劉飛

【內(nèi)容摘要】傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的應(yīng)用，只局限于教師視角下的用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答數(shù)學(xué)習(xí)題，而忽視了數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決，這不利于數(shù)學(xué)意識(shí)的生成。從學(xué)生的視角出發(fā)，注重應(yīng)用意識(shí)生成的層次性，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的基本應(yīng)用意識(shí)，利用實(shí)際問(wèn)題并借助于數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典例子，是培養(yǎng)學(xué)生更高水平的應(yīng)用意識(shí)是有效的途徑。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?應(yīng)用意識(shí) ?培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)理論上強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但這種應(yīng)用更多地集中在讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上，這是必要的但卻不是全部的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也有實(shí)際問(wèn)題，但這種實(shí)際問(wèn)題往往更多地服務(wù)于數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，更多的是作為數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)的背景而提供的，真正用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)情境并不是很多。筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生將業(yè)已生成的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至是實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，那無(wú)論是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還是對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高而言，都具有積極的意義。即使從現(xiàn)實(shí)評(píng)價(jià)的角度來(lái)看，這樣的能力與素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生面對(duì)考試評(píng)價(jià)也是益事。

一、在數(shù)學(xué)問(wèn)題中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)問(wèn)題主要是指數(shù)學(xué)習(xí)題，一般來(lái)說(shuō)學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)知識(shí)之后就會(huì)自然地面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題，但這種面對(duì)常常是被動(dòng)的，即學(xué)生所完成的練習(xí)一般都說(shuō)都是由教師或者教材、資料提供的，學(xué)生常常缺乏一種主動(dòng)意識(shí)。而缺乏主動(dòng)意識(shí)的一個(gè)消極后果，就是學(xué)生難以生成利用數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)顯然不是好事。

于是在實(shí)際教學(xué)中，筆者常常在數(shù)學(xué)問(wèn)題中試圖培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。譬如在“三角函數(shù)”（蘇教版必修4）的教學(xué)中，第一節(jié)的內(nèi)容是“任意角、弧度”，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這一知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的建立是一個(gè)重要方面，由于先前基礎(chǔ)原因的影響，學(xué)生想不通為什么這節(jié)內(nèi)容用“任意角”和“弧度”來(lái)表示。因此在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師給出將角放到平面直角坐標(biāo)系中并建立象限角的理解，然后又引入集合的知識(shí)進(jìn)行概括之后，可以先讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去給自己提出問(wèn)題。事實(shí)上學(xué)生也確實(shí)能夠提出問(wèn)題，例如有學(xué)生就提出：不同角度的角的終邊肯定是不同的嗎？相同的終邊所對(duì)應(yīng)的角應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？而這些問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，卻是學(xué)生邏輯思維的結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)借助于學(xué)生的這些思考，并結(jié)合前面所學(xué)的集合知識(shí)，以幫學(xué)生進(jìn)一步深化用集合來(lái)表示角的意識(shí)。

二、在實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是一件相對(duì)容易的事，而讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)就要困難得多，如果說(shuō)上面所論述的是生成應(yīng)用意識(shí)的“基礎(chǔ)篇”的話，那這一點(diǎn)所闡述的就是“提高篇”了。眾所周知的是，當(dāng)下的高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力很強(qiáng)，但解決實(shí)際問(wèn)題，即將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的能力要弱得多，而要補(bǔ)上這塊短板，關(guān)鍵又在于激發(fā)他們的應(yīng)用意識(shí)。問(wèn)題在于，實(shí)際問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何呈現(xiàn)，什么樣的呈現(xiàn)方式才能激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)？不解決這兩個(gè)問(wèn)題，就打不牢用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。

筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，夯實(shí)此基礎(chǔ)的有效途徑之一，就是將數(shù)學(xué)史上的一些實(shí)際問(wèn)題拿到課堂上來(lái)。比如，筆者為了跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，將“七橋問(wèn)題”呈現(xiàn)給了學(xué)生，結(jié)果發(fā)現(xiàn)即使已經(jīng)是這些大孩子，這一問(wèn)題仍然能夠讓他們像小孩一樣思考得興高采烈。由于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，他們自然地在草稿紙上畫出七座橋的草圖，然后用最原始的思路去“試錯(cuò)”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)怎么“走”都不行。而當(dāng)后來(lái)筆者將歐拉的思路介紹給學(xué)生，并且告訴學(xué)生歐拉的主要思想就是將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾何問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成“一筆畫”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的思路會(huì)讓“實(shí)際問(wèn)題變得更簡(jiǎn)潔”。

筆者牢牢抓住學(xué)生的這一感受，告訴學(xué)生只有有意識(shí)地用數(shù)學(xué)眼光去看待實(shí)際問(wèn)題，才有可能將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而這一步的難度往往要超過(guò)用數(shù)學(xué)知識(shí)直接解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但這一步又恰恰能夠看得出一個(gè)人的數(shù)學(xué)水平如何，因此其應(yīng)當(dāng)成為我們高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

三、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思意識(shí)生成

雖然以上所舉的是高考前的一個(gè)例子，但實(shí)際上應(yīng)用意識(shí)應(yīng)當(dāng)從高一年級(jí)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課開始就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)。并且，在培養(yǎng)的過(guò)程中需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思。學(xué)習(xí)心理學(xué)的有關(guān)研究成果表明，包括應(yīng)用意識(shí)在內(nèi)的意識(shí)培養(yǎng)，需要學(xué)生元認(rèn)知的參與，而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，是將元認(rèn)知作用發(fā)揮到最佳的重要途徑。

筆者在教學(xué)中常常做的一個(gè)事情，就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題得到解決之后，回過(guò)頭來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去思考思路是怎樣形成的。例如在學(xué)習(xí)弧度的時(shí)候，筆者就引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么可以用弧度來(lái)表示角？它與常用的角度相比有什么好處？為什么需要引入弧度制？這些問(wèn)題的思考，常常用助于學(xué)生站到一個(gè)更高的高度來(lái)看待所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而這種高度又常常對(duì)應(yīng)著學(xué)生將來(lái)的知識(shí)應(yīng)用，因而是有益的。

在這一過(guò)程中，尤其強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的解決要與新課學(xué)習(xí)過(guò)程中的思路對(duì)照起來(lái) ——實(shí)際學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺點(diǎn)之一就是重問(wèn)題解決，輕知識(shí)生成。這樣的對(duì)照，可以在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題之間搭建一個(gè)應(yīng)用的橋梁，從而可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用的層次性與重要性。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省如皋市第二中學(xué)）