文/劉煜康

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提升數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練項目的設(shè)計技巧

文/劉煜康

摘要:提升數(shù)學(xué)解題能力是教育教學(xué)中的關(guān)鍵，而能力提升的實現(xiàn)要靠訓(xùn)練項目來完成，因此設(shè)計好訓(xùn)練項目就顯得非常重要，本文提出能力目標(biāo)訓(xùn)練要力求在三方面來強(qiáng)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞:解題能力;訓(xùn)練項目;設(shè)計技巧

培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的提高是數(shù)學(xué)教育教學(xué)追求的目標(biāo)，而課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力的主要途徑，如何高效地利用課堂教學(xué)來實現(xiàn)學(xué)生能力的提高就顯得尤為重要，課堂教學(xué)要在注重知識目標(biāo)訓(xùn)練的同時，更要在注重能力目標(biāo)訓(xùn)練，而能力目標(biāo)的實現(xiàn)就要有一些具有針對性、代表性、實效性、趣味性的訓(xùn)練項目來完成，因此，設(shè)計好一堂課的能力訓(xùn)練項目就顯得尤為關(guān)鍵，如何來設(shè)計教學(xué)過程中的訓(xùn)練項目，筆者認(rèn)為要注重以下幾個技巧。

一、訓(xùn)練項目要力求在趣味性、挑戰(zhàn)性、開放性的實際問題中，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力

在課堂教學(xué)中講解數(shù)學(xué)基本概念、基本公式、基本定理時，教師要緊扣教學(xué)任務(wù)，要創(chuàng)設(shè)趣味數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)情境，設(shè)計一些具有學(xué)生熟知的，又具有趣味性、挑戰(zhàn)性、開放性、啟發(fā)性的訓(xùn)練項目，創(chuàng)設(shè)、渲染出生動的教學(xué)環(huán)境和氛圍，從聽覺、視覺、感覺等多方面喚起學(xué)生的身臨其境感和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在這種最佳的環(huán)境和氛圍中去感知數(shù)學(xué)，進(jìn)而達(dá)到理解與認(rèn)識的升華，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

如在講解“等比數(shù)列求和”教學(xué)時，就可設(shè)計如下訓(xùn)練項目，創(chuàng)設(shè)趣味數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)情境。

案例1:某人才被一公司老板看中，財大氣粗的老板問這人月薪需多少，此人說，每月第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，以后每一天都是前一天的2倍，30天的錢總和就是我的月薪，老板聽后哈哈大笑，說你也太小家子氣了，跟我一分一分來計，但事后則啥眼了，為何呢?如此的事例很多，設(shè)計這樣的訓(xùn)練項目，充分利用學(xué)生求新、好奇與渴望成功的心理特點，將會極大地激發(fā)學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)動機(jī)，起到很好的教學(xué)效果。

二、訓(xùn)練項目要力求在易漏易錯、歸納對比中加強(qiáng)基本概念、基本知識的理解掌握

在數(shù)學(xué)的課堂講解中，單純的概念定理講解是較枯燥無味的，學(xué)生的積極性、主動性得不到充分的發(fā)揮，學(xué)生對這些知識的理解掌握的程度不會深刻。但如果把這些知識的重點難點設(shè)計成一些有針對性的訓(xùn)練項目，使學(xué)生在易錯易漏、對比強(qiáng)烈、歸納全面的項目訓(xùn)練中，達(dá)到對這些基本概念知識的升華。

如在學(xué)習(xí)兩直線的夾角公式時，可設(shè)計如下的訓(xùn)練項目:

案例2:求經(jīng)過點p(－5，3)，且與直線x + 2y－3 = 0的夾角為arctan2的直線方程。較多學(xué)生得到的結(jié)果是一條直線，這就只對了一半，為何另一解會遺漏呢?讓學(xué)生自己分析一下，才知道原來是另一直線的斜率是不存在的，怪不得求不出來，這就明白了使用夾角公式的前提條件是兩直線的斜率都存在。這樣“有意”的易錯易漏的訓(xùn)練，學(xué)生就會印象深刻，理解透徹，比單純的提醒效果要優(yōu)化得多。

三、訓(xùn)練項目要力求在尋找解題突破切入點、提高解題技巧的訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

教師在傳授學(xué)生一定數(shù)量知識的同時，還應(yīng)教會學(xué)生一定的分析、判斷、解題的能力。而分析問題、解題能力的提高關(guān)鍵是能否尋找準(zhǔn)確、恰當(dāng)、合理的解題突破切入點和掌握好解題的方法技巧，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)分析學(xué)習(xí)實踐中，教師要設(shè)計好質(zhì)量高以及靈活性強(qiáng)、針對性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)的訓(xùn)練項目，教學(xué)生掌握更深一步求知獲能的各種實際才能、智慧，使學(xué)生獲得某種程度的見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神及能力。

如要尋找解題突破切入點，就可以設(shè)計一系列尋找解題突破切入點的訓(xùn)練項目: 1是從題目的已知條件出發(fā)尋找解題突破口，2是從題目的結(jié)論尋找解題的突破口，3是從數(shù)形結(jié)合來尋找突破口，4是差異分析和信息轉(zhuǎn)化來尋找突破口等，來強(qiáng)化學(xué)生分析解決問題的能力。

案例3:過拋物線的焦點F作一條直線L交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長度分別，則等于: ( A)、( B) 1、( C) 2、( D) 4。

析解:結(jié)論中信息為定值，PQ為動弦，突破口:化動為靜，從一般到特殊，取PQ∥X軸，則焦點F的坐標(biāo)為( 0，1)、且P、Q關(guān)于Y軸對稱，由得，即故選B。

對于解題方法，則可采用方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、三角函數(shù)思想、綜合分析與轉(zhuǎn)化思想等來求解，從一題多變和一題多解中訓(xùn)練學(xué)生解題的方法和技巧，從而達(dá)到提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

q2+ 2qx－1 = 0，同理可得q2－2qy－1 = 0，兩式相減得2q( x + y) = 0，又q≠0，故x + y = 0。此外，本題還可采用三角函數(shù)思想、向量思想等方法來進(jìn)行求解。

通過對一題多變和一題多解的訓(xùn)練項目的設(shè)計，涉及的知識點和方法也就更多了，對問題的認(rèn)識就會更全面和系統(tǒng)，便于學(xué)生掌握好知識網(wǎng)絡(luò)和關(guān)鍵、區(qū)別與聯(lián)系，做到舉一反三，觸類旁通。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練項目的設(shè)計對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、能力都非常重要，作為教學(xué)組織者，必須要精心組織設(shè)計，則能全方位、多角度有針對性、實效性、創(chuàng)造性地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合性、創(chuàng)新性思維能力的發(fā)展和提高。

(作者單位:郴州市第一中學(xué))

中圖分類號:G633．6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095－9214 ( 2015) 08－0068－01