劉成娥　王春秋

【摘 要】本文將對(duì)伏安特性曲線的分類、意義及作用進(jìn)行分析，并對(duì)其在解題中的應(yīng)用進(jìn)行梳理和歸納，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這一專題時(shí)的自主學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】伏安曲線 類型 應(yīng)用

一、引言

圖線能形象地表達(dá)物理規(guī)律，能直觀地描述物理過(guò)程，能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)。伏安曲線同樣具備這些特點(diǎn)。伏安圖曲線是一種描述用電器兩端的電壓、電流關(guān)系的圖線。近年來(lái)高考對(duì)該圖線也不斷考查，為了復(fù)習(xí)好這一知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)這一曲線的類型及應(yīng)用作以淺析。

二、伏安曲線的類型

伏安特性曲線通常稱為I-U圖線，伏安圖線對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律是歐姆定律，即U=IR。在高中分為固定電阻的I-U圖線（即線性元件的伏安線）、可變電阻（可調(diào)電阻，隨溫度變化的電阻，或半導(dǎo)體電阻）的I-U 圖線和電源的I-U圖線。

1.線性元件伏安圖線

線性元件的伏安圖線如圖1所示，它的物理意義反映的是歐姆定律的內(nèi)容，即I和U的正比關(guān)系，圖線斜率的倒數(shù)表示導(dǎo)體的電阻，R=U/I，圖線上每個(gè)點(diǎn)表示電阻的一個(gè)工作狀態(tài)，每個(gè)點(diǎn)電壓和電流的乘積U·I=P（陰影部分的面積）表示該狀態(tài)下電阻的功率。

2.非線性元件伏安線

非線性元件的伏安圖線如圖2所示，它的物理意義反映 I跟U 的非正比關(guān)系，圖線的斜率僅表示導(dǎo)體電阻的變化趨勢(shì)而并不表示電阻，若求解電阻必用該點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)計(jì)算，即R=U/I。

3.電源的伏安圖線

電源的伏安圖線如圖3所示，它的物理意義是反映電源的輸出特性，縱軸截距為電源的電動(dòng)勢(shì)，橫軸截距為電路短路電流，圖線斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻（解題時(shí)注意縱坐標(biāo)在坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零開(kāi)始），圖線上每個(gè)點(diǎn)表示電源的一個(gè)工作狀態(tài)，每一個(gè)狀態(tài)的電壓和電流的積U·I=P（陰影部分的面積）表示該狀態(tài)下電源的輸出功率。

三、伏安圖線的應(yīng)用

1.用伏安圖線中圖線的斜率判斷電阻的大小及變化

例1.（2011年河南十校聯(lián)考題）兩電阻R1、R2的電流I和電壓U的關(guān)系圖線如圖4所示，可知兩電阻的大小之比R1：R2等于（ ）

A.1：3 B.3：1

C.1： D.：1

解析：在I-U圖象中斜率的倒數(shù)表示電阻，即tga=I/U=1/R所以R=1/tga=ctga R1：R2=ctg60。：ctg30。=1：3 故選A。

例2.（2012年河南豫東豫北聯(lián)考題）一個(gè)標(biāo)有“220V，60W”的白熾燈泡，兩端電壓由0增加到220V，在此過(guò)程中， 電壓U和電流I的關(guān)系可用U-I圖線表示，下列四個(gè)圖中，符合實(shí)際的是：（ ）

解析：白熾燈泡是一純電阻，它兩端電壓逐漸增大時(shí)，其溫度也逐漸升高，它的電阻也隨著增大，在伏安曲線上來(lái)看，就是其斜率逐漸增大，所以選B。

例3.（2013年河南重點(diǎn)中學(xué)二?？碱}）用伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，處理數(shù)據(jù)后在U-I圖象中得到了兩個(gè)電源的伏安圖線，由圖5可知（ ）

A.ε1>ε2 r1>r2 B.ε1<ε2 r1

C.ε1>ε2 r1r2

解析：在電源的伏安圖線中，圖線與U軸交點(diǎn)表示電流等于零時(shí)的路端電壓，這時(shí)的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)ε，圖線與I軸的交點(diǎn)表示短路電流，圖線斜率表示電源內(nèi)阻。即r=ε/I短。由此可知，選A。

2.利用伏安圖線研究電源的輸出功率、總功率及其關(guān)系

①在測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，我們可以做出電源的伏安圖線。如圖6，圖線上每個(gè)點(diǎn)表示電源的一個(gè)工作狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)的兩個(gè)參量U和I的積表示電源的輸出功率P出=U·I，如陰影部分I，每個(gè)狀態(tài)的電流I與電源電動(dòng)勢(shì)ε的積表示電源的總功率P總=I·ε。如圖陰影部分Ⅰ和Ⅱ的和，那么陰影部分Ⅱ就表示電源消耗的內(nèi)功率。

②對(duì)于一個(gè)閉合電路在U-I圖象中，同時(shí)做出電源和外電路的伏安圖線。如圖7，在此圖中兩線交點(diǎn)既表示電源的一個(gè)輸出狀態(tài)，又表示電阻的一個(gè)工作狀態(tài)。當(dāng)外電路電阻由小變大時(shí)，它們的交點(diǎn)就逐漸上移，電路電流I逐漸變小，電源總功率I·ε逐漸變??；內(nèi)功率I·r 逐漸變小，輸出功率I·U先變大后變?。▋蓚€(gè)數(shù)ε、I的和為定值，兩個(gè)量數(shù)值相等時(shí)積最大），電源的效率U/ε則一直增大。

例題4.（2013年河北唐山聯(lián)考題）如圖8所示的電路中R1=R2=100Ω，是阻值不隨溫度變化的定值電阻，白紙燈泡的伏安特性曲線如圖9所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=100V，內(nèi)阻不計(jì)。求：

①當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)燈泡兩端的電壓、通過(guò)燈泡的電流以及燈泡的實(shí)際電功率；

②當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)燈泡兩端的電壓、通過(guò)燈泡的電流以及燈泡的實(shí)際電功率。

解題思路：由燈泡的伏安曲線可知，隨著工作電壓和電

流的不同，其阻值不同，因此需要找出接入電路時(shí)實(shí)際電壓和電流的關(guān)系，并做出其伏安曲線，兩種伏安曲線的交點(diǎn)即為實(shí)際工作電壓和電流。

解析：①當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，因是定值電阻與燈泡串聯(lián)，設(shè)燈泡上電壓為U，電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=U+IR，代入數(shù)據(jù)得I=1-U/100。在I-U圖線上做出這條直線，如圖10所示，這條直線與燈泡的伏安特性曲線的交點(diǎn)為（40，0.60）。由此可知，此時(shí)流過(guò)燈泡的電流為0.6A，燈泡上的電壓為40V，燈泡的實(shí)際功率P=24W。

②當(dāng)S閉合時(shí)，設(shè)燈泡上電壓為U，電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=U+（I+U/R2）R1，代入數(shù)據(jù)得I=1-U/50。在I-U圖線上做出這條直線，如圖10所示，這條直線與燈泡的伏安特性曲線的交點(diǎn)為（25，0.50）。由此可知，此時(shí)流過(guò)燈泡的電流為0.5A，燈泡上的電壓為25V，燈泡的實(shí)際功率P=12.5W。

由此可知，伏安圖線應(yīng)用很廣，上文對(duì)這一曲線的類型及應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望學(xué)生在自主學(xué)習(xí)該專題時(shí)能夠注意理解圖線的含義，拓寬圖線的應(yīng)用范圍，并能熟練掌握，靈活應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

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