摘要：該文針對WVD分析方法產(chǎn)生的交叉項對信號分析產(chǎn)生的影響進行行分析研究，提出了使用譜圖重排的方法可以有效的抑制交叉項，并將該方法應(yīng)用的心音信號分析中?？傻玫捷^好的信號時頻特性，對進一步分析心音信號、提取信號特征具有重要的參考價值。

關(guān)鍵詞：譜圖重排；心音分析；應(yīng)用

中圖分類號：TN911 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）13-0251-02

Abstract： The WVD analysis method to generate cross terms of signal analysis influence line of research，using spectral rearrangement method can effectively inhibit the cross term is presented in this paper and the method was applied to the analysis of heart sound signals. It can get good signal time frequency characteristic， it has important reference value for further analysis of heart sound signal and extracting signal feature.

Key words： Spectral rearrangement； Heart sounds analysis； application

1 前言

心音信號是心臟疾病診斷的重要依據(jù)，心音信號的分析和處理是數(shù)字信號處理的一個重要分支。然而，各種時-頻分析方法都有其優(yōu)缺點[1-3]，如STFT容易實現(xiàn)，但時窗的類型和長度的選擇受不確定性原理的限制[4]；小波變化尺度因子和平移因子的選擇可以獲得信號的局域特性，但構(gòu)造和選擇適合待分析信號的小波母函數(shù)非常困難[5]；WVD分布能夠獲得好的時頻分辨率，但交叉項影響使得解釋困難[6]。

本文針WVD分析方法產(chǎn)生的交叉項會嚴(yán)重地干擾我們對某個信號分量的正確判斷，使用譜圖重排的分析方法抑制交叉項，從而得到較好的時頻特性，對進一步分析心音信號、提取信號特征具有重要的參考價值。

2 算法的基本原理

譜圖是可定義為：

[Sx（t，Ω）=12π-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （1）

這個分布減少了信號的WVD變換產(chǎn)生的干擾項，但卻降低了時頻分辨率。（1）式中[Wh（t-τ，Ω-ξ）] 在點[（t，Ω）]附近構(gòu)成的時頻域中，若在[（t，Ω）]點，即使[Wx（t，Ω）=0]，但在此點周圍有一些非零的WVD分布存在，通過對[Wh（t-τ，Ω-ξ）]的平均作用，使的點[（t，Ω）]處的[Sx（t，Ω）]值便是非零的，也即有能量存在的。我們分析，造成這種現(xiàn)象的原因是核函數(shù)對WVD分布的平滑作用。若不以[（t，Ω）]作為時頻域的集合中心，而是時頻域的重心，這樣就更能表示信號的局部能量。從而有效避免這個區(qū)域中對信號的WVD分布值進行加權(quán)平均。具體方法如下[7-8]：

圖1 譜圖重排原理

使用另一點[（t，Ω）]代替[（t，Ω）]計算，這一點是信號圍繞點[（t，Ω）]的能量分布的重心，即

[t=-∞∞-∞∞τWh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （2）

[Ω=-∞∞-∞∞ξWh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （3）

這樣就得到了重心為的譜圖， 它在任何一點[（t′，Ω′）]處的值是所有重排到這一點的譜圖值的和。重排后的譜圖為：

[S（r）x（t′，Ω′）=-∞∞-∞∞Sx（t，Ω）δ（t′-t）δ（Ω′-Ω）dtdΩ] （4）

從下面的式子（5）（6）重排算子中看出：

[t=-dΦx（t，Ω）dΩ] （5）

[Ω=Ω+dΦx（t，Ω）dt] （6）

這種分布的優(yōu)點是它利用了STFT 的幅度信和相位信息。

這里[Φx（t，Ω）]是信號x的STFT的相位；即[Φx（t，Ω）=arg（STFTx（t，Ω））]

不過這些表達式不利于實際應(yīng)用，可以用下式替代：

[t=t-ReSTFTx（t，Ω；Th）STFT?x（t，Ω；h）STFTx（t，Ω；h）2] （7）

[Ω=Ω-ImSTFTx（t，Ω；Dh）STFT?x（t，Ω；h）STFTx（t，Ω；h）2] （8）

式中，[Tk（t）=t×h（t）]，[Dh（t）=dh（t）dt]

采用以上式子進行計算，大大降低了計算的復(fù)雜性。重排之后雖然不再是雙線性表示的Cohen類，但信號原有的時間、頻移不變性和非負性、能量守恒定理等性質(zhì)仍然存在。同時，重排的譜圖也滿足以下性質(zhì)：

[x（t）=Aej（f0t+at22）?f=f0+at] （9）

[x（t）=Aδ（t-t0）?t=t0] （10）

3 譜圖重排的優(yōu)越性

為了顯示譜圖重排的優(yōu)越性，選用譜圖重排方法和對抑制交叉項有明顯效果的核函數(shù)的方法[9]來對同樣的信號做變換，如圖2所示方法的分析結(jié)果。

對比圖2（b）（c）結(jié)果可以看出，只有譜圖重排的方法可以把四個分量很好的區(qū)分開來，不同分量之間幾乎沒有交叉項，保持了很好的時頻聚集性。而CWD變換雖然能把四個分量區(qū)分開，但不同分量之間還存在著明顯的交叉項。

4 譜圖重排方法在心音分析中的應(yīng)用

基于譜圖重排分析方法對抑制交叉項具有較好的效果，使用該方法對PCG（phonocardiogram，心音圖）信號進行了分析，結(jié)果如圖3所示，從圖可以看出兩種方法都能把第一心音的兩個主要成分M1、T1區(qū)分開來，而且兩種方法分析的交叉項也明顯減少，譜圖重排分析后得到的信號結(jié)果時-頻聚集性要高一些。

5 結(jié)論

本文首先對心音信號的CWD分布和譜圖重排方法進行對比，經(jīng)過對構(gòu)造信號的分析和實際的心音信號的分析分析知，兩種方法雖然對交叉項的抑制都能取得好的結(jié)果，但譜圖重排的要好一些，因而，選用譜圖重排對心音信號的進一步分析具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]陳劍，郭興明，肖守中.心音信號識別的意義及其方法的研究[J].國外醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程分冊，2004，27（2）：87-89.

[2]周靜，楊永明.心音信號的時‐頻分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2004，27（4）：159-162.

[3]高攀.基于心音的病理特性研究[D].燕山大學(xué)，2012.

[4]劉小峰，柏林，秦樹人.基于瞬時轉(zhuǎn)速的變窗STFT變換[J].振動與沖擊，2010，29（4）：20-28.

[5]王蕓.基于小波變換的心音信號分析研究[D].四川大學(xué)，2005.

[6]黃躍平.分?jǐn)?shù)傅里葉域中的Wigner分布交叉項抑制方法[D].哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[7]劉玉萍.重排算法在多目標(biāo)雷達信號分辨中的應(yīng)用[J].南昌航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2000.

[8]徐昆良.一種有效的心音信號分析方法[J].科技信息，2010（18）：515-517.

[9]張建，沈民奮，宋驥.三種時頻分析方法在心音信號分析中的應(yīng)用[J].汕頭大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，18（2）：62-69.