吳國興

【摘 要】有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要衡量指標(biāo)就是能否有效進行數(shù)學(xué)思考。實踐表明， 小學(xué)生數(shù)學(xué)思考的現(xiàn)實水平不高。為了有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平，教師要善于有層次地引導(dǎo)，提高學(xué)生對事物數(shù)學(xué)屬性的認(rèn)識，還要有目的地引導(dǎo)，以優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，促進知識自主建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法 建構(gòu)能力 數(shù)學(xué)屬性 數(shù)學(xué)關(guān)系

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思考水平現(xiàn)狀

在情境教學(xué)中我們常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能針對給定的情境條件提出合理的數(shù)學(xué)問題，不能從條件中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)問題。初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維的方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的總體目標(biāo)之一。簡言之，就是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，即運用數(shù)學(xué)的知識方法去分析事物、思考問題，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是有效的。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從以下兩個方面入手，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考的水平，提高其數(shù)學(xué)知識建構(gòu)能力。

二、有層次地引導(dǎo)學(xué)生觀察事物的數(shù)學(xué)屬性，提高數(shù)學(xué)思考的水平

思考，是以對事物的認(rèn)識為基礎(chǔ)而進行有效的數(shù)學(xué)思考，是以對事物的數(shù)學(xué)屬性的認(rèn)識為基礎(chǔ)的對事物數(shù)學(xué)屬性的認(rèn)識，是一個廣泛收集數(shù)學(xué)信息的過程。這一過程應(yīng)從以下幾個方面進行。

1.引導(dǎo)學(xué)生把事物的數(shù)學(xué)屬性表述出來

人們在學(xué)習(xí)和生活實踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)學(xué)打交道，并且人們經(jīng)常會把對象和數(shù)量聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)是人們進行運算、判斷、比較，以解決問題的基礎(chǔ)。例如，組織一個旅游團包車旅游，就存在集合的比較，一個是旅游團的人數(shù)，另一個是車的座數(shù)，人們要比較兩個集合數(shù)量的大小來確定需要什么樣的車子。這就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，強調(diào)“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用”。在認(rèn)識事物的過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生說一說事物的數(shù)量，如在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生說一說“第一組有幾個同學(xué)？”“第二組有幾個同學(xué)？”“班里有幾個同學(xué)？”“分成了幾組？” “你能找一找其他的物體有多少？”對具體數(shù)量的感知與體驗，對學(xué)生理解數(shù)的意義有很大的幫助。

2.引導(dǎo)學(xué)生把事物之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達出來

學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，要用數(shù)學(xué)的觀點理解和解釋事物之間的關(guān)系，這一層次的含義主要是指能夠用數(shù)學(xué)的語言去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在事物背后的一般性規(guī)律，這就要求開放學(xué)生的思維與表達，在更深層次上認(rèn)識所學(xué)的內(nèi)容。在教學(xué)中鼓勵學(xué)生用語言表述對事物的認(rèn)識，以促進他們對事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，如用符號表示具體的事物，用線段圖來表示數(shù)量之間的相互關(guān)系，用算式、方程式、不等式、函數(shù)等來刻畫事物之間的相互關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語言描述圖形的變換關(guān)系，對事物根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，等等。清晰的數(shù)學(xué)關(guān)系體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的深刻理解，是發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的思維基礎(chǔ)。

三、有目的地引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)

當(dāng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程時，他們就離“舉一反三”不遠了。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識并初步掌握數(shù)學(xué)思考的基本方式、方法，使學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)推測解釋，反思自己的思考過程。這種建立在自主分析基礎(chǔ)上的反思，能有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)。

1.引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識的獲取過程，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系

在課堂教學(xué)中，我們讓學(xué)生親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，但是做到了這些還是不夠的， 還要讓學(xué)生反思知識的獲取過程，讓學(xué)生在反思中悟出事物之間的密切聯(lián)系，悟出獲取知識的方法、策略，使學(xué)生真正獲得更可貴的關(guān)于方法的知識，從而幫助他們逐步樹立知識的梳理意識。例如在小學(xué)數(shù)學(xué)中，面積的計算公式都是以長方形為推導(dǎo)原型的，我們在教學(xué)三角形、梯形、平行四邊形等圖形面積計算公式時，不僅要讓學(xué)生親歷這幾種圖形面積公式的推導(dǎo)過程，還要讓學(xué)生反思這幾種圖形的面積計算公式推導(dǎo)過程，讓學(xué)生從中悟出各種圖形面積計算方法與長方形面積之間的密切聯(lián)系，從中悟出轉(zhuǎn)化的思想方法，并讓學(xué)生反思在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中哪些地方也用過轉(zhuǎn)化的思想方法，從而讓學(xué)生逐步學(xué)會及時整理數(shù)學(xué)知識，把握知識的來龍去脈和內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化，幫助學(xué)生樹立知識梳理意識。

2.引導(dǎo)學(xué)生梳理多種問題的解決過程，以掌握方法

方法在問題解決中至關(guān)重要，良好的方法可以達到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有好的方法，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為高效。但是，梳理這個環(huán)節(jié)卻是往往被忽視的，在課堂教學(xué)中，新授內(nèi)容一結(jié)束，很多教師都忙于讓學(xué)生做各種形式的題目，而疏于梳理數(shù)學(xué)問題的解決過程。這樣做，很不利于學(xué)生把握解決數(shù)學(xué)問題背后所用的策略和方法，達不到舉一反三、 觸類旁通的效果。幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問題解決的過程，反思問題解決過程的策略、方法，實質(zhì)上是一個小結(jié)提高的過程，就是人們常說的“授人以魚，不如授人以漁”。 這樣的過程在解決一些特殊的問題時特別需要。例如在解決“蘋果有 2 箱，每箱 25 千克，香蕉有 30 千克，兩種水果一共多少千克？”這樣的問題時，我們運用了推理法，要求兩種水果一共多少千克，就是把兩種水果的重量加起來，蘋果的重量不知道，所以要先求出來；還可以從條件出發(fā)，蘋果有兩箱，每箱 25 千克，可以求出蘋果有多少千克，再把蘋果的重量與香蕉的重量合起來。不論用哪種方法，或者兩種方法都用，都需要學(xué)生進行一番梳理，從而得出問題解決的一般策略。

這樣做，可以讓學(xué)生學(xué)會用批判的眼光來剖析自己和別人的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生樹立不斷批判自我、優(yōu)化自我、相互學(xué)習(xí)的意識。