何蕓蕾

摘 要：進(jìn)入21世紀(jì)，國(guó)家著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诖?，本文使用文獻(xiàn)分析法，對(duì)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理、綜述，從而明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以劃分為：數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；內(nèi)涵；數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）04-019-02

以2000年為分界線，2000年以前國(guó)內(nèi)很少提到數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一般說(shuō)數(shù)學(xué)素質(zhì)。2000年的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》，指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分重要的。”2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為我國(guó)未來(lái)公民規(guī)劃應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。此后數(shù)學(xué)素養(yǎng)被大眾熟知，成為研究熱點(diǎn)。

一、文獻(xiàn)綜述：

國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究早于國(guó)內(nèi)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵方面，全美教師協(xié)會(huì)出臺(tái)《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》將“懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心、有解決數(shù)學(xué)課題的能力、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理”作為“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的標(biāo)志。美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究會(huì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括五個(gè)組成部分：概念理解；程序流利；策略能力；合適推理；有價(jià)值的傾向。

國(guó)外針對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)主要有兩個(gè)，PISA和TIMSS。TIMSS最先將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”作為測(cè)驗(yàn)學(xué)上的概念提出，隨后經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織推出PISA測(cè)試。TIMSS 從數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)三個(gè)維度來(lái)界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)，偏重于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的評(píng)估。PISA則是站在“數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是評(píng)價(jià)學(xué)生在各種情境中提出、表述和解決問(wèn)題以及解釋問(wèn)題解決方案時(shí)有效地分析、推理和交流的能力”的立場(chǎng)上，用內(nèi)容、過(guò)程、情境三個(gè)維度構(gòu)建起數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)框架，測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外凱撒與威爾蘭德、哈金森對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了水平劃分。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，國(guó)內(nèi)眾說(shuō)紛紜，大致可分為兩種，理論性的與可操作性的。理論性的以顧沛教授為主，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西”?？刹僮餍缘木捅容^多了。例如，桂德懷、徐斌艷的“將數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，缺少任何一個(gè)維度，都難以形成素養(yǎng)綜合體”。

國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義雖多，但基本都包含了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后所獲的。雖然國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵有如此多的解釋?zhuān)瑓s并未對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)劃分維度。同時(shí)國(guó)內(nèi)目前沒(méi)有針對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相關(guān)測(cè)試，只是從2009年開(kāi)始參加PISA測(cè)試，考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在碩士論文中有考察學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀的，然而是初一和幼師生，而題也是自己編制的。博士論文中考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的也是針對(duì)初中，并且使用的PISA測(cè)試題。在這一塊國(guó)內(nèi)仍是空白狀態(tài)，就更別說(shuō)是對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)劃分水平了。整體來(lái)說(shuō)，國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究比國(guó)內(nèi)成熟、完善，值得國(guó)內(nèi)借鑒。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵及教育功能

根據(jù)上文的綜述，可以將數(shù)學(xué)素養(yǎng)分為以下幾部分：

1、數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)

知識(shí)是素養(yǎng)的載體。數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，或者應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)才能體現(xiàn)出來(lái)。沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就像空中樓閣。而學(xué)生也只有在學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的情況下，具備數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，才能衍生或形成其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

新課標(biāo)中指出“數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?！?在數(shù)學(xué)教育中，不論是之前的“雙基”，還是現(xiàn)在的“四基”，都依賴(lài)于數(shù)學(xué)知識(shí)。同樣數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生達(dá)成數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度目標(biāo)。

2、數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)

對(duì)于數(shù)學(xué)本身而言，數(shù)學(xué)具有工具性，可以說(shuō)數(shù)學(xué)就是一種思維方法。同時(shí)杜威認(rèn)為：“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維”。那么對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可避免也要培養(yǎng)學(xué)生的思維，即學(xué)生在真實(shí)的情境中能用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，理解問(wèn)題。

培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維，合情推理和演繹推理能力，能獨(dú)立思考，最終能體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)

數(shù)學(xué)具有應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的價(jià)值之一在于廣泛應(yīng)用性。杜威認(rèn)為：“一個(gè)人必須懂得數(shù)學(xué)概念發(fā)生作用的那些問(wèn)題和數(shù)學(xué)概念在研究這些問(wèn)題中的特殊用處，才能說(shuō)是有數(shù)學(xué)概念知識(shí)的人。”那就要求學(xué)生在真實(shí)情境中具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，即具備數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)知識(shí)，并能對(duì)其進(jìn)行綜合，從而體驗(yàn)問(wèn)題解決方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)、形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)，學(xué)會(huì)與他人合作交流。

4、數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)當(dāng)代強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生能夠鑒賞數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度”。那就不免對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅培養(yǎng)學(xué)生能力，還要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成價(jià)值觀念、行為規(guī)范，概括出來(lái)就有：求真、求美、創(chuàng)新、質(zhì)疑、乃甚至于是統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)精神能夠激發(fā)人們追求和堅(jiān)持真理的勇氣和自信心；養(yǎng)成獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，不懼怕困難、不屈服挫折；教育人們客觀公正地看待一切，不輕信經(jīng)驗(yàn)，不迷信權(quán)威，不隨波逐流；克服學(xué)生唯書(shū)、唯師、唯上，照抄、照搬的陋習(xí)，增加學(xué)生探索研究問(wèn)題的主動(dòng)性，提高學(xué)生思維的創(chuàng)新性、廣闊性、流暢性及靈活性；提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、概括性、深刻性、探索性和反省的品格。

三、結(jié)語(yǔ)：

數(shù)學(xué)教育的目的在于培養(yǎng)全面領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)功能的人才，使他們既會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，又能掌握科學(xué)的精神、思想和方法。不僅如此，數(shù)學(xué)研究水平的提高也需要深厚的思想基礎(chǔ)，只有具備較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，才有可能取得數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用上的卓越成就。