田學(xué)寧

摘 要：高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，內(nèi)容多、難度大，需要學(xué)生具有一定的想象力和抽象思維能力。進(jìn)入高中以后，由于受教師授課方式、自身學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及初高中數(shù)學(xué)思維差異的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)上會(huì)出現(xiàn)一定的波折，甚至出現(xiàn)“學(xué)困”現(xiàn)象，影響學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展。教師要善于從引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體味數(shù)學(xué)之美的角度入手，帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的各種美，感悟數(shù)學(xué)的神奇魅力，增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，消除學(xué)生的枯燥情緒和畏懼心理，進(jìn)而促使對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)、探究的興趣，激發(fā)學(xué)生去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)之美 學(xué)習(xí)興趣 簡潔之美 和諧之美 統(tǒng)一之美

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）03（c）-0116-02

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生進(jìn)入高中后會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，本來成績不錯(cuò)的學(xué)生，進(jìn)入高中后突然學(xué)不會(huì)了、跟不上趟兒了。這是由于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，學(xué)習(xí)內(nèi)容增加、難度加大，且抽象性、理論性更強(qiáng)，思維密度和難度都大幅度增加。使得部分學(xué)生短時(shí)間內(nèi)不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)進(jìn)入困惑期，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理。此時(shí)，僅靠教師的反復(fù)講解、增加習(xí)題量、加大訓(xùn)練力度等手段，難以收到滿意效果。教師要注重向?qū)W生展示數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。那么，以下討論如何借助數(shù)學(xué)之美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 聯(lián)系生活實(shí)際，感悟數(shù)學(xué)之美

教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘。在學(xué)習(xí)“球”時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中對“球形”的利用，比如：上海東方明珠的“三球”造型，給人視覺上的美感；國家大劇院近似球形的造型，優(yōu)美的線條。這都是利用球形給人視覺上美感，體現(xiàn)建筑美的藝術(shù)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生積極探究球的相關(guān)知識(shí)，球的表面積與球的體積公式的推導(dǎo)過程和計(jì)算方法。

這種聯(lián)系生活實(shí)際、感受數(shù)學(xué)中“美”的元素的教學(xué)方法，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，對調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)和精神狀態(tài)有極大的輔助作用。同時(shí)，通過直觀感受數(shù)學(xué)之美，對激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲也有積極的促進(jìn)作用。比如：學(xué)生在觀察了東方明珠的造型后，能引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想：造這樣的建筑需要首先測算球的直徑、球的體積，以及球的表面積，我們在學(xué)習(xí)中能掌握這些知識(shí)嗎？我們能模仿這種建筑修建自家的房屋嗎？在這種心態(tài)的驅(qū)使下，學(xué)生能夠爆發(fā)出更大的求知熱情。

2 感受簡潔之美，激發(fā)數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)的簡潔之美體現(xiàn)在語言的準(zhǔn)確和符號(hào)的簡潔上。數(shù)學(xué)語言的簡潔，表現(xiàn)在在概念的表達(dá)、命題的表述和論證上，在數(shù)學(xué)的邏輯體系和問題轉(zhuǎn)換上都有體現(xiàn)。比如：關(guān)于“交集”的概念：若A和B是集合，則A或B并集是有所有A元素和所有B的元素，而沒有其他元素的集合。A和B的并集通常寫作“A∪B”。這種簡潔的語言既能清晰、明確表達(dá)其含義，有沒有多余的字詞，充分體現(xiàn)語言簡練、簡潔之美。

數(shù)學(xué)的簡潔之美在數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等表示上表現(xiàn)的尤為明顯。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性”。只有借助數(shù)學(xué)符號(hào)，才能體現(xiàn)出簡潔之美的原則。這種美學(xué)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有最為明顯的表現(xiàn)。比如：球的體積公式：；球的體積公式：V=（4/3）πR。如果用文字語言去表述，需要相當(dāng)繁雜的文字和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)，但是借助符號(hào)，表達(dá)的簡潔明確、一目了然。

數(shù)學(xué)的這種簡潔美，不但表現(xiàn)在公式、和符號(hào)表達(dá)上，而且體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題思維中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從簡潔、樸素的角度出發(fā)，審視問題的結(jié)構(gòu)，分析問題的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化思考的方向，就能獲得簡潔明快的效果。

數(shù)學(xué)的這種簡潔，能幫助學(xué)生形成與數(shù)學(xué)學(xué)科一致的思維習(xí)慣，比如：一談到某一方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生頭腦中馬上想到的是相應(yīng)的符號(hào)、和公式，形成數(shù)學(xué)思維的慣性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。

3 體味和諧之美，增加學(xué)習(xí)趣味

和諧之美是數(shù)學(xué)內(nèi)部和與外部世界觀的重要體現(xiàn)。如果把數(shù)學(xué)比作一座殿堂，那么和諧性是其主要建筑特色，無論從局部或整體來看，都讓人體會(huì)到平衡協(xié)調(diào)、相互呼應(yīng)、渾然一體的美感。并且，數(shù)學(xué)與外部世界能保持著一種獨(dú)有的和諧。在生活、藝術(shù)領(lǐng)域都要運(yùn)用到這種和諧之美。比如：著名的黃金分割比，在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比；“優(yōu)美橢圓”的離心率為黃金分割比；維納斯的美被世人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。教師在教學(xué)中，要為學(xué)生引進(jìn)這些和諧之美的著名例子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并利用數(shù)學(xué)的和諧之美來指導(dǎo)學(xué)習(xí)、生活，比如：在作業(yè)本的使用上，如何保持頁眉、頁腳、邊距的和諧；在生活中，如何合理布置房間的家具，讓其保持和諧。促使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其廣泛運(yùn)用聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 感悟神秘之美，調(diào)動(dòng)探究欲望

在數(shù)學(xué)中有許多神秘的現(xiàn)象和奧秘等著我們?nèi)ヌ剿鳌＿@些奧秘在學(xué)生看來是如此神奇、如此有吸引力，在一定程度上也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的元素。教師在教學(xué)過程中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容穿插一定的這類內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。比如：教師利用莫比烏斯帶游戲帶領(lǐng)學(xué)生制作一個(gè)莫比烏斯帶，去感受它只有一個(gè)面的神秘，并讓帶領(lǐng)學(xué)生去證明這個(gè)單側(cè)曲面。進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)環(huán)的中線將其剪開，其感受它給你帶來的神奇；鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究如何將這個(gè)紙環(huán)可以變成一個(gè)兩層的“莫比烏斯帶”，即雙側(cè)曲面。

向?qū)W生介紹埃及金字塔內(nèi)那組神秘的數(shù)字：142857。看似平常的一組數(shù)據(jù)有何神秘之處呢？讓學(xué)生把它從1乘到6會(huì)發(fā)現(xiàn)：142857×1=142857；142857×2=285714；142857×3=428571；142857×4=571428；142857×5=714285；142857×6=857142。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它的神奇之處在于結(jié)果是同樣的數(shù)字，只是排列順序不同而已。如果繼續(xù)將它乘以7，還會(huì)是這幾個(gè)數(shù)的排列嗎？結(jié)果發(fā)現(xiàn)是：999999。而142+857=999，14+28+57=99。然后，讓學(xué)生將這個(gè)數(shù)進(jìn)行平方計(jì)算：142857×142857=20408122449。讓前五位加上后六位得數(shù)會(huì)是多少呢，會(huì)給人們一個(gè)意外的結(jié)果嗎？20408+122449=142857。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，圍繞著這個(gè)數(shù)字進(jìn)行的一系列運(yùn)算，簡直就是一個(gè)循環(huán)，這個(gè)循環(huán)蘊(yùn)藏著什么奧秘呢？讓這個(gè)還念牽引著學(xué)生的思維和興趣，去走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)王國，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神秘之美，探索更多的數(shù)學(xué)奧秘。

5 總結(jié)統(tǒng)一之美，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)逐步發(fā)展并統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的是為了“追求更有力的工具和更簡單的方法”，這也是學(xué)生將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來的思想指導(dǎo)。

學(xué)生從小學(xué)到初中再到高中，對數(shù)的認(rèn)識(shí)也從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）、負(fù)數(shù)、無理數(shù)、無理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了數(shù)年的學(xué)習(xí)積累和無數(shù)次學(xué)習(xí)上的挫折和坎坷，對數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍不斷擴(kuò)大，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。那么，學(xué)生自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣。教師在教學(xué)中，不僅僅要向?qū)W生傳授數(shù)的概念，還應(yīng)讓學(xué)生去設(shè)想未來可能還有更大范圍的數(shù)的出現(xiàn)。既要明白數(shù)在發(fā)展中不斷統(tǒng)一，更要樹立數(shù)在不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)展觀，為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生，從更多的角度去審視數(shù)學(xué)之美。而每一側(cè)面的美都不是孤立的，它們是相輔相成、密不可分的，需要學(xué)生用心、用智慧深層次地去挖掘，才能更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和豐富性，以及其深隧的內(nèi)涵和思想，對人類思維的發(fā)展產(chǎn)生的深刻影響。在學(xué)習(xí)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，從中獲得成功的喜悅和美的享受，并將其與在生活、生產(chǎn)中的運(yùn)用結(jié)合起來，那么學(xué)生就會(huì)不斷深入其中，發(fā)現(xiàn)美、欣賞美和創(chuàng)造美。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)之美還有很多方面，比如：對稱美、造型美、抽象美等。但是，對于數(shù)學(xué)之美的發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)造，不是一朝一夕之功，需要教師勇于進(jìn)行課堂教學(xué)改革，不以考試和分?jǐn)?shù)為指向，而是以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)，采取多種教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究的積極性，并鼓勵(lì)學(xué)生利用豐富的課外課程資源，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并探索更多的數(shù)學(xué)奧秘。

參考文獻(xiàn)

[1] 姚娜.普通高中校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2008.

[2] 張璐.提高中專生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的對策研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2009.

[3] 簡書峰.高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查與研究[D].開封：河南大學(xué)，2011.

[4] 沈百洲.提高中專生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的實(shí)踐研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2007.

[5] 紀(jì)忠波.體校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣現(xiàn)狀調(diào)查與實(shí)驗(yàn)研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2008.