馬莊

摘 要 數(shù)學思想對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學學習效果，意義非凡，使學生受益終身。文章從數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的意義出發(fā)，談談滲透數(shù)學思想的主要策略和實踐體會。

關鍵詞 小學數(shù)學 數(shù)學思想 數(shù)學方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0044-02

最近對小學數(shù)學教師做了一個調查，調查結果，80%的老師不能進行數(shù)學思想的滲透，多數(shù)教師認為小學生年齡小，數(shù)學思想抽象，學習數(shù)學的方法較難，小學生難以掌握。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，是數(shù)學方法的概括和升華。

一、數(shù)學的抽象思想

1.抽象思想的普遍性

（1）抽象無處不在

任何一個數(shù)學公式、法則、概念、規(guī)律的學習，都要用到抽象和概括。如三角形的面積是底乘高除以二，最后用抽象的字母表示出來：S△=ah.（a是底邊長，h是底邊上的高）

（2）抽象具有層次性

數(shù)學的發(fā)展呈現(xiàn)逐步抽象的趨勢。例如，數(shù)的發(fā)展，從“結繩記事”、結繩記數(shù)而得到1、2、3……再通過計算，而得到后繼數(shù)，得到自然數(shù)數(shù)列1、2、3……n，之后形成自然數(shù)集合；又如，整數(shù)——小數(shù)——分數(shù)——有理數(shù)——實數(shù)。

2.數(shù)學抽象思想的運用

上文剛剛提到，數(shù)學抽象思想無處不在，就以小學一年級上冊來說，10以內數(shù)的認識，11-20的認識的教學。如教學數(shù)字10時，教師通過計數(shù)器、點子圖、小棒等，在9個的基礎上加1，就是10，再對10進行分合的教學、加減運算，再引導學生思考，10與1-9這幾個數(shù)字之間的關系，并找出不同點。這個過程就是抽象升級的過程，不再是物體數(shù)量個數(shù)的比較，而是計數(shù)上比1-9多了十進制，對于11的教學，讓學生分別說說兩個1的不同等。

二、數(shù)學的模型思想

模型思想在小學數(shù)學中的應用更加廣泛，體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.數(shù)的表示，用數(shù)軸表示數(shù)字和圖像排列的規(guī)律等。

2.數(shù)的運算，包括的一些公式、運算定律等，如對于加法來說，其逆運算，用公式表示為：a+b=c，a=c-b，b=c-a；對于乘除法的運算，可以表示為：ab=c（a≠0，b≠0），a=c/b，b=c/a；用字母表示運算定律，如加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba等。

模型思想在數(shù)學中的應用，除了這些之外，找規(guī)律也是常見的問題，如想一想，下面應該填什么數(shù)（1）5，10，15，20，25，____，____；（2）36，32，28，24，20，____，____，____；（3）3，11，20，30，____，53，____，____等。

例如，甲到乙，原來運行的是動車，上午8時出發(fā)，中午12點到達，運行路程是700km，現(xiàn)在運行的是高鐵，每小時比高鐵快105km，上午8時出發(fā)，幾點到達。這個問題，是生活中的實際問題，是關于時間、速度和路程的問題，要解決的是高鐵的運行時間，要用到公式t=s€鱲；S不變，v比原來大，用到t1=s€鰨╲+a）；根據題意中的v和a，可以求出t1，那么，問題也就迎刃而解。

三、數(shù)學的劃歸思想

1.化繁為簡的策略

有些問題，計算起來比較復雜，此時，化繁為簡，未免不是好方法。如對于口算題75€？5、85€？5、95€？5等，如果算起來，顯然就麻煩，如果稍不注意，就會出錯。而如果教師從5€？=25，15€？5=225，25€？5=625，而從中找到規(guī)律，那么75€？5=5625，85€？5=7225，95€？5=9025，給出105€？05=？讓學生思考，這樣的教學，學生感到輕松，不僅發(fā)展了數(shù)學思想，更發(fā)揮了能動性。

2.化未知為已知

對于一些問題的解決，從已知求出未知是慣用的方法，也是運用最多、最廣的方法，如上文提到的化繁為簡的85€？5、95€？5、105€？05的方法，由5€？、15€？5、25€？5而觀察、分析和歸納而得出。

一些圖形的排列，也是由已知推想出未知的方法的具體運用，如 ○○ ○○ ○……那么，第43個是什么圖形，是 還是○？

對于這個問題，首先從已知的圖形可以分析出每五個是一組，三個 兩個○，即 ○○是一組，只要求出來43里有幾個五，余下幾，再判斷是什么圖形就可以了。這樣的推理和計算，就是由已知到未知的轉化和運用。

四、數(shù)學的假設和比較思想

假設思想和方法，在初中幾何中的證明題中常用到，也就是所說的反證法。在小學數(shù)學中，也常常用到這種方法，最直觀、最簡單的就是分數(shù)的意義學習中的單位1，就是假設思想的運用。此外，比和比例的問題，雞兔同籠問題，邏輯推理問題，圓形的周長、面積和體積等運用中都有應用。

比較思想是數(shù)學的又一突出的思想，烏申斯基曾經指出：比較是一切理解和思維的基礎。對于小學數(shù)學而言，主要是數(shù)學材料的比較、新舊知識間的比較、知識間的聯(lián)系和區(qū)別等。

如開始認數(shù)時，就采用比較識記法，如2和3的寫法的不同、數(shù)量多少、意義的不同等，學習“分數(shù)的意義”時，通過數(shù)模的構建，讓學生通過觀察和比較，體會和的大??；學習“角的認識”時，通過比較而了解和學習直角、銳角和鈍角等。

數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和提高，離不開數(shù)學思想，數(shù)學思想是數(shù)學過程中的提煉出來的觀點，是揭示數(shù)學普遍規(guī)律的基礎，它支配著數(shù)學活動，數(shù)學思想對學生的知識的學習、思維能力的提升、數(shù)學實踐活動的開展等，都意義非凡，教學中，教師應注重數(shù)學思想、數(shù)學方法的滲透，讓數(shù)學思想、數(shù)學方法助小學生的數(shù)學學習和探究一臂之力，讓數(shù)學教學因數(shù)學思想、數(shù)學方法而走向高效。

參考文獻：

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（責任編輯 陳 利）