陳允峰

【摘要】傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式偏重于理論講授，為了講授知識(shí)而講授知識(shí)，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我們可以通過引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將這種情況加以改善，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的具體模式有：運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué);結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)際問題來安排學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)課。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ?案例教學(xué) ?matlab ?lingo軟件

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）05-0139-01

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡介

目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還沒有一個(gè)規(guī)范統(tǒng)一的定義，就目前而言，我們一般認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為原理，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行軟件編程、圖形可視化和數(shù)值計(jì)算等為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)際生產(chǎn)、生活問題和數(shù)學(xué)教材經(jīng)典案例為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以計(jì)算機(jī)作為工具，以分析建模、模擬仿真軟件求解和總結(jié)推廣為主要實(shí)驗(yàn)方法，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告為最終體現(xiàn)形式的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，mathematic等）來進(jìn)行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計(jì)算，以求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

2.高等數(shù)學(xué)科課程內(nèi)容的選擇

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容選擇應(yīng)當(dāng)遵循新的課程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)當(dāng)將專業(yè)需求、和實(shí)際生活中的問題放在首位，從其中總結(jié)出經(jīng)典案例作為實(shí)驗(yàn)課的基本內(nèi)容在我們的教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)了一些經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)專業(yè)的經(jīng)典案例大家可以作為參考：

案例1：

美國1790年、1800年、…、2000年（時(shí)間間隔10年）的人口分別為：3.9、5.3、7.2、9.6、12.9、17.1、23.2、31.4、38.6、50.2、62.9、72.0、92.0、106.5、123、132、151、179、204、227、251、281（單位：百萬）。

請(qǐng)根據(jù)美國1790年到2000年的美國人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)美國在未來的2010、2020、…，2050年的人口數(shù)。

分析：

首先做出1790年到2000年的人口數(shù)散點(diǎn)圖（圖1中紅色圓圈所示），可以看出，美國人口從1790年開始有一階段人口增長緩慢，然后又經(jīng)歷了大概100年的快速發(fā)展階段，然后增長速度逐漸放緩。因此美國人口增長模型適合logistics阻滯增長模型。

設(shè)時(shí)間為t年，人口數(shù)為y（單位：百萬）。

則y=■

為了處理數(shù)據(jù)方便設(shè)1790年為第1年，2000年為第22年，則t=1：22。

編輯matlab程序如下：

運(yùn)行之后得到參數(shù)：

k1=16.1867，k2=0.6231，k3=0.2160。

此時(shí)的殘差平方和為：564.5447。

得到此時(shí)人口和年數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

y=■

對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形為：

美國在未來的2010、2020、…，2050年的人口數(shù)依次為：297.6186 ?317.9635 ?336.4972 ?353.0794 ?367.6781（單位：百萬）。

案例2：

某城市體育委員會(huì)組織一次大型的羽毛球比賽，需要為此次賽事新增四條公交線路，四家公交公司做出以下競標(biāo)（每條線路價(jià)格單位：元）：

假設(shè)每位竟標(biāo)者至多可分配到兩條線路，問委員會(huì)將如何招標(biāo)？

解題分析：此題為0-1規(guī)劃模型，運(yùn)用lingo軟件編程即可簡單求解：

為了編寫方便以下價(jià)格單位換算為千元。

sets：

u/1..4/;

m（u，u）：a，x;！x，招標(biāo)矩陣，a，競標(biāo)價(jià)格矩陣;

endsets

data：

a=2 5 100 4.5

5 4 100 4

3 5 2 100

2 100 4 5;！100，很大數(shù)字表示不招標(biāo)，不競標(biāo);

enddata

min=1000？鄢@sum（m（i，j）：a（i，j）？鄢x（i，j））;

@for（u（i）： @sum（u（j）：x（i，j））<=2;

！每家公司至多可分配到2條線路;

@sum（u（j）：x（j，i））=1）;

@for（m（i，j）：@bin（x（i，j）））;

根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，公司1第1條線路中標(biāo)，公司2第2條線路中標(biāo)公司2第四條線路中標(biāo)，公司3第3條線路中標(biāo)，委員會(huì)的總花費(fèi)最小，最小為12000.00元。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)不僅需要教師熟練掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還要熟練掌握相關(guān)軟件的使用，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。希望在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的教學(xué)水平逐步提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況得到明顯改善。

參考文獻(xiàn)：

[1]托馬斯·R·布萊克斯.右腦與創(chuàng)造[M].傅世俠譯.北京：北京大學(xué)出版社，1993.

[2]孫云蓀.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，1999.