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        建模探究潤物無聲——初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂的研究《一次函數(shù)》教學(xué)探究

        2015-05-22 16:12:20孫蘭香
        文理導(dǎo)航 2015年14期
        關(guān)鍵詞:一次函數(shù)初中建模

        孫蘭香

        【摘 要】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),特別強(qiáng)調(diào)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想,使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。而這個(gè)過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的一般過程,即“將實(shí)際問題進(jìn)行簡化歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程”。

        【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);建模;思想

        數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本環(huán)節(jié)以“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式,使學(xué)生在樸素的問題情景中,通過觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用,掌握重要的數(shù)學(xué)觀念和思想方法,逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容,把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來,使之符合“具體——抽象——具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

        本文從《一次函數(shù)》教學(xué)為例,談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些研究。本人教學(xué)一般圍繞五個(gè)基本環(huán)節(jié)。

        一、創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)求知欲

        情境:給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒有油,那么在加油過程中,用y(L)表示油箱中的油量,x(min)表示加油時(shí)間。

        (1)y是x的函數(shù)嗎?說說你的理由。

        (2)y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式?

        (3)如果加油前油箱里有6L油,y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式?

        從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),選擇合適的情境,讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí),為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備,并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

        二、抽象概括,建立模型,導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

        由上面的情境,我們得到了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系,前面我們也得到一些函數(shù)關(guān)系式,如:Q=40-■、y=100t、g=h-105這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?

        一般地,如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系,可以表示為y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的形式。那么稱y是x的一次函數(shù)(linearfunction)。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),y叫做x的正比例函數(shù)。所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

        通過學(xué)生的實(shí)踐、交流,發(fā)表見解,整理、描述,抽象其本質(zhì),概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題—一《一次函數(shù)》,滲透建模意識(shí),學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體,教師適時(shí)啟發(fā)與引導(dǎo)得出一次函數(shù)和正比例函數(shù)模型,也讓學(xué)生感受到正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

        三、研究模型,形成數(shù)學(xué)知識(shí)

        1.在上面我們所討論的一次函數(shù)y=25x+6、y=25x、Q=40-■、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數(shù),哪些不是正比例函數(shù);

        2.同桌之間互寫三個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并指出其中的k、b.

        小結(jié):通過上面的研究,我們發(fā)現(xiàn),判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù),實(shí)際上,只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的形式;判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù),實(shí)際上,只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y=kx(b為常數(shù),且k≠0)的形式。對(duì)所建立的模型,靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí),形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法,并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        四、解決實(shí)際應(yīng)用問題,享受成功喜悅

        鞏固練習(xí):1.水池中有水465m3,每小時(shí)排水15m3,排水th后,水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式,并判斷y是否為t的一次函數(shù),是否t的正比例函數(shù)。

        2.一個(gè)長方形的長為15cm,寬為10cm.如果將長方形的長減少xcm,寬不變,那么長方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式?判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為x的正比例函數(shù)。

        應(yīng)用我們得到的數(shù)學(xué)模型到實(shí)際中去,并用它去解決很多來自日常生活及經(jīng)濟(jì)中的問題。使學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處,成功的喜悅油然而生。

        五、歸納總結(jié),深化目標(biāo)

        根據(jù)教學(xué)目標(biāo),指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),不僅可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、理清脈絡(luò),而且還能夠起到提升認(rèn)識(shí)、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。老師、同學(xué)、自己三方融為一體進(jìn)行知識(shí)梳理、答疑、解惑,很好的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力、問題意識(shí)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法,深化教學(xué)目標(biāo)。

        教學(xué)反思:

        新課程強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

        數(shù)學(xué)模型是通過學(xué)生討論、交流,親身體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。在教學(xué)中,教師不僅僅滿足于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,更注重方法的提煉,注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力,強(qiáng)調(diào)用不同的數(shù)學(xué)模型解決同一實(shí)際問題以及用同一數(shù)學(xué)模型解決不同的實(shí)際問題。

        有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿,自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中,一方面,教師留給學(xué)生足夠的空間獨(dú)立思考,自主探索,嘗試從不同的角度去尋求解決問題的方法,讓每個(gè)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,都有自己對(duì)問題的理解,使他們體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性,另一方面在解決問題的過程中,引導(dǎo)學(xué)生與他人合作,分組開展討論、交流。

        (作者單位:南京市紫東實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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