黃新如

【摘要】美國著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題.” 學(xué)生的解題意識(shí)優(yōu)化和解題品質(zhì)的培養(yǎng)非一朝一日之事，這就要求一線教師在平時(shí)解題教學(xué)活動(dòng)中不能急功近利，要有長遠(yuǎn)眼光，真正讓學(xué)生通過高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能獲得適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足他們個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要，這才是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

【關(guān)鍵詞】優(yōu)化；解題意識(shí)；改善；思維品質(zhì)

案例 已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）.如果x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求參數(shù)t的取值范圍？

學(xué)生解法：∵lg（x+1）≤2lg（2x+t）對(duì)x∈[0，1]恒成立，

∴x+1≤（2x+t）2 對(duì) x∈[0，1]恒成立.

即4x2+（4t-1）x+（t2-1）≥0對(duì)x∈[0，1]恒成立.

記h（x）=4x2+（4t-1）x+（t2-1），x∈[0，1].

①當(dāng)1-4t8≥1即t≤-74時(shí)，

h（x）min=h（1）=t2+4t+2≥0.

∴t≤-2-2或t≥-2+2.

又∵t≤-74，∴t≤-2-2.

②當(dāng)0<1-4t8<1即-74h（x）min=h1-4t8=16（t2-1）-（4t-1）216≥0.

∴t≥178.又∵-74