于海姝 蔡吉花 夏紅

摘 要：文章研究了ARIMA模型及其應(yīng)用，以三一重工（600031）的120個股票價(jià)格數(shù)據(jù)為例，給出了時(shí)間序列模型預(yù)測的建模過程。通過真實(shí)值與預(yù)測值的比較，驗(yàn)證了模型的可靠性，該模型適用于短期預(yù)測，對長期預(yù)測效果不佳，為實(shí)際應(yīng)用中，對短期預(yù)測股價(jià)，提供了參考的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列分析 ARIMA模型 自相關(guān)函數(shù) 偏相關(guān)函數(shù)

中圖分類號：F830.91 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）11-156-02

平穩(wěn)時(shí)間序列的直觀含義就是序列中不存在任何趨勢性和周期性，其統(tǒng)計(jì)意義就是一階矩為常數(shù)，二階矩存在且為時(shí)間間隔的函數(shù)。但在實(shí)際問題中，常遇到的序列，特別是反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的序列，大多數(shù)并不平穩(wěn)，而是呈現(xiàn)出明顯的趨勢性或周期性。接下來討論如何將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，并應(yīng)用建模和預(yù)測方法預(yù)測股票價(jià)格的走向和趨勢。

選擇的樣本Xt盡量考慮使用最近的樣本。本文的樣本選取為2014年末到2015年5月三一重工的120個股票價(jià)格數(shù)據(jù)，來預(yù)測下一段股票的走勢，股票價(jià)格數(shù)據(jù)見表1。顯然，該序列為隨機(jī)時(shí)間序列，其容量滿足條件要求。

股票價(jià)格沒有圍繞一個常數(shù)上下波動，而是明顯地增加或驟然地減小，還有類似周期性的趨勢，所以判斷該時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，現(xiàn)運(yùn)用差分方法，通過MATLAB程序，計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)及其圖像，由股價(jià)二次差分?jǐn)?shù)據(jù)的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的圖象均拖尾，則該時(shí)間序列符合ARMA（p，q）模型，模型如下：Wt-？漬1Wt-1-…-？漬pWt-p=at-θ1at-1-…-θqat-q。

下一步是對ARMA模型階數(shù)進(jìn)行判定，我們采用最佳準(zhǔn)則法，AIC定階準(zhǔn)則。選取不同的p，q及模型參數(shù)，運(yùn)用MATLAB工具箱中的aicbic（）函數(shù)對{Xt}進(jìn)行擬合，然后改變模型的階數(shù)及參數(shù)，使AIC值達(dá)到極小的模型被認(rèn)為是最佳模型。經(jīng)計(jì)算比較得最小的AIC，ARMA（1，1）為最小，故ARMA（1，1）為最佳模型。

利用建立的時(shí)間序列模型進(jìn)行線性最小方差預(yù)測，可以通過遞推的形式完成，見表2。

通過模型預(yù)測值與真實(shí)值對比得到，ARMA模型的預(yù)測效果非常準(zhǔn)確，但ARMA模型由于只考慮時(shí)間序列本身的特性來進(jìn)行預(yù)測，沒有考慮到影響股票價(jià)格變化的其他因素，如政治、國際經(jīng)濟(jì)、世界環(huán)境等不可預(yù)測的因素，但我們不能受不可測因素的制約停滯不前，所以選擇剔除其他因素的時(shí)間序列模型，模型的結(jié)果從短期對股票價(jià)格給出了預(yù)測，效果很好，可以接受。

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（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

（第一作者簡介：于海姝，講師，碩士，專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要研究方向：概率統(tǒng)計(jì)。）

（責(zé)編：賈偉）