王慕橋（巴音郭楞職業(yè)技術(shù)學(xué)院,新疆　庫爾勒　841000）

非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的聯(lián)結(jié)方法構(gòu)架

王慕橋
（巴音郭楞職業(yè)技術(shù)學(xué)院,新疆庫爾勒841000）

摘要：隨著科技的發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法已經(jīng)失去了通用性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)模型的通用性已經(jīng)成為了社會(huì)發(fā)展的需求，我們?cè)趥鹘y(tǒng)的機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模存在的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行加工，并將缺點(diǎn)進(jìn)行分析，從而將位移連接，速度連接和加速度連接相結(jié)合，研究出一套通用的數(shù)學(xué)建模聯(lián)結(jié)方法，這種方法將聯(lián)結(jié)理論從線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到非線性系統(tǒng)。非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模聯(lián)結(jié)方法能夠避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中出現(xiàn)的嚴(yán)重偏微分運(yùn)算。使非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模變得簡單易行。

關(guān)鍵詞：非線性機(jī)電系統(tǒng);數(shù)學(xué)建模;聯(lián)結(jié)方法

建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是研究機(jī)電系統(tǒng)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型分為兩種。一種是傳統(tǒng)的建模方法，這種建模方法便于理解和掌握，但是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展下，機(jī)電系統(tǒng)元件間復(fù)雜的連接關(guān)系和程序間的約束方式無法在傳統(tǒng)建模中得以體現(xiàn)，使建模無法達(dá)到預(yù)期的效果，同時(shí)，對(duì)于多領(lǐng)域交叉的系統(tǒng)，涉及的建模領(lǐng)域比較廣，因此為傳統(tǒng)的建模增加了巨大的難度。另一種是聯(lián)合建模，這種建模有效合理的解決傳統(tǒng)建模中的缺點(diǎn)。是集中多個(gè)領(lǐng)域多種方法于一體的通用建模方法，使建模方法變得簡單易行，能夠有效地解決線性機(jī)、電、液等系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模問題，在非線性機(jī)電系統(tǒng)中同樣適用。

1　原始系統(tǒng)方程

根據(jù)聯(lián)合方法的理論，在非線性機(jī)電系統(tǒng)分析時(shí)，首先要將非線性機(jī)電系統(tǒng)拆分為單元模塊，分析每一單元的特性，這樣的每一單元的特性就是原始系統(tǒng)方程，將原始系統(tǒng)方程的每一單元的特性進(jìn)性連接，分析每一單元之間的關(guān)系，這就叫做機(jī)電系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)系統(tǒng)，這樣將復(fù)雜的系統(tǒng)關(guān)系簡單化，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)建模，更加快捷準(zhǔn)確地完成了非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模。

1.1原始系統(tǒng)方程的變量

原始系統(tǒng)在建立過程中，必須定義一個(gè)廣義變量，因此，在原始系統(tǒng)中廣義變量主要采用勢(shì)變量和流變量，廣義變量在不同學(xué)科中表現(xiàn)形式不同，例如在平動(dòng)機(jī)械中用力表示勢(shì)變量，用速度表示流變量，同時(shí)還引進(jìn)了動(dòng)量和位移兩大變量，在轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械中，用力矩表示勢(shì)變量，用角速度表示流變量，同時(shí)引進(jìn)角動(dòng)量和轉(zhuǎn)角兩大變量，在液壓系統(tǒng)中用壓力差表示勢(shì)變量，用流量表示流變量，同時(shí)引進(jìn)壓力動(dòng)量和體積兩大變量，在廣義變量中引進(jìn)的變量都是廣義變量的積分，由于每一種系統(tǒng)所涉及的廣義變量不相同，所以原始系統(tǒng)中廣義變量在各個(gè)領(lǐng)域中表現(xiàn)的物理意義都不相同。

1.2原始系統(tǒng)的廣義元件

在機(jī)、電、液等學(xué)科中，都存在三個(gè)基本的理想元件，在實(shí)際系統(tǒng)中，多數(shù)物理單元都是由這幾個(gè)理想元件通過不同組合形成的。這三個(gè)理想的廣義元件是阻性元件、感性元件和容性元件。阻性元件是勢(shì)變量和流變量之間的一種函數(shù)關(guān)系，感性元件是流變量和動(dòng)量之間的一種函數(shù)關(guān)系，容性變量是勢(shì)變量和位移之間的一種函數(shù)關(guān)系。實(shí)際系統(tǒng)中不能用三個(gè)元件表示的物理部分看作是單元間的聯(lián)結(jié)。單元的劃分不是一成不變的，而是根據(jù)具體情況的變化而變化的，一個(gè)單元的三個(gè)廣義元件之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如一個(gè)單元的容性元件的位移應(yīng)該與阻性元件的流變量相對(duì)應(yīng)，同時(shí)也與感性元件的位移加速度相對(duì)應(yīng)。所以，一個(gè)單元只有一個(gè)位移量，能量石不會(huì)憑空產(chǎn)生也不會(huì)憑空消失，它只會(huì)在不同元件中相互轉(zhuǎn)化。即從系統(tǒng)中吸收能量，將能量轉(zhuǎn)化為熱量，因此，三個(gè)元件中，儲(chǔ)存能量的元件是感性元件和容性元件。阻性元件是消耗能量的元件。

1.3原始系統(tǒng)方程式

原始系統(tǒng)中任意單元都可以用廣義元件經(jīng)過不同的組合來表示，例如，設(shè)原始系統(tǒng)中第n個(gè)單元的位移量為Xn，勢(shì)變量為En。

從以上公式可以得出，原始系統(tǒng)的方程式可用一個(gè)三維數(shù)組Y表示,如圖1。在圖中，當(dāng)矩陣Yi(i=1,2,3)時(shí)，非主對(duì)角線上的元素均為零。

圖1

2　數(shù)學(xué)模型的聯(lián)結(jié)變換

系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)變換理論是將整個(gè)系統(tǒng)劃分成若干個(gè)單元，通過單元之間的關(guān)系將系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)方程，原始系統(tǒng)方程在建立方面簡單易行，但是在處理單元方程的聯(lián)結(jié)與結(jié)合并非易事，利用單元之間的聯(lián)結(jié)可以推導(dǎo)聯(lián)結(jié)系統(tǒng)方程，同時(shí)，利用圖論工具來描述單元間的聯(lián)結(jié)，可以化繁為簡，達(dá)到最直觀地效果。然而，當(dāng)單元組成系統(tǒng)太多時(shí)，用圖論來進(jìn)行描述單元間的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此，我們必須引入聯(lián)結(jié)矩陣?yán)砟?，這樣可以彌補(bǔ)圖論工具的不足。本文主要簡介位移聯(lián)結(jié)矩陣和流變量聯(lián)結(jié)矩陣，設(shè)原始系統(tǒng)的位移聯(lián)結(jié)矩陣的變量用列陣表示如下：，在式中n為原始系統(tǒng)中單元自由度數(shù)，聯(lián)結(jié)系統(tǒng)的位移聯(lián)結(jié)矩陣的變量用列陣表示為其中m為系統(tǒng)的自由度數(shù)?？紤]到在實(shí)際情況中單元聯(lián)結(jié)關(guān)系的不同點(diǎn)，故建立聯(lián)結(jié)系統(tǒng)與位移變量之間的函數(shù)關(guān)系,用列陣表示如下：

x=D(q)，上式中D表示原始系統(tǒng)與聯(lián)結(jié)系統(tǒng)的位移變量關(guān)系。上式中的矩陣在非線性數(shù)學(xué)建模中被命名為位移聯(lián)結(jié)。對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)可得：，

式中聯(lián)結(jié)矩陣V確定了原始系統(tǒng)與聯(lián)結(jié)系統(tǒng)之間位移變量。

3　結(jié)語

非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模有效的解決了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中存在的問題，將線性機(jī)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成非線性機(jī)電系統(tǒng)，在原始系統(tǒng)廣義元件的應(yīng)用下，將三大理想元件（組性元件、感性元件、容性元件）進(jìn)行不同形式的組合，形成系統(tǒng)原件的各個(gè)單元。本文從聯(lián)結(jié)理論的基本思想出發(fā)，引入位移聯(lián)結(jié)和流變量聯(lián)結(jié)，從而使聯(lián)結(jié)理論在非線性機(jī)電系統(tǒng)的學(xué)學(xué)建模中得到了很好的發(fā)展與應(yīng)用，因此，聯(lián)結(jié)方法理論在非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中應(yīng)該的到重視，利用理論方法有效的指導(dǎo)實(shí)踐工作，讓非線性機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的越來越完善。

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