劉譯蔓
摘要:數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的促進(jìn)作用。我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思:(1)對公式和定理理解錯誤(2)難以產(chǎn)生知識的遷移 (3)對公式和定理的理解不夠深入。正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用有:(1)減少記憶數(shù)量 (2)引發(fā)知識的遷移 (3)解題簡單化 (4)增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心 。 正確深入理解數(shù)學(xué)的公式和定理是熟練運用它們進(jìn)行解題的關(guān)鍵所在。在未來的日子里,一定要在數(shù)學(xué)公式和定理的理解和學(xué)習(xí)上花費更多的時間和精力,找到更加巧妙的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞:正確;理解;公式和定理
隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,我逐漸感覺到公式與定理在數(shù)學(xué)中所扮演的角色越來越重要。在學(xué)習(xí)中,我們可以利用公式和定理進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),最終得到正確的答案,理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以,掌握好數(shù)學(xué)公式和定理對于我們高中學(xué)生來說是極其必要的。
一、我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思
回顧之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)成績的反思,我覺得自己對數(shù)學(xué)公式和定理的理解還不是十分深刻。主要表現(xiàn)在以下幾個方面:
首先,對公式和定理的理解錯誤。在實際的應(yīng)用中,因為對公式的理解錯誤而推導(dǎo)出錯誤的結(jié)果。例如求函數(shù)值:sin(-17/3·π) ,根據(jù)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式,我可以這樣做:sin(-17/3·π) ﹦-sin(5π+2/3·π)﹦-sin(π﹣π/3)﹦﹣2分之根號3,結(jié)果錯誤。原因是沒有正確理解正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式中的“2k”的含義。正確的做法應(yīng)該是:sin(-17/3·π)﹦-sin(4π+5/3·π)﹦-sin(π+2/3·π)﹦2分之根號3。
其次,在對公式和定理進(jìn)行實際的應(yīng)用時,難以產(chǎn)生知識的遷移。雖然有時覺得自己已經(jīng)理解了公式和定理,但是只能對特定的某一類題型產(chǎn)生作用,而對相關(guān)有所變化的問題卻無法進(jìn)行進(jìn)一步的解答。有這樣一道問題:“已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù),奇數(shù)項的和為144,偶數(shù)項的和為120,求這個等差數(shù)列的項數(shù)?!保诮忸}過程中,雖然知道等差數(shù)列前n項和的公式,但由于對錯位相減法沒有一個正確的理解,難以進(jìn)行知識的遷移,所以解答起來十分困難。又如在兩角差的余弦公式cos(α+β) ﹦cosαcosβ+ sinαsinβ的運用中,往往只會正用,而逆用就不會了。
最后,對公式和定理的理解不夠深入。先來看看這道題選擇題:下列說法正確的是( )
A、若直線L平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線, 則L平行α
B、若直線a在平面α外,則a平行α
C、若直線a平行b,直線b在平面 α內(nèi),則 a平行α
D、與兩條異面直線都平行的平面有無窮多個
我選擇了A,結(jié)果錯誤。原因是我對直線與平面平行的判定定理理解不夠深入。其實利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行,需同時具備三個條件:平面外的一條直線,平面內(nèi)的一條直線,這兩條直線平行。顯然這道題的正確答案是D。
二 、正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用
(一)、減少記憶數(shù)量,
沒有理解,各種知識就是孤立的;如果理解,新舊知識之間就會有聯(lián)系,構(gòu)成一些有機(jī)組成部分。那么需要單獨記憶的東西就會變少,這樣,記憶數(shù)量就減少了。具體來講就是,如果在沒有真正理解數(shù)學(xué)公式和定理的前提之下對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行記憶,那么就是死記硬背,不僅需要耗費大量的時間和精力,還往往會無法將這些知識運用自如。而如果理解了這些公式和定理,那么已經(jīng)學(xué)會的知識和新的知識之間就會產(chǎn)生緊密的聯(lián)系.這樣,單獨記憶的知識數(shù)量就會急劇減少,從而提升學(xué)習(xí)效率。
例如圓臺、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式很多,也很難記憶,但如果我們理解了這些公式之間的聯(lián)系,只需要記住圓臺的側(cè)面積的一個公式就行了。S圓臺側(cè)﹦π(r+R)l。當(dāng)R﹦r時,S圓柱側(cè)﹦2πrl;當(dāng)r﹦0時,S圓錐側(cè)﹦πRl。同樣,只要識記了臺體的體積公式,就能牢牢記住柱體和錐體的體積公式。
(二)、引發(fā)知識遷移
在對數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行深層理解之后,數(shù)學(xué)知識就會突破表象,與其它知識建立起豐富的聯(lián)系,引發(fā)知識的遷移。這樣解題時就能舉一反三,將學(xué)到的公式和定理的作用發(fā)揮到最大。
例如學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項和公式之后,可以解決許多不同類型的問題。先看下面的例題:若等比數(shù)列前n項的和為Sn﹦3n﹣1-r,則r﹦ 。 解這道題還是要根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式去引申。當(dāng)公比q不等于1時,Sn﹦a1(1-qn)/1-q 可變形為Sn﹦-Aqn+A ,由此可得r﹦1/3.
(三)、解題簡單化
正確理解并熟練利用公式定理,在解題過程當(dāng)中,能使復(fù)雜的問題簡單化,大大提高了學(xué)習(xí)效率。
在直觀圖的有關(guān)計算問題中有這樣的一道題:(如下圖)
一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O',如果O'B'等于1,那么原三角形ABO的面積是( )。 A、? B、2分之根號2 C、根號2 D、2倍的根號2。此題利用公式S原﹦2倍的根號2S直,由題意易得直觀圖的面積為?,故原三角形ABO的面積是根號2。所以答案為C。如果不用這個公式,就要將直觀圖還原成原圖形再進(jìn)行計算,這種方法很復(fù)雜。
(四)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心
在逐漸對數(shù)學(xué)公式和定理產(chǎn)生理解的過程中,會隨著理解的深入而逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中各種知識之間實際上都是有關(guān)聯(lián)的,而這關(guān)聯(lián)需要學(xué)習(xí)者不斷的去探索、去發(fā)現(xiàn)、去建立。而一旦發(fā)現(xiàn)了這一點,就會對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更加濃厚的興趣,從而不斷增強(qiáng)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
公式和定理是數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分,是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù),深入理解數(shù)學(xué)的公式和定理是熟練運用它們進(jìn)行解題的關(guān)鍵所在。因此,正確理解公式和定理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。就目前的學(xué)習(xí)情況來看,在這一方面,我仍然存在著一些欠缺。在未來的日子里,我一定會在數(shù)學(xué)公式和定理的理解和學(xué)習(xí)上花費更多的時間和精力,找到更加巧妙的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)與記憶。同時也希望教師在教學(xué)中注重對于基本的數(shù)學(xué)公式和定理的理解引導(dǎo),帶領(lǐng)更多的學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ),為以后更高層次的學(xué)習(xí),打好一個堅實的基礎(chǔ)。