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【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合思想在整個初中數(shù)學教學中都一直需要用到，它的核心在于找到數(shù)和形的契合點，巧妙地把數(shù)和形融合在一起，促進相互轉(zhuǎn)化、相互理解。初中數(shù)學老師應(yīng)當充分培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”思想，讓其擁有“數(shù)形結(jié)合”能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學教學 運用

數(shù)學學習是一種思維的學習，數(shù)學研究需要有清晰的思維。在學習初中數(shù)學時運用數(shù)形結(jié)合方法可以提高學生數(shù)學思維，養(yǎng)成良好的學習習慣。數(shù)形結(jié)合的是意思是運用數(shù)和形來解決數(shù)學問題，包括以圖形來幫助數(shù)學和以數(shù)學來解說圖形。數(shù)形結(jié)合思想在整個初中數(shù)學教學中都一直需要用到，它的核心在于找到數(shù)和形的契合點，巧妙地把數(shù)和形融合在一起，促進相互轉(zhuǎn)化、相互理解。初中數(shù)學老師應(yīng)當充分培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”思想，讓其擁有“數(shù)形結(jié)合”的意識和興趣。只要學生對學習數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣，那么再難的問題都能一一化解。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的深刻意義

在全面實行新課程改革過程中，所有學科的課本都產(chǎn)生了翻天覆地的變化。以前數(shù)學學科是將《代數(shù)》和《幾何》分為兩本課本，而如今將兩者合為一本教材，同時教材中“幾何”部分的內(nèi)容比之前有所增加。“代數(shù)”是研究數(shù)據(jù)應(yīng)當如何計算，“幾何”是研究圖形的特性，“數(shù)”與“形”是數(shù)學的兩個方面，他們之間相互融合、相互促進。如果將“數(shù)”和“形”巧妙的融合起來，一些看似無從下手的問題就會快速地得到解答。初中生在有了數(shù)形結(jié)合思想之后，可以發(fā)現(xiàn)一個問題其實是有多種解題方法的，這樣不僅開闊了初中生的思維，而且讓其感受到了數(shù)學的博大精深。學生掌握好數(shù)形結(jié)合思想，學習效率可以達到事半功倍的效果。

二、引導(dǎo)學生將代數(shù)與幾何結(jié)合在一起解題

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想要求學生將抽象的“數(shù)”和直觀的“形”結(jié)合在一起，從而使問題簡單化。因為數(shù)學知識是越學越多，越學越復(fù)雜，所以如果沒有好的學習方式，初中生很容易陷入上一個知識點沒弄懂，下一個知識點又開始學了的惡性循環(huán)中。大部分學生不會自己去歸納和總結(jié)學習數(shù)學的方法和思想，以至于腦海中的知識非常的混亂。正是因為這樣，老師應(yīng)當注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，教導(dǎo)學生分析問題的方式和方法，經(jīng)過不斷的練習后形成一種思想，同時讓學生體驗其中的樂趣。數(shù)學中很多知識都包含或多或少的幾何性質(zhì)，要培養(yǎng)初中生數(shù)形結(jié)合思想首先要知道數(shù)學知識中的幾何性質(zhì)。例如：老師在講授絕對值的概念：“一個數(shù)的絕對值指的是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。”著重講解，“x數(shù)軸上表示數(shù)x所對應(yīng)的點至原點的距離，那么絕對值x-a則表示數(shù)x與a對應(yīng)的兩點間距離。”

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

函數(shù)不僅是初中數(shù)學的重要內(nèi)容也是整個數(shù)學體系的重要內(nèi)容，它可以說是數(shù)學中的重點和難點。并且也是最能體現(xiàn)數(shù)學結(jié)合思想的一個內(nèi)容。經(jīng)過畫平面直角坐標系可以找到“數(shù)”相對應(yīng)的“點”，使得抽象的“數(shù)”變得形象，是解決數(shù)學問題的好方法。

1.用圖形解決數(shù)學問題

初中數(shù)學老師在教學過程中應(yīng)當引導(dǎo)學生根據(jù)題目要求，在草稿紙上畫出與之對應(yīng)的圖形，或者分析題目中給出圖形的特點，把抽象的問題形象化，使得學生能又快又準的解出題目。數(shù)學老師在教學中要注重培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的問題簡單化。

例：如下圖所示，數(shù)軸上有a和b兩點，那么化簡：

【解析】根據(jù)上圖可以得知：a<0，b>0，b-a>0，因此原式等于-2a。

解題的中最重要的是看中數(shù)軸，將圖形都表達出的意思轉(zhuǎn)化為解題需要的數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)軸來解決實數(shù)問題。

2.用“數(shù)”助“形”

用“數(shù)”助“形”就是把有關(guān)圖形的問題借助數(shù)學式推算，從而得到圖形的特征。

例：某市景區(qū)新建了大型一個人工魚塘，為測量人工魚塘的半徑，明明和紅紅沿人工魚塘選取X、Y、Z三根鐵桿，使得X、Y之間的距離與X、Z之間的距離相等，并測量出YZ長是240米，X到Y(jié)Z的距離是5米，如圖1所示。請你幫明明和紅紅算出人工湖的半徑。

解：如圖2所示，設(shè)圓心為點O，連結(jié)OX、OY，OX交線段YZ于點D。

由于XY=XZ，所有XY=YZ，所以O(shè)X垂直于YZ，且YD=DZ=1/2YZ=120。

從題意可以得知DX=5。設(shè)OY=x米。在相似三角形YDO中，因為OB2=OD2+BD2，所以x2=（x-5）2+1202。得出x=1442.5。所以，人工湖的半徑為1442.5米。

解題的核心是正確的把實際問題所表現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，借助初中數(shù)學中的有關(guān)理論可以將代數(shù)和幾何進行相互轉(zhuǎn)化。

初中生對函數(shù)的學習也有一定難度的，所以數(shù)學老師在教學過程中應(yīng)當著重講解如何把抽象的概念轉(zhuǎn)為具體的圖形，使學生慢慢形成數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合能把抽象的問題形象化，使得學生更容易理解知識，便于聯(lián)想數(shù)學知識之間的關(guān)系，拓展學生的思維，提高學習能力，為以后學習打下夯實的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1] 楊艷麗. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究[J]. 教育實踐與研究（B），2011年05期.

[2] 田華軍. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 促進能力培養(yǎng)[J]. 數(shù)學學習與研究，2010年02期.

（作者單位：江蘇省徐州市慶安中學）