趙智云

摘要： 本文簡述了傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式的落后，并提出把數(shù)學建模思想融入到傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方法當中符合素質教育的時代要求，論述了其可行性、方法途徑、功能及其重要意義。

Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.

關鍵詞： 數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中圖分類號：G652 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等數(shù)學課程在高等學校非數(shù)學專業(yè)的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。通過掌握這門課程，能夠幫助其更好地學習其他基礎課和多數(shù)專業(yè)課，很多課程都或多或少的涉及到高等數(shù)學課程，它是這些課程的數(shù)學基礎。

數(shù)學建模是用圖表、程序、數(shù)學式子、數(shù)學符號等刻畫客觀事物的本質屬性與內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的實際問題轉化為可以解決的數(shù)學問題的過程。

數(shù)學建模一般分為五個基本環(huán)節(jié)：①模型設置；②模型構成；③模型求解；④模型檢驗；⑤模型應用。

數(shù)學建模涉及的問題方方面面，且千變?nèi)f化，建模過程可以說是滲透數(shù)學思想方法的過程，在不同的實際問題中數(shù)學建?？梢詽B透不同的思想方法和數(shù)學方法，其中思想方法主要包括探索思想、聯(lián)想思想、類比化歸和類比、等價轉化思想、邏輯劃分的思想、數(shù)形結合的思想、方程的思想等；數(shù)學方法主要包括歸納法、解析法、反證法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法等。通過數(shù)學建模，學生們能夠了解和學習到很多的數(shù)學思想方法，如此不僅能夠提高學生的綜合素質，還能夠使學生從本質上理解數(shù)學建模的思想（數(shù)學建模過程圖見圖1）。

1 高等數(shù)學的傳統(tǒng)教學模式現(xiàn)狀

隨著社會的進步，很多高校開始改革和創(chuàng)新自身的高等數(shù)學教學模式，但部分高校依然采用的是傳統(tǒng)的教學模式，導致其教學過程中存在以下問題：一是教學方式落后，采取的教學方法還是以“填鴨式”為主，教師過分地主導課堂，學生的主觀能動性很低，只能被動地接收教師講授的知識，不利于自身創(chuàng)造力和想象力的培養(yǎng)；二是教學過程過分重視邏輯性，忽視了應用性。當前社會對人才的要求同過去相比有了很大變化，很多企業(yè)都十分重視學生的實踐能力，而傳統(tǒng)教學模式下培養(yǎng)出來的學生普通實踐能力較弱，理論知識較扎實，如此遇到實際問題常常沒有能力解決，無法滿足當代用人單位的需求；三是學生的學習積極性不高。在傳統(tǒng)的教學模式下學生較少有機會進行自主思考和探索，多數(shù)時間都在消化教師講授的知識，長此以往下去學生由于無法體會到學習的樂趣和解決問題的成就感，很容易對學習失去興趣，如此不利于高校人才的培養(yǎng)。

2 建模思想融入高等數(shù)學教學的可行性

高職高專作為一種職業(yè)技術教育，其培養(yǎng)的學生都是應用型人才，而數(shù)學建模也旨在解決各類實際問題，兩者在這一點上目的是相同的，因此在高等數(shù)學教學中融入建模思想是可行的，具體原因分析如下：一是由于高職學生的目的就是成為應用型人才，高職學生比其它層次的學生更清楚實際生產(chǎn)問題的流程，而數(shù)學建模往往伴隨著各類實際問題，從這個角度講，高職學生更了解實際生產(chǎn)問題的流程，因此比其它層次的學生更具優(yōu)勢；二是計算機高職學生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學理論知識，且具有一定的解決實際問題的能力，這就使得在高等數(shù)學教學中融入建模思想具有了一定的先天優(yōu)勢，大大增加了其可行性。

3 數(shù)學建模融入到高等數(shù)學教學中的方法

將建模思想融入到高等數(shù)學教學中，學生在學習理論知識的同時還能夠進行實踐，使自身的理論知識和實踐經(jīng)驗融會貫通，從而大大提升自身的實力，具體在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意義

正因為實際需要才產(chǎn)生了數(shù)學概念，所以在實際的教學過程中教師應注重將抽象的實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，重視對學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)。高等數(shù)學中定積分的概念和導數(shù)的概念至關重要，其中導數(shù)的概念就是從交變電路的電流強度、物理學的變速直線運動的速度及幾何曲線的切線斜率等實際問題抽象出來的。這同時也說明了導數(shù)的概念具有廣泛的應用意義，通過掌握導數(shù)的概念可以解決生活中遇到的很多實際問題。定積分的基本思想是“化整為零取近似，聚零為整求極限”。定積分概念建立的關鍵是以局部取近似以直代曲，應抽象以常量代替變量。

3.2 加深、推廣應用問題

高等數(shù)學中的應用問題眾多，其中最具代表性的如下所示：

①最值問題。在導數(shù)的應用中最值問題是最先接觸到的問題，教學中學習到的解決最值問題的方法實際上就是比較簡單的數(shù)學建模思想。

②定積分的應用。“微元法”這一思想根植于定積分的概念，在教學過程中必須將定積分的概念進行充分的分析，使學生能夠真正地掌握和靈活應用定積分，如此采用微元法解決實際問題時才能得心應手。

③微分方程就是為了解決實際問題。利用微分方程建立數(shù)學模型尚未建立統(tǒng)一的規(guī)則方法。通常采取的步驟是：首先確定變量，分析這些變量和他們的微元或變化率之間的關系，然后結合相關學科的理論知識和相關實踐經(jīng)驗建立其微分方程，再對方程求解，并分析驗證結果。微分方程能夠解決很多實際問題，在教學過程中應本著由淺入深的原則，多舉實例。

3.3 高等數(shù)學中數(shù)學模型的案例教學

案例教學，顧名思義就是在課堂教學中以具體案例作為教學內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學建模的思想方法。

4 數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的功能和意義

4.1 數(shù)學建模的教育功能

4.1.1 數(shù)學建模課程有助于深化學生對數(shù)學的理解，樹立正確的數(shù)學觀

人們對數(shù)學的總體看法就是數(shù)學觀。在生活中我們發(fā)現(xiàn)常常有數(shù)學系的學生發(fā)出感嘆“學數(shù)學到底有什么用”，并且常常因為覺得學數(shù)學沒有用途而對繼續(xù)學習數(shù)學失去興趣，反之是一些經(jīng)常用到數(shù)學知識的學科（物理、計算機等）認為數(shù)學的作用很大。由此我們發(fā)現(xiàn)只有在實踐中數(shù)學才會發(fā)散其魅力，通過數(shù)學建模課程，學生有機會將自身學到的知識進行實踐，學習效果將事半功倍。

4.1.2 數(shù)學建模有助于訓練學生的思維品質

曾有學者說過，思維品質主要包括思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨創(chuàng)性、思維的靈活性、思維的深刻性。通過長時間的實踐我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學建模的過程中這些思維品質都能夠得到培養(yǎng)和鍛煉。

要想建立數(shù)學模型，首先必須對實際問題有個充分的了解，基于此才能發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系，繼而解決問題。在建立數(shù)學模型的過程中，需要先將抽象的實際問題轉化為數(shù)學問題，然后分析求解目標、已知條件和未知條件，要求很高的思維的深刻性和敏捷性。同時由于學生面對的建模問題是一個未知的問題，學生在建模過程中必須充分地發(fā)揮自身的想象力和洞察力，不斷地轉換思維角度，靈活應變才能完成數(shù)學建模。

此外，在完成了模型的建立后，還要進行分析和檢驗。這是一個回顧和反思的過程，在此過程中培養(yǎng)了學生的思維批判性。

4.1.3 數(shù)學建模有助于發(fā)展學生良好的非智力因素

實踐表明，當學生意識到數(shù)學的作用時，其學習熱情和主動性會更強，會更自覺地投入到數(shù)學的學習當中去。通過數(shù)學建模學生拓展了自身的知識儲備，豐富了自己的視野。不可否認數(shù)學是一門較難的學科，學生通過學習數(shù)學能夠鍛煉自身堅忍不拔的意志，不僅如此，通過和同學討論探討，還能夠培養(yǎng)自身的團隊協(xié)作能力。

4.2 數(shù)學建模的融入有利于傳統(tǒng)數(shù)學教育由“應試教育”向“素質教育”的轉變

過去我國實行的是應試教育，現(xiàn)在我國追求的是素質教育，素質教育的目的是為了提高全民素質，它注重的是教育的發(fā)展功能，是為全體學生謀福利的。

數(shù)學教育思想改變了過去少數(shù)人學習數(shù)學的現(xiàn)狀，將其變成了大眾數(shù)學，它認為學習數(shù)學不是為了考試，學習數(shù)學能夠幫助我們解決很多實際問題，數(shù)學教育思想體現(xiàn)在基礎教育中的，數(shù)學教育是面對全體學生的，而不是少數(shù)數(shù)學尖子生。

培養(yǎng)學生的素質和能力應該有兩個方面，一是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解數(shù)學問題，即運用已經(jīng)建立起來的數(shù)學模型；二是用數(shù)學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內(nèi)在規(guī)律，構造出待解決的實際問題的數(shù)學模型。

5 結語

既然數(shù)學教育本質上是一種素質教育，數(shù)學建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分。學生通過開展數(shù)學建模的訓練，能夠拓展自身的知識儲備，豐富自己的視野，提高其綜合實力，使自身成長為一名優(yōu)秀的理論知識和實踐能力兼?zhèn)涞娜瞬拧Ｒ虼嗽诟叩仍盒ｉ_展數(shù)學建模教學至關重要，它能夠幫助高校培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀的應用型人才，真正地提高學生的綜合素質。

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