潘徐麗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！毙W(xué)數(shù)學(xué)課堂上合理安排動(dòng)手操作活動(dòng)，組織學(xué)生在操作中探究新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，從感性到理性，從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。

我們經(jīng)?？梢钥吹剑械臄?shù)學(xué)課堂上教師組織的活動(dòng)看上去熱熱鬧鬧，學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間也很充分，但是學(xué)生的操作浮于表面，效果甚微。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)歸根到底，還是缺乏對(duì)動(dòng)手操作目的的認(rèn)識(shí)，為操作而操作，有形式無(wú)實(shí)質(zhì)。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)怎樣適時(shí)安排動(dòng)手操作活動(dòng)，如何加強(qiáng)動(dòng)手操作的有效性呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中作了一些思考。

一、在初識(shí)新知處操作，變未知為已知

學(xué)生在探究新知時(shí)，已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容無(wú)法直接解決問(wèn)題，新舊知識(shí)之間還不能進(jìn)行遷移應(yīng)用。教師應(yīng)恰當(dāng)利用新舊知識(shí)的差異，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀感受新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成積極的形象思維，促使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)新知的直觀感知。

例如，教學(xué)《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》時(shí)，學(xué)生只接觸過(guò)20以內(nèi)的退位減法，原有的減法經(jīng)驗(yàn)無(wú)法解決，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，形成了積極的探索欲望。這時(shí)如果單純地從數(shù)的角度展開教學(xué)，對(duì)一年級(jí)學(xué)生會(huì)過(guò)于抽象，學(xué)生無(wú)法抽象概括出這類計(jì)算的方法，更無(wú)法明晰其算理，學(xué)生的積極性會(huì)大打折扣。這時(shí)，安排學(xué)生借助小棒動(dòng)手操作的活動(dòng)，就是要讓學(xué)生在直觀和抽象之間建立聯(lián)系。第一次操作活動(dòng)是“30-8，屬于“幾十減幾”，它是退位減法的特殊情況。學(xué)生在直觀操作中發(fā)現(xiàn)可以擺3捆小棒，拆開一捆，拿走10根里的8根，剩下2捆帶2根，共22根。教師追問(wèn)學(xué)生：“為什么先要拆開1捆？”引導(dǎo)學(xué)生把具體的操作過(guò)程抽象、概括為30減8的計(jì)算方法：10-8=2，20+2=22。為繼續(xù)探究新知的一般形式作鋪墊。第二次操作活動(dòng)是“34-8”，屬于“幾十幾減幾”。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)4不夠減8，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，形成積極探究的欲望。利用第一次積累的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生想到還是要拆開一捆，將十位的1個(gè)十變成10個(gè)一才夠減8，但拆開后算法是多樣的。在呈現(xiàn)多樣化的操作和計(jì)算過(guò)程后，引導(dǎo)學(xué)生比較、發(fā)現(xiàn)操作中的共同點(diǎn)，都是要拆開一捆變十位上的1為個(gè)位上的10，從而突破難點(diǎn)“退一作十”。整個(gè)新知的探究過(guò)程，學(xué)生都是借助操作活動(dòng)，直觀理解算理，形成具體算法，變未知為已知。

二、在認(rèn)識(shí)關(guān)鍵處操作，變了解為理解

教學(xué)中有很多關(guān)鍵的地方，如果對(duì)這些關(guān)鍵問(wèn)題簡(jiǎn)單告知，學(xué)生可能從形式上會(huì)有所了解，但很難對(duì)知識(shí)的本質(zhì)實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解。教師必須遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在法則，在認(rèn)知的關(guān)鍵處，精心設(shè)計(jì)和組織有針對(duì)性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在探究過(guò)程中真正獲得結(jié)論。學(xué)生只有經(jīng)歷探索的過(guò)程，才有可能獲得真正的進(jìn)步，才能對(duì)數(shù)學(xué)的概念、關(guān)系、法則真正理解。

如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時(shí)，要使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180°并非難事，學(xué)生也許通過(guò)其他途徑了解了這個(gè)結(jié)論，但教學(xué)中如果只是將這一結(jié)論簡(jiǎn)單地告知學(xué)生，學(xué)生還是無(wú)法從本質(zhì)上理解其內(nèi)涵。因此，本課的教學(xué)關(guān)鍵就是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—應(yīng)用”的過(guò)程，通過(guò)觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。課堂上，教師可引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180°？組織學(xué)生討論：可以用什么方法驗(yàn)證這個(gè)猜想？學(xué)生在討論中明確可以用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼、比一比等方法，對(duì)不同的三角形進(jìn)行驗(yàn)證。這里，教學(xué)的關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中親歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，這樣學(xué)生對(duì)新知的印象會(huì)更加深刻，真正實(shí)現(xiàn)知其然更知其所以然。當(dāng)學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中遇到如“把一個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，分成的每一個(gè)三角形內(nèi)角和是多少度？為什么”“把兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么”“能不能畫出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形”等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，就能舉一反三、正確理解了。正因?yàn)樵诮虒W(xué)的關(guān)鍵處，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得了主動(dòng)建構(gòu)新知的過(guò)程，經(jīng)歷了大膽猜想、動(dòng)手操作、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，所以他們對(duì)知識(shí)的理解自然更加深刻。

三、在知識(shí)易錯(cuò)處操作，變錯(cuò)誤為醒悟

華應(yīng)龍老師說(shuō)過(guò)：成功、失敗都是經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤或問(wèn)題是不可避免的，關(guān)鍵是要將學(xué)生的錯(cuò)誤變成有價(jià)值的教學(xué)資源，要在易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，在操作中獲得表象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、概括，引起和促進(jìn)學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程和內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行思維碰撞，在質(zhì)疑爭(zhēng)議中實(shí)現(xiàn)自覺(jué)糾錯(cuò)，達(dá)到正確建構(gòu)知識(shí)的目的。

在學(xué)習(xí)《平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，學(xué)生常常會(huì)遇到如圖1的問(wèn)題：將梯形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][圖1][圖2][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][①][②][A] [圖3][圖4]

學(xué)生的錯(cuò)誤屢見(jiàn)不鮮，圖2至圖4便是學(xué)生常會(huì)出現(xiàn)的三種典型錯(cuò)誤。究其原因，就是學(xué)生思維的形象性與問(wèn)題的抽象性之間存在沖突。對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，沒(méi)有任何實(shí)物作為參照，學(xué)生空間觀念的積累還不夠，一下子就要在腦海中描繪出梯形旋轉(zhuǎn)后的樣子并畫出來(lái)，難度確實(shí)不小。教學(xué)時(shí)，教師可在學(xué)生這易錯(cuò)處，用紙片做成的梯形讓學(xué)生嘗試旋轉(zhuǎn)操作，并引導(dǎo)學(xué)生抓住“點(diǎn)”“線”的位置變化特征，化難為易，知難而“退”，有效彌補(bǔ)學(xué)生現(xiàn)有的空間觀念和題目要求之間的脫節(jié)。學(xué)生在操作觀察中發(fā)現(xiàn)，梯形旋轉(zhuǎn)中，關(guān)鍵的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)A，關(guān)鍵的線是梯形的上下兩條底邊。學(xué)生經(jīng)歷了直觀操作，很容易明確旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A的位置沒(méi)有變化，上底和下底旋轉(zhuǎn)后分別在方格紙的哪條邊上，各應(yīng)畫幾格，梯形斜著的腰又應(yīng)該是什么樣子的。最后，再組織學(xué)生比較操作前和操作后的圖形、錯(cuò)誤和正確的畫法，使學(xué)生在反思中形成對(duì)錯(cuò)誤的覺(jué)醒。這里，教師就是在學(xué)生最容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方進(jìn)行直觀操作，在操作中學(xué)生的思維從形象走向抽象，在形象思維中把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，積累了空間觀念，以后再遇到類似問(wèn)題，學(xué)生就能脫離操作，在大腦中自覺(jué)抽象形成旋轉(zhuǎn)后圖形的表象，大大降低畫圖錯(cuò)誤的概率。

四、在認(rèn)識(shí)偏差處操作，變片面為完善

鄭毓信教授曾強(qiáng)調(diào)：“所說(shuō)的‘重組或‘重構(gòu)往往意味著用一種新的觀點(diǎn)去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點(diǎn)去取代原先的認(rèn)識(shí)?！睂W(xué)生常常定勢(shì)地采用已掌握的學(xué)習(xí)方法去解決所有的問(wèn)題，即便問(wèn)題有些變化，依然會(huì)有這樣的想法……但由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)偏差、思維方式不合理、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，或是首因效應(yīng)等因素，難免會(huì)造成思維的困頓、游移，使得學(xué)生成為自身思維的“綁架者”，這就是認(rèn)識(shí)偏差。這種現(xiàn)象并不奇怪，相反，教師要正視學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)偏差，善于利用這種認(rèn)識(shí)偏差，自然、無(wú)痕地將學(xué)生引入矛盾沖突中，在動(dòng)手操作中自主體驗(yàn)，自覺(jué)更新原觀念，讓片面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善。

例如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，部分學(xué)生因整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算方法的負(fù)遷移，會(huì)出現(xiàn)用分子加分子、分母加分母的現(xiàn)象。表面上看是學(xué)生沒(méi)有掌握異分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算方法，而究其歸因是學(xué)生不能深刻理解分母的意義，對(duì)加減法的意義存在認(rèn)識(shí)上的偏差。課堂上，教師要正視這一認(rèn)識(shí)偏差，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)自己的結(jié)果。學(xué)生的匯報(bào)有通分，有分?jǐn)?shù)化小數(shù)，有估算，也有錯(cuò)誤的方法。這時(shí)，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)討論如何驗(yàn)證結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行討論，教師再結(jié)合長(zhǎng)方形紙讓學(xué)生折一折、畫一畫。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)并理解異分母分?jǐn)?shù)之所以不能直接相加減，是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，只有先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計(jì)算。上述過(guò)程中，完全是學(xué)生自主探索的成果，而且在整個(gè)合作探究的過(guò)程中，學(xué)生借助操作，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)了異分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算法則，將認(rèn)識(shí)上的偏差及時(shí)糾正并完善。如果沒(méi)有學(xué)生親歷的操作體驗(yàn)，學(xué)生或許能從形式上知道應(yīng)先通分，但不能真正理解為何要通分。學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力、主動(dòng)探究的能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力得到了培養(yǎng)，在自主探索的過(guò)程享受到了成功的喜悅。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，能有效促進(jìn)學(xué)生直觀上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他的手指尖上?！苯處熢诮虒W(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，解放學(xué)生的雙手，多讓學(xué)生動(dòng)手操作，將抽象的內(nèi)容形象化，并通過(guò)直觀形象來(lái)深化抽象的內(nèi)容，使學(xué)生在操作中探索新知、把握知識(shí)本質(zhì)、提升思維品質(zhì)。