楊維娜

摘要：簡(jiǎn)便運(yùn)算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容，正確的使用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行運(yùn)算，可以大大提高我們的運(yùn)算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想。可以毫不夸張地說(shuō)，沒(méi)有湊整思想，便沒(méi)有數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)算。

關(guān)鍵詞：湊整思想；簡(jiǎn)算教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：C633 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-9214（2015）04-0031-01

一、關(guān)于湊整法

簡(jiǎn)便運(yùn)算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容，正確的使用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行運(yùn)算，可以大大提高我們的運(yùn)算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，沒(méi)有湊整思想，便沒(méi)有數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)算。在數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)算中，湊整只是手段，簡(jiǎn)算才是目的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，從10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，就隨時(shí)隨地在灌輸著湊整的思想，而且一刻也沒(méi)有停止過(guò)。加減法的教學(xué)中有湊整思想的影子，乘除法的教學(xué)中有湊整思想的靈魂。

所謂湊整法就是根據(jù)條件中數(shù)據(jù)之間的練習(xí)和特征，將其中的某些數(shù)據(jù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千……或者是具有某種特殊意義的對(duì)象數(shù)的方法。

二、湊整方法的種類

（一）移位湊整法

移位湊整法就是通過(guò)移位的方式，把那些結(jié)合在一起能夠形成“整數(shù)”的方法。在加法與乘法的結(jié)合律中，運(yùn)用得最多。

例如：

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯七歲的時(shí)候計(jì)算1+2+3+……+100=？時(shí)，就運(yùn)用到此法。他通過(guò)敏銳的觀察發(fā)現(xiàn)，此題一頭一尾挨次的兩個(gè)數(shù)相結(jié)合，和都是101，總共有50個(gè)這樣的101，所以答案就是101×50=5050。另外，不愧是數(shù)學(xué)天才的他十歲時(shí)還用同樣的方法計(jì)算另外另一個(gè)看似復(fù)雜的題目。題如下：

81297+81495+81693+……+100701+100899=？

他通過(guò)細(xì)心地觀察后發(fā)現(xiàn)：算式的一頭一尾兩個(gè)數(shù)依次結(jié)合，每次加得的和都是182196，求50個(gè)182196的和可以用乘法很快算出。

81297+81495+81693+……+100701+100899=182196×50=8109800

又如：計(jì)算8×27×125。通過(guò)簡(jiǎn)單移位就可以很快地計(jì)算出結(jié)果；

8×27×125=8×125×27=27000

（二）補(bǔ)數(shù)湊整法

補(bǔ)數(shù)湊整法的核心理念就是根據(jù)確定了的“整數(shù)”建模，然后設(shè)法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。

例如，計(jì)算9+99+999+9999+99999+999999+9999999=（ ）

通過(guò)觀察后發(fā)現(xiàn)9=10-1，99=100-1，999=1000-1……9999999=10000000-1，可以用補(bǔ)數(shù)湊整法來(lái)解決：

首先，每個(gè)數(shù)加上1后算式可以寫(xiě)成

10+100+1000+10000+100000+100000+10000000

=11111110

其次，總共七個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)加結(jié)果中總共多加了7個(gè)1，也就是說(shuō)結(jié)果需要減去7才是正確的結(jié)果。即

9+99+999+9999+99999+999999+9999999

=（10+100+1000+10000+100000+100000+10000000）-7

=11111110-7

=11111103

（三）變形湊整法

通過(guò)一定的方式，復(fù)雜的數(shù)據(jù)通過(guò)分析處理后運(yùn)用湊整法來(lái)解決問(wèn)題。請(qǐng)看一道小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽題。

魔術(shù)師使用的道具是6粒骰子，每粒骰子的6個(gè)面上所寫(xiě)的數(shù)字分別是：

（1）671，374，572，473，176，275；

（2）256，850，157，553，454，652；

（3）168，663，267，564，762，861；

（4）814，616，319，715，418，913；

（5）437，635，239，833，536，734；

（6）585，387，882，189，684，783。

在36個(gè)數(shù)當(dāng)中，沒(méi)有一個(gè)是相同的。魔術(shù)師將6粒骰子隨意撒在桌面上，請(qǐng)觀眾將6粒骰子頂面上的6個(gè)數(shù)相加，無(wú)論怎么做，每次魔術(shù)師都比觀眾快得多。其中有什么奧秘么？

經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察、分析和總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)，在每粒骰子的6個(gè)數(shù)中十位數(shù)都相同，個(gè)位數(shù)與百位數(shù)之和也相同，6粒骰子的十位數(shù)依次為：7，5，6，1，3，8，個(gè)位數(shù)與百位數(shù)之和依次為：7，8，9，12，11，10。當(dāng)6粒骰子擲在桌面上，頂面的6個(gè)數(shù)相加，十位數(shù)之和是：5+1+8+3+6+7=30，個(gè)位數(shù)與百位數(shù)之和是：7+8+9+12+11+10=57。十位向百位進(jìn)3加進(jìn)去，得：57+3=60。所以你只需計(jì)算這6個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)之和，如果個(gè)位數(shù)之和為n，那么百位數(shù)之和為60-n，則這六個(gè)三位數(shù)之和的前兩位是（60-n），后兩位是n。假如6粒骰子頂面的6個(gè)數(shù)恰好分別是：850，715，783，437，762，275，它們的個(gè)位數(shù)之和為：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以這6個(gè)數(shù)之和是3822。其他情況以此類推即可。看似很復(fù)雜，通過(guò)這么處理，魔術(shù)師就沒(méi)有了秘密。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)的教學(xué)，歸根到底是數(shù)學(xué)思想的灌輸與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其最終的目的是使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維和方法解決實(shí)際的問(wèn)題。簡(jiǎn)便運(yùn)算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容，正確地使用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行運(yùn)算，可以大大提高運(yùn)算速度和正確率。在簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中，熟練掌握湊整法的運(yùn)用，使復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單，容易計(jì)算，加快答題速度，提高正確率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能恰當(dāng)?shù)貙愓枷肴谌氲浇虒W(xué)中，就能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。

（作者單位：貴州省大方順德民族學(xué)校）endprint