摘 要：近世代數(shù)是本科院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)必修課。為了提高該課程的教學(xué)效果和教學(xué)水平，結(jié)合自身的的教學(xué)實(shí)踐，從習(xí)題集的編寫(xiě)、教學(xué)方法的改進(jìn)和考核方式的多樣化等三個(gè)方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：近世代數(shù)；教學(xué)方法；課程考核

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-7394（2015）04-0088-03

0 引言

近世代數(shù)，又稱(chēng)為抽象代數(shù)，作為本科院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)必修課，它以研究代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)為主，是代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)近世代數(shù)的過(guò)程中，對(duì)其最大的感觸就是“抽象”，因?yàn)樵诮来鷶?shù)中很少出現(xiàn)具體的數(shù)字，它主要強(qiáng)調(diào)的是理論知識(shí)的系統(tǒng)化和證明過(guò)程的完善化而非公式化的計(jì)算過(guò)程。該課程不僅抽象程度高，而且推理邏輯性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)之間看似分散實(shí)則有著較強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系并呈網(wǎng)狀分布，因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中需要高度的抽象概括和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/p>

隨著高校改革的推行，培養(yǎng)應(yīng)用型人才成為當(dāng)前高校的發(fā)展方向。以往近世代數(shù)的教學(xué)模式、教學(xué)方法和考核方法已逐漸不能滿(mǎn)足當(dāng)前高校發(fā)展的需求。因此，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改革勢(shì)在必行。本文主要從編寫(xiě)配套習(xí)題集、教學(xué)方法的改進(jìn)和課程考核方式的多樣化等三個(gè)方面來(lái)探討近世代數(shù)課程的教學(xué)改革。

1 編寫(xiě)配套的習(xí)題集

張禾瑞先生編著的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》是大部分高校正在使用的教材版本，但是這一版本教材已經(jīng)沿用了四十多年，其中有些內(nèi)容已經(jīng)稍顯陳舊，與當(dāng)前的應(yīng)用產(chǎn)生了較大的脫節(jié)，并且由于缺乏配套的教輔參考書(shū)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中往往只是掌握了書(shū)上的內(nèi)容，而不能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

由于各個(gè)高校學(xué)生水平不一，不同教師的教學(xué)模式也不盡相同，因此，教師需要結(jié)合自己學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)編寫(xiě)一套近世代數(shù)習(xí)題集，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的理論應(yīng)用能力和提高學(xué)生的基本代數(shù)素養(yǎng)。編寫(xiě)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀和教學(xué)的效果不斷調(diào)整，這樣，能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有章可循，也能及時(shí)的檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果，從而遠(yuǎn)離“抽象”。

2 教學(xué)方法的改進(jìn)

2.1 注重背景知識(shí)的介紹

俗話(huà)說(shuō)：“興趣是最好的老師”在教學(xué)過(guò)程中，教師不能強(qiáng)制命令學(xué)生去學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)努力去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)問(wèn)“學(xué)習(xí)近世代數(shù)有什么用處，可以解決什么實(shí)際問(wèn)題”？由于抽象的知識(shí)無(wú)法解除學(xué)生關(guān)于所學(xué)知識(shí)有何用處的疑慮，長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會(huì)越來(lái)越低，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中不能僅僅只是講授概念、命題和定理。比如，教師在講授置換群這部分內(nèi)容之前，可以先適當(dāng)介紹置換群理論的發(fā)展歷史：拉格朗日于1770年以置換為工具，證明了“不可能用根式解四次以上方程”，這轉(zhuǎn)變了人們以往的代數(shù)思維方式，把以方程根的計(jì)算為主的研究轉(zhuǎn)移到對(duì)方程根的置換性質(zhì)的研究。受此啟發(fā)，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦和挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾于19世紀(jì)徹底解決了五次和五次以上的代數(shù)方程的根式解問(wèn)題，他們?cè)诮鉀Q這一問(wèn)題時(shí)引入了置換群的理論，這對(duì)后來(lái)數(shù)學(xué)的發(fā)展特別是代數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要作用。通過(guò)這些背景知識(shí)的介紹，可以加深學(xué)生對(duì)置換群的理解，并激發(fā)學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 善于“提問(wèn)”，營(yíng)造良好的課堂氣氛

2.2.1 教師對(duì)學(xué)生的提問(wèn)技巧

在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只是告訴學(xué)生“答案就是這樣的”，而應(yīng)當(dāng)去引導(dǎo)學(xué)生思考，用恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題讓學(xué)生思考出“為什么是這樣的”。比如：這兩個(gè)定義之間有什么關(guān)系？這個(gè)定理與前面的定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？這兩個(gè)定理的證明方法之間有何共同之處？這個(gè)定理的證明思路是什么？用了什么技巧？等等。當(dāng)然，在提問(wèn)的過(guò)程中，要給學(xué)生充足的思考時(shí)間，不能自問(wèn)自答，沒(méi)等學(xué)生開(kāi)口便已公布答案，通過(guò)這些措施可以更好的激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

江蘇理工學(xué)院學(xué)報(bào)第21卷

第4期胡江勝：關(guān)于近世代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

2.2.2 讓學(xué)生能夠自主“提問(wèn)”

在課堂上，如果僅僅只有教師的問(wèn)，學(xué)生的答，長(zhǎng)久以往，學(xué)生就會(huì)形成被動(dòng)接收與被動(dòng)思考的習(xí)慣，只會(huì)思考老師所給的問(wèn)題，自己卻發(fā)現(xiàn)不了問(wèn)題，自主研究的精神也會(huì)越來(lái)越淡薄。因此，如何成功的讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)發(fā)問(wèn)者的角色是每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)重視的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，對(duì)善于思考，能提出問(wèn)題的學(xué)生要及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)。事實(shí)上，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，提不出問(wèn)題才是最大的問(wèn)題，更不等于沒(méi)有問(wèn)題。出于對(duì)課堂秩序的考慮，每節(jié)課可以留出最后的五分鐘到十分鐘讓學(xué)生集中提問(wèn)，學(xué)生提出的問(wèn)題可以由教師給出解答，也可以在教師的引導(dǎo)下，讓全班同學(xué)參與討論，最終通過(guò)集體的力量找出問(wèn)題的答案，這可以增加學(xué)生的成就感，并提高學(xué)生參與的積極性。

2.3 “授之以漁”，注重知識(shí)體系的整理

近世代數(shù)是一個(gè)完整、復(fù)雜的知識(shí)體系。通常，定義之間存在層層遞進(jìn)的關(guān)系、定理和命題之間的差別往往只是改變了某個(gè)條件、定理和定理的證明方法也大多存在著本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，如果不加以引導(dǎo)、歸納，僅僅只是按部就班的講述證明的步驟，隨著知識(shí)點(diǎn)的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)越來(lái)越吃力。因此，在近世代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)體系的整理和知識(shí)點(diǎn)的歸納顯得尤為重要。例如：我們?cè)谘芯考蠒r(shí)，常常需要將一個(gè)集合分成若干子集來(lái)討論。此時(shí)，就需要用到集合的分類(lèi)這一個(gè)數(shù)學(xué)概念。事實(shí)上，此概念與另外一個(gè)叫做等價(jià)關(guān)系的代數(shù)概念有著密切的關(guān)系。圍繞“等價(jià)關(guān)系對(duì)群及環(huán)這兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)”這條主線來(lái)講授商群與商環(huán)這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生了解為什么要引入群的左陪集與右陪集。更進(jìn)一步地，為了討論上述分類(lèi)所形成的集合類(lèi)是否還能保持原代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，就必須要引入群的不變子群與環(huán)的理想這兩個(gè)抽象的代數(shù)概念。通過(guò)尋找類(lèi)似的主線將所學(xué)的抽象代數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這對(duì)于掌握群與環(huán)這兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的區(qū)別與聯(lián)系具有積極的作用。

3 課程考核方式的多樣化

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的最終成績(jī)主要由出勤率、作業(yè)完成情況以及期末考試的卷面成績(jī)?nèi)糠謽?gòu)成，其中期末考試成績(jī)占到了70%，這樣的比例分配會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中很松懈，比如，上課不認(rèn)真聽(tīng)、課后作業(yè)也不能獨(dú)立完成、考試前才臨時(shí)抱佛腳，這些情況會(huì)讓教師頗感無(wú)奈，而最終一紙化的考試成績(jī)也不一定能反映出學(xué)生的真實(shí)水平。

針對(duì)上面所描述的情況，課程的考核方式就需要更加的多樣化。例如，（1）課堂表現(xiàn)代替出勤率，平時(shí)分的評(píng)定不單單依靠點(diǎn)名和平時(shí)作業(yè)給分，而是依照學(xué)生參與課堂討論的積極性以及自主發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的能力而給分。（2）增加單元測(cè)試、期中考試、小論文等考核方式：一個(gè)單元或者幾個(gè)單元合并進(jìn)行小測(cè)試；如果課程時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，可以適時(shí)的進(jìn)行期中考試；可以給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)男≌撐膶?xiě)作的任務(wù)，從學(xué)生的小論文中可以看出學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考程度。

通過(guò)考試模式的改革，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅僅靠臨時(shí)抱佛腳、投機(jī)取巧是不可能蒙混過(guò)關(guān)的，平時(shí)每節(jié)課的表現(xiàn)和參與程度都與自己的最終成績(jī)掛鉤，唯有積極參與討論，努力思考，才能取得滿(mǎn)意的成績(jī)。多樣化的考核能夠更全面的反映出學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時(shí)，也給學(xué)生提供更多展示自我的機(jī)會(huì)和釋放才能的空間。

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On the Teaching of Morden Algebra

HU Jiang-sheng

（School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：Morden algebra is one specialized course of mathematics major in undergradute colleges.In order to improve its teaching effect and teaching level，some discussions are given from compiling problem book，improving the teaching method and reforming the testing mode based on our teaching practice.

Key words：morden algebra；teaching method；testing mode

責(zé)任編輯 祁秀春