姚建法

蘇教版小學數學實驗教材經過了多年的探索實踐，完成了升級改版，部分數學概念的定義方式也發(fā)生了變化。例如第七冊《認識平行》，就將“平行”從2005年6月第2版的定義性概念，演化為2014年6月第1版的描述性概念。

面對新版教材的概念“轉型”，在教學過程中，師生出現了不適狀況。一次《認識平行》研討課，執(zhí)教教師就描述性地揭示了平行概念，但之后的圖形判斷平行、生活中尋找平行等環(huán)節(jié)，多次追問 “它們?yōu)槭裁雌叫心?？”學生難以表述清楚。而研討時教師竟發(fā)現自己也難以清晰地回答“為什么平行”這一問題。

為什么會出現表述困難的問題？我們回歸教材內容、回顧課堂教學，慢慢將目光聚焦于特殊的三個字——“像這樣”，從而引發(fā)了如下的追問與思考：

一、 “像這樣”是要“像哪樣”

新版教材對平行的概念采用了“圖例+文字”的描述性解讀，并用“像這樣”承續(xù)，教師在課堂中也是按此進行概念的教學與揭示。為了防止學生表述判斷時語言的規(guī)范性出現阻礙，所以有必要對“像這樣”作出教師個體化的解讀?；诮滩闹械钠叫袌D例，“像這樣”可以從兩方面進行剖析：一是從平行圖例的內涵去推敲，應是永“不相交”；二是從平行圖例的外延來分析，隱藏著“同一平面內”，因為圖例的兩條平行線就是在 “同一張紙”這一平面上的。于是，“像這樣”三個字傳遞的仍是舊版教材定義性概念中的“在同一平面內”和“不相交”兩大核心信息。“像這樣”意味著要和范例在本質屬性上“一個樣”。

于是，“像這樣”是十分重要的三個字，無一例外地會有范例，教師在鉆研教材時需要對范例的內涵或共性進行解讀，對每一個字、詞、句都加以斟酌，并充分應用到教學預設中去。

二、 為什么要將概念表達的方式進行“轉型”

教材是向著化難為易的方向演進的。基于概念本身、學生的年齡特征與心理特征及學習水平，在小學階段有許多概念難以說得清、道得明，甚至只能意會難以言傳，或者有些嚴謹的術語對于學生而言理解難度較大，所以一些概念不宜定義或難于定義。于是有必要將一些定義性概念退出視線，代之以形象、直觀的描述性概念。

比如僅“同一平面內”這幾個字就足夠抽象，需學生好好理解一番。于是教師們煞費苦心地設計了兩條直線的異面情況，進行直觀感知，只是在今后的練習反饋中仍有不少學生在判定時忽略“同一平面內”這一前提。可見，平行的定義性概念對于教和學也是有較大難度的，于小學生而言，核心意義并不在此。

而“像這樣”僅三個字就十分清楚直觀地表明了平行的狀態(tài)，有了前面的事例（圖例）作為范例，只要像這種情形的兩條直線就互相平行，不用多加表述、多加措詞。

三、 描述性概念怎么教學才適切

就“平行”而言，“同一平面內”還要不要教學？判定平行時語言如何表述？鑒于“像這樣”的潛臺詞，“同一平面內”這些話語在課堂中雖然可以不用出現，但在判定兩條直線是否平行時，教師和學生的表達都應加上前綴“像XX一樣不相交的兩條直線……”讓語言在規(guī)范表述時有平行的“圖象表征”進行支撐。

正是由于在特定的時段一時難以用規(guī)范的語句對概念進行準確表述，所以描述性概念具有一定的模糊性，且常常與例子緊密結合在一起。于是面對描述性概念，教師在課堂教學中提問或追問時，盡量少問或最好不要問“為什么”，而應多問“是什么”，就可以了。

值得注意的是，兩條直線延長后不相交并不意味著就一定平行，就算是在同一平面內，因為限于紙張、角度的問題，有時在紙上延長完后仍不相交，此時就要引導學生感覺到慢慢會相交的趨勢（如圖1至圖3），特別是要有外延的意識與想象的空間（如圖4）。

四、 “像這樣”的描述性概念在小數教材中有哪些

《認識平行》一課已演化為采用描述性概念，它的前課《認識垂直》沿用的仍是定義性概念。那么，描述性概念在小數教材中還有嗎？又有哪些呢？

描述性概念常以“范例+描述”的形式出現。從蘇教版小學數學第一冊起，每冊教材都或多或少地涉及。有的是簡約的“式例+名稱”，比如加號、約等于、積、被除數、比值等；有的是“圖例+描述”，比如平行、長方體（第一冊）、圓等；有的是“數例+描述”，常以“像”起始，比如自然數、小數、方程……

描述性概念也不是一成不變的。隨著年段的增加、教學的遞進、理解能力的提升，描述性概念會相應減少，定義性概念會相應增加，有些描述性概念還會演變成定義性概念，具有一定的階段性。例如平行四邊形，在小學第四冊時用的是描述性概念（如圖5），到第八冊時通過“平行四邊形的邊有什么特點”進行特征探究與表達（如圖6），直到初二才建立定義性概念“兩組對邊平行的四邊形”。

總體上，描述性概念略類似于“舉例表達”，近似“模糊數學”，但它所傳遞的內涵、外延與意蘊，卻值得每一位教師去細細品味、用心實踐。

【責任編輯：陳國慶】