林盛德

摘 要：數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，沒有概念也就無法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）04-223-01

數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，沒有概念也就無法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)緊緊抓住那些在知識結(jié)構(gòu)中最基本的起決定作用的概念、法則、原理，并以此為核心，使學(xué)生在認(rèn)知，理解運(yùn)用深刻了解數(shù)學(xué)概念過程中，學(xué)好新概念，從而學(xué)好新的知識，并隨時反復(fù)地回到這些最基本的概念中來，從而形成了以概念為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生深入理解和學(xué)習(xí)，我現(xiàn)就小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)：

一、利用直觀教具，促進(jìn)學(xué)生對概念的感知

數(shù)學(xué)概念比較抽象，從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)看，他們對直觀具體的感性知識比較容易接受，而對抽象的理性知識理解較難，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)多為學(xué)生提供必要的感性材料，以此做為學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)。所以，教師要在教學(xué)中多為學(xué)生提供日常生活中常見的能表現(xiàn)概念本質(zhì)特征的具體實(shí)例。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，使學(xué)生通過對實(shí)物、教具或模型的認(rèn)知，形成鮮明、具體的表現(xiàn)。有助于學(xué)生的思維向抽象概念過渡，在充分感知形成表象支柱的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、抽象與概念等思維活動，幫助學(xué)生建立正確清晰的概念。當(dāng)然，提供的感性材料越充分，學(xué)生形成的表象越鮮明，也就越容易抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。

例如：為了讓學(xué)生初步了解正方形、長方形的基本特征，教學(xué)時可分別拿出正方形、長方形的教具（紙張），讓學(xué)生來比較。教師可以在學(xué)生操作中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識觀察：“它們四個角都是什么角？”“它們的四條邊怎樣呢？”從而得出這樣的結(jié)論：“正方形的四個角都是直角，四條邊都相等?！薄伴L方形四個角都是直角，而且對邊相等?！边@樣學(xué)生就對正方形、長方形有了感性的認(rèn)知。

在教學(xué)“長方形的認(rèn)知”，教師可以先出示學(xué)生日常生活中熟悉的長方體實(shí)物，如：課本、磚、長方體模具等。先讓學(xué)生感知，使他們對什么樣的物體是長方體獲得初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物過渡到幾何圖形，并結(jié)合對實(shí)物的觀察，讓學(xué)生概念出：長方體都有六個面，每個面都是長方形或有時相對的兩個面是正方形，而且對應(yīng)的面面積相等，有12條棱（相對的四條棱長相等），有8個頂點(diǎn)等特征。這樣學(xué)生對長方體的認(rèn)識就由形象到抽象，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而形成鮮明，準(zhǔn)確的概念。

二、溝通概念間聯(lián)系，加深概念的理解

當(dāng)概念初步形成之后，為了促進(jìn)學(xué)生對新概念的理解。教師要幫助學(xué)生找出概念的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，教學(xué)中還必須采用變式和比較。變式能使學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，變模糊為清晰，變抽象為具體。比較可使學(xué)生了解知識的形成過程，把握知識的本質(zhì)，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，加深對概念的理解。

教學(xué)中，還可不斷變換各種直觀教材或?qū)嵗某尸F(xiàn)形式。使學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，變模糊為清晰，抽象為具體，讓學(xué)生形成準(zhǔn)確的概念。例如：在講“比的基本性質(zhì)”時，可設(shè)計(jì)如下的變式題，逐步鞏固得出比的基本性質(zhì)的概念。

（1）下列各比的比值是多少？

已知5∶15=

（5×10）∶（15×10）=（ ）

（5÷5）∶（15÷5）=（ ）

（5×100）∶（15×100）=（ ）

（2）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

已知40∶10=4

（40×□）∶（10×□）=4

（40÷□）∶（10÷□）=4

以上變式題由易到難，環(huán)環(huán)緊扣，既鞏固了所學(xué)的知識，又對學(xué)生進(jìn)行了發(fā)散性思維的訓(xùn)練。使學(xué)生對所學(xué)的知識學(xué)得自如，掌握得牢固。

數(shù)學(xué)概念中有些概念相似或相近，學(xué)生往往容易混淆，所以在教學(xué)中要不斷地優(yōu)化比較，引發(fā)興趣，啟發(fā)思維，多層次發(fā)揮學(xué)生的主體功能。使學(xué)生對相比較的對象的本質(zhì)特征認(rèn)識得更清楚，幫助學(xué)生認(rèn)識概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而加深對概念的理解。

例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可將整數(shù)應(yīng)用題中的“倍數(shù)”與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“分率”進(jìn)行類似比較，幫助學(xué)生深刻理解算理。如：

①養(yǎng)殖場有雞150只，鴨是雞的4倍，鴨有多少只？

②養(yǎng)殖場有雞150只，鴨是雞的2.5倍，鴨有多少只？

③養(yǎng)殖場有雞150只，鴨是雞的2 倍，鴨有多少只？

④養(yǎng)殖場有雞150只，鴨是雞的 ，鴨有多少只？

通過上述題中“倍數(shù)”與“分率”的比較，使學(xué)生體會“分率”是“倍數(shù)”的擴(kuò)充，一般用于倍數(shù)小于1的情況，“倍數(shù)”一般指分率大于1的情形。另外：還可以進(jìn)行“數(shù)量”與“分率”的比較，例如：

①每鋼筆8元，每本字典比鋼筆少 元，每本字典多少元？

②每鋼筆8元，每本字典比鋼筆少 ，每本字典多少元？

通過以上比較，使學(xué)生理解“ ”和“ 元”各自的意義，區(qū)別具體數(shù)與分率的不同，有助于培養(yǎng)學(xué)生對概念的深刻理解。

三、發(fā)掘概念的內(nèi)在邏輯，加深理解，鞏固記憶

從概念系統(tǒng)中去掌握概念，才能掌握得更好，教師要幫助學(xué)生找出概念的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，對概念不斷分類并系統(tǒng)化，使學(xué)生逐步地能夠在對概念進(jìn)行比較和分類中認(rèn)識概念系統(tǒng)。這樣學(xué)生不是簡單地理解個別概念，而是循環(huán)地學(xué)習(xí)一個完整鏈條式的系列環(huán)節(jié)，在教學(xué)中，教師必須抓住概念之間的內(nèi)涵差異，才能使概念系統(tǒng)化、明確化。如：學(xué)完各種四邊形后，教師可以抓住各種概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理。如下圖

這樣，學(xué)生就能從中明確各個概念間的聯(lián)系與相互從屬關(guān)系。經(jīng)過歸類練習(xí)，可使學(xué)生循序地學(xué)習(xí)完整的鏈條式系列概念，從而進(jìn)行歸納、演繹、判斷和推理，以揭示和概括事物想象的本質(zhì)特征，使學(xué)生能對基本的概念有不斷認(rèn)識、理解，反復(fù)認(rèn)識運(yùn)用，不斷加深概念的掌握應(yīng)用。