童燕萍

摘 要：學(xué)生預(yù)學(xué)后，對新課的知識有了一定的了解，甚至?xí)?yīng)用結(jié)論解決實際問題。但是限于小學(xué)生的認知水平，他們預(yù)學(xué)后未必就已經(jīng)清清楚楚、明明白白。學(xué)生難以“鉆”進教材，看不到其中蘊含的真諦。此時，需要教師出手相助，助學(xué)生能夠更上一層樓。預(yù)學(xué)后的課堂，通過教師的理、抓、挖，結(jié)合學(xué)生的預(yù)學(xué)，可以得到更高效的課堂。

關(guān)鍵詞：先學(xué)后教；高效；操作

先學(xué)后教，導(dǎo)學(xué)新作業(yè)，翻轉(zhuǎn)課堂……一系列新鮮的詞語，在短短幾個月里大量沖擊著我們的眼球。學(xué)生預(yù)學(xué)后，教師怎樣展開教學(xué)，是對我們一線教師的一大挑戰(zhàn)。筆者以為，安排學(xué)生預(yù)學(xué)，首先要思考哪些內(nèi)容需要學(xué)生預(yù)學(xué)，適合學(xué)生預(yù)學(xué)？《圓的認識》一課筆者認為非常適合。原因一，它是圓的知識的起始課，涵蓋了許多知識點，什么是圓，各部分名稱怎樣，有些什么特征、有些什么聯(lián)系。每次上這節(jié)課，都感覺打仗一樣，不停地講，不停地操作，總還是時間不夠。內(nèi)容太多，學(xué)生往往難以消化。而一些特定的名稱，使用的工具，這些完全可以通過學(xué)生的預(yù)學(xué)得到。有了課前預(yù)學(xué)，學(xué)生熟悉了名稱，更有利于課堂上展開特征的學(xué)習(xí)。原因二，新改版的教材跟以前的教材相比，在知識的呈現(xiàn)方式上發(fā)生了非常大的變化，更切合學(xué)生的實際情況，啟發(fā)性語言多，結(jié)論性語言少，留給了學(xué)生預(yù)學(xué)的空間。

學(xué)生課前預(yù)學(xué)后，對新課的結(jié)論已經(jīng)有所知道，甚至?xí)?yīng)用結(jié)論解決簡單問題。但是，限于小學(xué)生的認知水平，他們預(yù)學(xué)后未必就已經(jīng)清清楚楚、明明白白，預(yù)習(xí)過程或許是“囫圇吞棗”的不細致，或許是“蜻蜓點水”的不深入。在學(xué)生已經(jīng)“有所知”的課堂中，教師教在哪里呢？

一、教在學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)上

學(xué)生的預(yù)學(xué)，常常是閱讀一下新課，把自己認為重要的知識點圈一圈、畫一畫，再試著做幾道練習(xí)，嘗試運用一下新知識。教師在課堂上可以給學(xué)生一些指導(dǎo)，幫助學(xué)生更深入的預(yù)學(xué)，形成知識框架，逐步學(xué)會自學(xué)的方法。

開課直接檢查預(yù)學(xué)情況——

師：通過預(yù)習(xí)，你知道了圓的哪些知識？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書）

生1：我知道了圓有圓心、半徑和直徑。

生2：我知道了圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。

生3：我補充一下，圓的半徑都相等，直徑也都相等。

師：其他同學(xué)還有補充嗎？

生4：我還知道了可以用圓規(guī)畫圓。

生5：直徑的長度是半徑的2倍。

教師根據(jù)板書，帶領(lǐng)學(xué)生整理知識點。

師：同學(xué)們，通過預(yù)學(xué)，我們知道了這么多的新知識。我們來整理一下。圓有圓心、半徑、直徑，我們可以稱它們是圓的各部分名稱。半徑、直徑有無數(shù)條，半徑都相等、直徑都相等，可以稱為……

師生齊答：特征。

師：那么直徑長度是半徑的兩倍，就是兩者之間的……

生：關(guān)系。

師：是的。圓規(guī)是畫圓的工具。

（教師一邊帶領(lǐng)整理，一邊補充板書）

師：（指著板書）同學(xué)們，你們看，今天我們來認識“圓”這個平面圖形，我們可以從工具、各部分名稱、特征、關(guān)系四個方面來學(xué)習(xí)。在以后的預(yù)學(xué)中，同學(xué)們也可以這樣對新知識進行梳理。

限于小學(xué)生的年齡特征，他們的自學(xué)是零散的，注意力更多地集中在一個個知識點上，對知識的結(jié)構(gòu)沒有系統(tǒng)認識。教師有意識地進行一下引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對知識的整體性認識，有助于學(xué)生自學(xué)能力的提高。

二、教在學(xué)生操作困難處

圓規(guī)是學(xué)生第一次使用的學(xué)習(xí)工具，一般都是在教學(xué)圓的內(nèi)容前一段時間要求學(xué)生準(zhǔn)備的。與尺子相比，圓規(guī)比較陌生。熟練使用圓規(guī)，需要學(xué)生的手指、手腕有良好的協(xié)調(diào)能力。在導(dǎo)學(xué)新作業(yè)A中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生預(yù)學(xué)中，用圓規(guī)畫圓是存在困難的，所以把圓規(guī)的使用放到教學(xué)中，給學(xué)生熟能生巧的時間，在畫圓中體會圓的意義。

師：你能用你的圓規(guī)畫一個圓嗎？

（生嘗試使用圓規(guī)，教師巡回，觀察學(xué)生圓規(guī)使用過程中的問題，尋找用得好的學(xué)生）

出示沒有畫成功的作品，分析沒有畫成功的原因。學(xué)生中常見的情況有以下幾種：（1）學(xué)生手部力量和協(xié)調(diào)能力不強；（2）雙

手執(zhí)圓規(guī)和握在圓規(guī)腳上；（3）半徑容易發(fā)生改變，畫不出封閉的圓來。圓規(guī)兩腳長度不一致，不方便操作。還有的學(xué)生逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)不過來，有的學(xué)生索性圓規(guī)不轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動作業(yè)本。整個過程很生硬，也很辛苦，一些學(xué)生甚至動用了全身的力氣，還是畫不出來。

請畫得好的學(xué)生演示過程，并介紹自己的心得：針尖和鉛筆尖一樣長；針尖處要固定；大拇指和食指捏著上面的手柄有利于旋轉(zhuǎn)；順時針方向比較好畫；旋轉(zhuǎn)時微微傾斜一些更方便旋轉(zhuǎn)。

師：用這樣的方法在草稿紙上多畫幾個圓吧。

學(xué)生操練畫圓。

圓規(guī)畫圓，在成人眼中是小事一件，放到小學(xué)生身上可就不見得了，以前的教學(xué)中從來沒有考慮這個問題。如果沒有看到導(dǎo)學(xué)新作業(yè)A上學(xué)生畫得圓，真是想不到學(xué)生使用圓規(guī)是如此困難。課堂上學(xué)生的操作表現(xiàn)真是讓人大跌眼鏡，現(xiàn)在的學(xué)生手部的精細動作真的很困難。有了預(yù)學(xué)的結(jié)果，教師可以從學(xué)生實際困難出發(fā)組織教學(xué)，幫助學(xué)生解決這些困難。

三、教在學(xué)生思維停滯處

在進行預(yù)學(xué)知識的整理時，從學(xué)生的回答情況來看，學(xué)生的預(yù)學(xué)已經(jīng)有所得。但也可以看出學(xué)生對新課的“已知”僅僅停留在教材表面，對于深層次的含義，學(xué)生是不理解的，也還不知道怎樣去理解。課堂教學(xué)中，要把教學(xué)放在這些學(xué)生思維停滯的地方。

（一）思維擱淺時，推一把

圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。這一知識點在教材中只出現(xiàn)了提示性的語句，但沒有結(jié)論。怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解呢？

師：你能畫一個半徑2厘米的圓嗎？再畫一個半徑3厘米的圓，5厘米的呢？

學(xué)生操作，鞏固畫圓的方法，感受圓的大小和半徑的關(guān)系。

師：同桌說說你的發(fā)現(xiàn)，你的感受。

生1：畫出來的圓一個比一個大。

生2：畫的時候圓規(guī)兩腳間的距離一次比一次拉得開。

生3：也就是圓的大小和半徑有關(guān)，半徑大，圓也大；半徑小，圓也小。

師：真的是這樣嗎？

（教師演示，繩子一頭系一支粉筆，甩動繩子形成一個動態(tài)圓）

師：同學(xué)們，你們看到圓了嗎？你能找到這個圓的圓心、半徑嗎？

生：老師手捏住的地方是圓心，繩子的長度就是半徑。

（教師把繩子放長一些，形成更大的圓）

師：現(xiàn)在呢？剛才（生3）同學(xué)的說法對嗎？

生：對。半徑?jīng)Q定了圓的大小。

師：（繼續(xù)甩動繩子）現(xiàn)在在空中形成了一個圓，如果老師想把這個圓的位置放到黑板上，該怎么辦呢？

生：捏繩子的手放到黑板上去就可以了。

師：（根據(jù)學(xué)生的說法，在黑板上演示用繩和粉筆畫圓）那么，你覺得圓的中心位置與誰相關(guān)？

生：跟圓心有關(guān)。圓心決定圓的位置。

半徑?jīng)Q定圓的大小，通過學(xué)生自己的操作可以得到理解。但如果是學(xué)生沒有目的地畫圓，感受未必深刻。安排學(xué)生一個接一個畫，一個比一個大。感受就很直觀，所有的學(xué)生都能有所體驗。學(xué)生用圓規(guī)畫圓，半徑是隱藏在里面的；一個動態(tài)的圓，讓學(xué)生真真切切地看到了那條半徑，真真切切地看到半徑長，圓就大；半徑短，圓就小。圓心決定圓的位置，簡單的一個結(jié)論，似乎學(xué)生理解不難，其實不然，就結(jié)論而言，學(xué)生是可以記住的，但是為什么呢？學(xué)生是不點不透的。學(xué)生知道圓的位置變了，圓規(guī)的位置就要變。而圓規(guī)變位置，實質(zhì)上是要圓心變位置圓才會變位置。實際的操作，捅破了這層窗戶紙，學(xué)生的思維得以順利前行。

（二）思維單一時，秀一把

一個圓里的半徑有無數(shù)條，所有的半徑都相等；直徑有無數(shù)條，所有的直徑都相等。這一特征的發(fā)現(xiàn)，教材中提示學(xué)生通過折一折、畫一畫、量一量來得到，方法比較單一。課堂里，組織學(xué)生開展四人小組合作交流，看看沒有其他辦法可以證明。

師：你能借助自己畫的圓、桌上的圓片等材料，來證明半徑和直徑的這些特征嗎？

（生四人小組合作，交流、討論、操作）

交流反饋。

生1：我們組認為半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段，圓上有無數(shù)個點，所以圓有無數(shù)條半徑。

師：你們真聰明，能從半徑的含義中去尋找答案。也因為如此，我們可以知道，直徑也有無數(shù)條。

生2：圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離沒有變，所以它的半徑也沒有變，都是相等的。

師：嗯，是的。你們從畫圓中發(fā)現(xiàn)了這個特征。

生3：我們折了幾個圓形紙片，把圓對折再對折，我們發(fā)現(xiàn)幾條半徑都能重合。所以這些半徑都相等。

生4：老師，我們頭上的吊扇，它停止的時候，三個葉子一樣長的，就是圓的半徑；轉(zhuǎn)起來就形成了一個圓。所以圓的半徑都相等。

師：是的。同學(xué)們，通過研究我們發(fā)現(xiàn)了這些半徑和直徑的特征。生活中人們很好地應(yīng)用了這些特征，讓我們的生活更加方便。

（教師出示：自行車圖片）

師：車輪為什么是圓形的呢？可以做成其他形狀嗎？

（生討論、說理）

師：圓形滾動和橢圓滾動，其中心運動軌跡是不同的。

師：能做成其他圖形的車輪嗎？正方形、三角形可以嗎？

小結(jié)：正方形、三角形、橢圓等圖形，一中不同長；只有圓，一中同長。

師：你也能找找生活中這樣的例子嗎？

生1：電風(fēng)扇的開關(guān)，旋鈕就是圓的直徑，因為圓的直徑都相等，所以可以360度旋轉(zhuǎn)。

生2：杯蓋做成圓形，直徑都相等，就能蓋得比較嚴(yán)實不會掉下去。老師，是嗎？

師：你們覺得呢？

生：（點頭，表示同意）是的是的。

教材中的方法比較單一，也有局限性。一個學(xué)生只有一種想法，四人小組合作激發(fā)了學(xué)生動腦、動手的欲望。同伴的發(fā)言，又給了學(xué)生一些新的啟示，智慧被點燃了。學(xué)生不再局限于眼睛看到的幾條線，而是通過思考，進行了推理證明。又從推理聯(lián)系到生活實際，從吊扇想到吊扇開關(guān)，再想到杯蓋，思維得到了擴展，學(xué)生的敏銳是老師都難以預(yù)料的。

（三）思維混沌時，敲一把

當(dāng)課堂上的探究活動結(jié)束，學(xué)生自我感覺相當(dāng)不錯，覺得自己已經(jīng)把知識都學(xué)懂了。然而小學(xué)生的年齡特點決定了他們還不能全面考慮問題，容易忽略一些限制性條件。

師出示4道判斷題，請學(xué)生用手勢來表示對錯。

（1）所有的半徑都相等。（ ）

（2）所有的直徑都相等。（ ）

（3）半徑是直徑的一半。（ ）

（4）兩條半徑組成一條直徑。（ ）

第（1）題出現(xiàn)時，學(xué)生毫不猶豫，打出√；第（2）題仍舊豪情萬丈，出示√；第（3）題出現(xiàn)時，一些學(xué)生有些猶豫了，開始看看左右同學(xué)的反應(yīng)；第（4）題出現(xiàn)了，同學(xué)們都不出手勢，而是用嘴巴說了，嘈嘈雜雜，小小心心：“對的對的”。學(xué)生并不是對四句話的正確性有所懷疑，而是對老師出的4道題都是“對”的判斷題有懷疑?！安粫?，老師應(yīng)該不會出4道都是對的題目，肯定有錯的。但是哪一句錯了？明明都是對的呀！”這就是學(xué)生的心里話。

師：我們一起來研究一下吧，先看第一句。所有的半徑都相等。

生1：對的呀，我們剛才不是驗證過了嗎？

其他學(xué)生都點頭應(yīng)和著。

師出示一大一小兩個圓形教具。

師：這兩個圓的半徑相等嗎？

生：（齊）不相等的。

生1：哦，要在同一個圓里，半徑才是都相等的。

其他學(xué)生恍然大悟：對的，是的是的，要在同一個圓里了。

教師停頓一下，學(xué)生沒有反應(yīng)。（可能前面腦筋動過了，大腦有點累了，想不出其他的情況了）

師：（從大圓背后取出另一個大小一樣的圓）那么它們兩個圓的半徑呢？

生1：它們的半徑也是相等的。

生2：但是它們兩個圓是一樣的圓呀。

師：這樣的兩個圓我們稱為等圓。

生3：那就是說在同圓或等圓中，所有的半徑都相等。

教師根據(jù)學(xué)生的理解，補充板書：同圓（等圓）中

生4：那么第二句也是錯的了，也要在同圓或等圓中。

其他學(xué)生紛紛統(tǒng)一。

師：那么第三句呢？

生5：不對的，也應(yīng)該有條件的，在同圓或等圓中。

生6：就比方剛才老師給我們看的兩個不同的圓。（教師出示剛才的兩個圓）

生6繼續(xù)：小圓的半徑肯定不是大圓直徑的一半。大圓的半徑比小圓的直徑還要長呢！

師：是這樣的嗎？

生答：是的，是的。

師：第四句呢？

生（很有把握）：錯的，要在同圓或等圓中。

師：如果有這個條件，改成：在同圓或等圓中，兩條半徑組成一條直徑。這樣對嗎？

大部分學(xué)生表示對了，個別學(xué)生猶豫片刻。

生1：老師，如果兩條半徑是90度角的，那也沒有組成直徑呀？

一部分學(xué)生醒悟了：是的哦。

師：誰能把她的意思在圖上表示出來？

生2：演示畫圖

生3：兩條半徑要剛好相反的時候，才能組成直徑。

生4：我補充一下，也就是說兩條半徑成180度角時，才是直徑。

師：現(xiàn)在同學(xué)們都說對了。那么如果老師把這句話改成：在同圓或等圓中，兩條半徑的長度等于一條直徑的長度。這樣對嗎？

生（略思考后回答）：這句話是對的。說長度的時候，可以不考慮角度。

如果教師沒有組織學(xué)生討論4個判斷，學(xué)生的思維是混沌的，知識是片面的。而學(xué)生自己還沒有意識到自己的欠缺，還在那里沾沾自喜。教師的一挑撥，一討論，學(xué)生如同醍醐灌頂，恍然大悟，再次糾正自己的思維，試著全面考慮問題了。

（四）思維疲乏時，鮮一把

課堂到了最后十分鐘的時候，學(xué)生真的有些累了，研究的過程、討論的過程，耗費了很多精力，最初的學(xué)習(xí)熱情也慢慢冷下來了，學(xué)習(xí)到了疲倦的時候。不給學(xué)生一點新鮮的刺激，最后的十分鐘真是要浪費了。

教師出示“畢達哥拉斯”圖像，介紹：同學(xué)們，他是古希臘著名的數(shù)學(xué)家——畢達哥拉斯，他曾經(jīng)說過這樣一句話：一切平面圖形中圓形最美。

師：我們學(xué)過的平面圖形有哪些？

（生一一列舉，教師根據(jù)學(xué)生的回答，一一出示）

師：圓為什么是最美的平面圖形？它和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同呢？

生1：其他圖形都有角，圓沒有角。

生2：對稱軸條數(shù)不同。長方形有2條，正方形4條，等腰三角形2條，等邊三角形3條。圓最多，有無數(shù)條。

生3：其他圖形的邊是直的，圓的邊是彎的。

……

師：是的，同學(xué)們都說得很好。圓有它獨特的特征，所以人們非常喜歡圓。在我們中國的古老文明里，圓象征著團團圓圓，吉祥如意，所以有許多圓形的藝術(shù)品。

（PPT出示圓形圖片：圓形剪紙，圓形窗花，圓形器具，圓形建筑物等）

師：人類喜歡圓，連大自然也對圓形情有獨鐘。

（PPT出示圓形水紋，日全食、火山口、環(huán)形山、向日葵、大王蓮花等大自然中的圓形圖片）

師：用我們的圓規(guī)和直尺，我們也可以創(chuàng)造出許多美麗的圖案。

介紹畢達哥拉斯，了解數(shù)學(xué)文化。引出圓為什么是最美的平面圖形，尋找圓與其他圖形的區(qū)別，回顧了其他圖形的特點，在比較中學(xué)習(xí)了“圓有無數(shù)條對稱軸”這一特征。在輕柔的音樂中，欣賞圓在人類世界與自然世界中的存在，感受圓的人文美與自然美，為下一節(jié)課尺規(guī)畫圖，打下了情感基礎(chǔ)。在欣賞中，學(xué)生得到休息，得到美的享受，感受數(shù)學(xué)的魅力。

傳統(tǒng)的課堂中，所有的知識都在課內(nèi)進行，學(xué)生對半徑、直徑、圓心這些新名詞還沒有完全接受，就要開始探究它們的特征、關(guān)系，感受圓的意義，難度是可想而知的。以前每次上課都像跑馬一樣，上得氣喘吁吁還是沒有完成任務(wù)，探究的方法也很單一，就是教師組織下的折一折、畫一畫、量一量。有了課前的預(yù)學(xué)，對新名詞已經(jīng)掌握了。對特征已經(jīng)了解了，有了更多的精力用于擴展思路，課堂教學(xué)效率得到了從未有的提高。

課前預(yù)習(xí)，學(xué)生畢竟“視力”有限，難以“鉆”進教材，看不到其中所蘊含的“敏感地帶”。此時，需要教師出手相助，助學(xué)生能夠更上一層樓。為此，教師必須練就“理”（梳理學(xué)生的已知）、“抓”（抓取學(xué)生的未知）、“挖”（挖掘?qū)W生的潛能）等本領(lǐng)，來激活學(xué)生預(yù)習(xí)后的課堂教學(xué)。

參考文獻：

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