朱士波

【摘要】數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的學科，不但可以提高學生分析問題和解決問題的能力，同時也可以增強學生的數(shù)學素質(zhì)。數(shù)與形又是高中數(shù)學體系中最重要的兩個基礎概念，因此，在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合思想應該被重視，本文將對高中數(shù)學中的數(shù)形結合思想，做以簡要分析。

【關鍵詞】高中數(shù)學 教學 數(shù)形結合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0131-01

一、數(shù)形結合的概念

在高中數(shù)學中，數(shù)形結合的本質(zhì)就是要使學生在解題過程中，把難解決的問題變得容易解決。數(shù)就是數(shù)量關系，形就是空間圖像。數(shù)形結合的思想方法，就是通過把數(shù)學中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學語言，利用形象直觀的圖像來解決抽象問題的方法。數(shù)量關系和空間圖像的相互轉(zhuǎn)換，可以方便學生求解，提高學生的解題能力。

二、數(shù)形結合思想方法的應用原則

（一）等價性原則

在數(shù)形結合的應用中，等價原則非常重要。等價原則就是在進行轉(zhuǎn)化時，“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)和“形”的幾何性質(zhì)是等價的。尤其是不能因為圖形在構圖時的不準確，而造成解題的失誤。

（二）雙向性原則

雙向性原則就是指，既要直觀分析幾何圖形，又要分析代數(shù)的抽象性。由于代數(shù)語言具有邏輯性強和精確性準的特點，可以避免幾何直觀的約束性，體現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一。

（三）簡單性原則

簡單性原則，是指教師在高中數(shù)學教學的活動中，采取簡圖表達抽象含義的方式。這種方式不但讓學生覺得構圖合理、簡單，又可以使學生在代數(shù)計算中覺得簡單、明了，這樣有利于縮短學生的解題時間。

三、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想方法的有效應用方法

（一）由數(shù)轉(zhuǎn)形

由于圖像的直觀性和形象性很強，因此，在應對難以解決的抽象代數(shù)問題時，可以把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，這樣就能通過簡化運算的過程，從而提高解題的效率。例如，在計算距離、截距、斜率等問題上，就可以通過直觀形象的幾何量來對應抽象的代數(shù)式，從而降低解題難度，達到簡便解決問題的目的。

（二）由形轉(zhuǎn)數(shù)

圖形雖然具有直觀性和形象性的特點，但在解決一些數(shù)學問題時，仍然會有限制。它的弊端就是在計算中缺乏的精準性，在推理時缺乏的邏輯性，這樣就容易導致錯誤出現(xiàn)。因此就需要把圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言。

例2 直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設P點運動的路程為X，△ABP的面積為f（x），如果函數(shù)y=f（x）的圖像如圖（2）所示，則△ABC的面積為（ ）

（三）數(shù)形兼用

在高中數(shù)學教學應用中，主要表現(xiàn)在解決函數(shù)問題方面。例如，可以通過坐標系圖像的動態(tài)表達來解決一些靜態(tài)函數(shù)的問題等。

例3已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當0

四、結束語

在高中數(shù)學體系中，數(shù)形結合的應用使得抽象的問題變得直觀，變得簡便。在教師的教學過程中，巧妙且合理的應用數(shù)形結合的方法，不但可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和形象思維，還可以幫助學生銜接初中和高中的相關知識，有利于促進高中學生數(shù)學水平的穩(wěn)步提升。

參考文獻：

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[2]賀云昊.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2013，14：136+149.