，建立相關(guān)模型，使思維表達(dá)得更清晰，解題也就變得更簡(jiǎn)單。

六、注重例題學(xué)習(xí)

例題是教學(xué)材料中具有典型代表性的應(yīng)用范例，要注重對(duì)例題的詳細(xì)講解與例題典型方法的傳授，根據(jù)不同的類型進(jìn)行教學(xué)。例題是連接課本知識(shí)與實(shí)際知識(shí)之間的橋梁，具有很強(qiáng)的示范作用，其中也包含很多的知識(shí)點(diǎn)。因此，教師在進(jìn)行例題講解的同時(shí)注意分析題目所給條件、各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)題目分析進(jìn)行建立模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在進(jìn)行詳細(xì)求解后，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為實(shí)際模型。例題在求解過程中會(huì)有一個(gè)規(guī)范的解題步驟，具有很強(qiáng)的示范與學(xué)習(xí)作用。所以，老師在講解應(yīng)用題的時(shí)候，應(yīng)該重點(diǎn)對(duì)例題進(jìn)行講解，通過例題引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的解題水平得到相應(yīng)提高。

七、作業(yè)實(shí)踐與練習(xí)

充分利用課本上的練習(xí)題讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，將老師課堂上所講的方法應(yīng)用到實(shí)踐中。通過布置課堂作業(yè)與家庭作業(yè)的方式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力和解題能力。讓學(xué)生對(duì)課堂上所學(xué)知識(shí)點(diǎn)在課后進(jìn)行鞏固與復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的分析、建模、解答與轉(zhuǎn)化的能力。所選的題目要有一定的代表性，對(duì)上課所講知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性聯(lián)系。老師在對(duì)問題進(jìn)行講解的同時(shí)，要對(duì)問題舉一反三，規(guī)范學(xué)生解題過程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心與成就感。

八、加強(qiáng)課外閱讀

數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)老師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度給學(xué)生安排相應(yīng)的閱讀任務(wù)，幫助學(xué)生在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的審題與閱讀能力，開闊解題視野，擴(kuò)大知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣。

結(jié)語

對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答可以有效解決實(shí)際生活中的難題。老師應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生情況的不同制定相應(yīng)的教學(xué)方法，由淺入深，舉一反三，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，幫助學(xué)生開發(fā)解題思維，正確理解題目中所表達(dá)的意思，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、解決實(shí)際問題的能力和在高考中的得分率。

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