鄭淑艷　宋志英

摘要：目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式把一些學(xué)生不易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀圖形，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，也可以用計(jì)算來簡(jiǎn)化一些圖形問題，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。本文將針對(duì)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”巧解小學(xué)數(shù)學(xué)難題做初步的分析研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；巧解；小學(xué)數(shù)學(xué)

前言

在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生可以通過圖形來簡(jiǎn)化問題，這是數(shù)學(xué)思維解決問題的重要特征。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要提倡學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，這將大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)

在廣闊的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中，數(shù)和形都是其中重要的組成元素，教師通過“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法合理的將數(shù)和形這兩大元素綜合起來了。利用形的直觀性來彌補(bǔ)數(shù)的抽象性。同時(shí)可以利用數(shù)的細(xì)致化特點(diǎn)來描述形的具體特征。抽象和直觀互相彌補(bǔ)，各取優(yōu)勢(shì)，使得數(shù)學(xué)問題得到有效的解決。

“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想就是在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，將數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算等“數(shù)”的方面和幾何圖形及圖像等“形”的方面結(jié)合起來，最后使得“數(shù)”和“形”的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，把邏輯思維和形象思維進(jìn)行全面的融合。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

（一）以形助數(shù)

“以形助數(shù)”字面意思就是用圖形來幫助數(shù)量計(jì)算，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中則是說，運(yùn)用圖形的直觀形象等優(yōu)點(diǎn)，將較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成直觀簡(jiǎn)單，容易理解的圖形，使得過于抽象的數(shù)學(xué)語言變的容易理解，進(jìn)而把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（二）應(yīng)用圖形的直觀形象等優(yōu)點(diǎn)來解題

數(shù)和形密切聯(lián)系，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，需要充分的利用圖形直觀形象的優(yōu)點(diǎn)，將二者進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要對(duì)“十進(jìn)制關(guān)系”和相關(guān)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行詳細(xì)的講解，這時(shí)就可以借助幾何模型來將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀的展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生更加容易理解這一數(shù)學(xué)知識(shí)。用一個(gè)小球表示1，10個(gè)1就是十以此類推，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。根據(jù)幾何模型的直觀變化，學(xué)生對(duì)于計(jì)數(shù)的單位有了直觀理解，使得學(xué)生能夠從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)思想可以有效的加深學(xué)生的印象，提升學(xué)生的實(shí)際解題能力。

（三）把圖形的直觀形象的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用到數(shù)學(xué)計(jì)算、算法上

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，其教學(xué)內(nèi)容中計(jì)算問題占據(jù)了很大的一部分，把圖形直觀形象的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用在數(shù)學(xué)計(jì)算和算法上，能夠有效的提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。教師要讓學(xué)生從本質(zhì)上理解計(jì)算方法，需要重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)算理的理解。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠顯著的提升學(xué)生對(duì)于算理的理解和認(rèn)識(shí)。

以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課為例，教師要為課堂的具體教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境。一臺(tái)電動(dòng)車每小時(shí)跑 公里，照這樣計(jì)算，小時(shí)跑多少公里？這道題的教學(xué)我采取了三步策略：第一，給學(xué)生一段思考時(shí)間，看圖理解要求“ 小時(shí)能跑這條路的幾分之幾？”就是求的是多少？直觀弄清 的 是 1 公里的幾分之幾。第二，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的已有認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確：求的是多少，用 ×這個(gè)算式。第三，根據(jù)前兩步的思考過程建立關(guān)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的初步猜想。

這就很好的把圖形直觀形象的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用到了實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解答中，使學(xué)生把算式和圖形緊密的聯(lián)系起來，讓學(xué)生能夠快速的完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

（四）以數(shù)解形

在數(shù)學(xué)中的一些幾何圖形常常包含著相當(dāng)多的數(shù)量關(guān)系，可以用一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來表示。在數(shù)學(xué)的實(shí)際解題時(shí)就可以運(yùn)用一些數(shù)量關(guān)系式把一些幾何圖形進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得它變成簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生對(duì)于問題的解決，就是“以數(shù)解形”。

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)學(xué)生都知道其對(duì)邊平行且相等。但是在一些實(shí)際問題中學(xué)生并不能靈活的運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)。據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題，我列出了下面這些數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷：

（1）12，8，6，4

（2）3，6，6，4

（3）5，8，8，5

（4）5，5，4，4

（5）7，7，6，6

在上述五組數(shù)據(jù)中哪幾組數(shù)據(jù)能夠組成平行四邊形，哪幾組數(shù)據(jù)不能？教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們進(jìn)行討論，也可以讓他們動(dòng)手畫圖。首先要明白平行四邊的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找到對(duì)邊相等的圖形。故此，上述數(shù)據(jù)中只有（3），（4）和（5）這三組數(shù)據(jù)能組成平行四邊形，其他兩組不能。

教師可以讓學(xué)生對(duì)以上五組數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的觀察，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，從平行四邊形這一幾何圖形當(dāng)中把“數(shù)”的概念抽離出來，充分的明白“數(shù)”的作用，使學(xué)生深刻的感悟到數(shù)和形的密切聯(lián)系。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)中貫徹“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想，有助于激起學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在實(shí)際的問題解決中，必須要讓學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)點(diǎn)，將這種思想靈活的運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問題中。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)都是來自于人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)量關(guān)系及空間幾何圖形。因此，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠使這兩個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)靈活的運(yùn)用抽象思維和形象思維能力對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得諸多數(shù)學(xué)難題都變得非常簡(jiǎn)單易解。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚勁，李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)對(duì)教學(xué)的影響[J].課程.教材.教法，2014，3408：58-63

[2]宋運(yùn)明，李明振，李鵬，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材例題編寫特點(diǎn)研究[J].課程.教材.教法，2014，3402：47-51

[3]孫紅梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2014，Z1：88-89