於小麗

摘要：概念圖具有直觀、簡(jiǎn)潔、信息量大、概括性強(qiáng)的特點(diǎn)。它在學(xué)生理解概念、解決問題以及空間與圖形等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都具有重要的價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念圖一般可分為：直觀圖、一覽表、示意圖、結(jié)構(gòu)圖和對(duì)比圖等。直觀圖，從無形到有形，發(fā)展學(xué)生的理解能力;一覽表，從無序到有序，發(fā)展學(xué)生的概括能力;示意圖，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力;結(jié)構(gòu)圖，從零散到系統(tǒng)，提升學(xué)生的歸納能力;對(duì)比圖，從共性到個(gè)性，提升學(xué)生的比較能力。概念圖的使用，可以支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)力，從而實(shí)現(xiàn)師生智慧的共生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);概念圖;學(xué)力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2015）10A-0072-04

一、引言：讀圖、繪圖能力的缺失

2009年和2012年，上海學(xué)生參加了由OECD組織的、全世界有65個(gè)國(guó)家和地區(qū)參加的PISA能力測(cè)試，取得了讓世界驚訝的成績(jī)。評(píng)測(cè)結(jié)果顯示上海學(xué)生在數(shù)學(xué)成績(jī)分布上整體高于其他參賽國(guó)家（地區(qū)），且優(yōu)勢(shì)比較明顯。但是，仔細(xì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在閱讀圖表、表格、清單等非連續(xù)文本（包括圖表和機(jī)器使用說明書）方面相對(duì)薄弱。成績(jī)固然可喜，但學(xué)生讀圖、繪圖能力這一“短板”仍然需要引起教育工作者的高度重視。

二、詮釋：數(shù)學(xué)概念圖的內(nèi)涵

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，世界正在進(jìn)入“讀圖時(shí)代”。從電腦、手機(jī)操作系統(tǒng)到地鐵與高鐵“自動(dòng)購(gòu)票”系統(tǒng)，圖形操作系統(tǒng)在生活中已必不可少。圖示作為一種人們認(rèn)識(shí)事物的工具，有著不可替代的優(yōu)勢(shì)。而概念圖正是這樣一種新工具。概念圖又可稱為概念構(gòu)圖或概念地圖，是一種可以看見的認(rèn)知結(jié)構(gòu)表示法[1]。它將關(guān)鍵概念以視覺化的方式呈現(xiàn)，通過圖形、顏色、連線與層級(jí)組成記憶網(wǎng)絡(luò)。學(xué)習(xí)者使用概念圖，可以促進(jìn)其對(duì)事物形象的認(rèn)知，理解已學(xué)知識(shí)與將學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，支持學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，教師在教學(xué)時(shí)可以借助概念圖把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，支持學(xué)生讀懂題意，理解題意，從而理清思路，找到解題方法，讓概念圖成為支持學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力的“支點(diǎn)”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、調(diào)查：概念圖現(xiàn)狀及原因分析

以概念圖使用現(xiàn)狀為主題的調(diào)查結(jié)果顯示，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為概念圖對(duì)于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力有積極的作用。實(shí)際教學(xué)中有75%的教師在遇到有一定難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)運(yùn)用繪制概念圖來分析，但近一半的教師缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行繪圖指導(dǎo)。在“沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念圖的指導(dǎo)原因”的回答中，主要分為三類：“怕影響教學(xué)時(shí)間”占47%;“沒有意識(shí)到”占36%;“其他”占17%。

（一）教師主觀上的忽略

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，一部分教師存在著這樣一種現(xiàn)象：上課時(shí)能用課件呈現(xiàn)的盡量不板書，能用課件替代的環(huán)節(jié)盡量不用教具操作。因此，在教學(xué)中很多教師借助課件輔以語(yǔ)言來解釋過程，進(jìn)行數(shù)量分析，而不愿意用畫圖的方式展示數(shù)量之間的關(guān)系和知識(shí)之間的聯(lián)系。當(dāng)然就更不愿意指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念圖來解答問題了。

（二）教學(xué)急功近利的結(jié)果

部分教師片面地追求學(xué)生的分?jǐn)?shù)，忽視兒童數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，趕進(jìn)度、重結(jié)果，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。只要學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)提高了，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就顯得無關(guān)緊要了。這說明數(shù)學(xué)教師對(duì)畫圖策略教學(xué)的意義和價(jià)值的認(rèn)識(shí)有偏差，不夠全面。

（三）師生畫圖技能的缺失

部分教師自身的畫圖能力比較缺乏，再加上在教學(xué)中很少運(yùn)用概念圖。所以，他們使用概念圖教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累較少，想對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的畫圖策略教學(xué)有一定的難度。因此，這部分教師在教學(xué)中一般不采用概念圖支持學(xué)生學(xué)習(xí)。

四、思考：概念圖教學(xué)的價(jià)值追求

概念圖直觀、簡(jiǎn)潔，而且信息量大、概括性強(qiáng)。因此，它在學(xué)生理解概念、解決問題以及空間與圖形等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都具有重要的價(jià)值。概念圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的使用，是“理性直觀”的體現(xiàn)，是將形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，并促進(jìn)其協(xié)同活動(dòng)。這些概念符號(hào)初看是抽象的，但組合在一起卻能讓學(xué)生形象且直觀地加以把握。概念圖不僅將語(yǔ)言、文字和圖形三者整合，而且以動(dòng)手、動(dòng)腦和動(dòng)口相結(jié)合的方式，使內(nèi)隱的思維過程外顯出來。在概念圖的支持下，學(xué)生得以親身經(jīng)歷困惑、猜想、探究、研討、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)過程，有效提升了學(xué)生的思維能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和探究興趣。

五、踐行：數(shù)形結(jié)合，“圖”繪精彩

小學(xué)數(shù)學(xué)課上，不管是例題學(xué)習(xí)，還是習(xí)題訓(xùn)練，無論是新授課，還是復(fù)習(xí)課，圖表隨處顯現(xiàn)，俯拾皆是。而概念圖的介入無疑為有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)增添了可行的學(xué)習(xí)支點(diǎn)。概念圖在教學(xué)中應(yīng)用很廣，包括直觀圖、一覽表、示意圖、結(jié)構(gòu)圖、比較圖等。如果教師能有效地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用概念圖支持學(xué)習(xí)，就能較大地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，從而實(shí)現(xiàn)師生智慧的共生。

（一）直觀圖，從無形到有形——發(fā)展學(xué)生的理解能力

小學(xué)生的思維水平還處于形象思維階段，抽象思維僅僅得到初步發(fā)展，推理的能力相對(duì)較低。因此，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要從具體形象的事物開始，學(xué)生可以借助思考的“腳手架”——直觀、具體、形象的圖表。它能讓學(xué)生從圖與圖的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律[2]。

例如，在解決“16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍”這個(gè)問題時(shí)，教師可以用畫直觀圖的方法讓學(xué)生很快得出結(jié)論：8+4+2+1=15（場(chǎng)）。然后借助直觀圖適時(shí)點(diǎn)撥：每一輪淘汰了幾支球隊(duì)？有哪支球隊(duì)沒有被淘汰？學(xué)生恍然大悟，只要用“16-1=15”就可以了。直觀圖，可以幫助學(xué)生從不同角度去思考問題、解決問題，提升學(xué)生學(xué)力。

（二）一覽表，從無序到有序——發(fā)展學(xué)生的概括能力

一覽表是把某一類知識(shí)的主要內(nèi)容按一定的格式羅列在一起，使其一目了然，一覽無余。一覽表的使用可以幫助學(xué)生將無序且復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有序的規(guī)律性問題。

例如，在解決“用18根長(zhǎng)為1厘米的小棒搭成的長(zhǎng)方形，它的面積可能是多少？”這個(gè)問題時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生列出一覽表，從而順利解決問題。

再如，六年級(jí)復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師適時(shí)追問：從數(shù)軸上看，數(shù)還可以怎樣分類？

本環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，精彩之處在于充分發(fā)揮了幾何直觀的作用。學(xué)生在小組內(nèi)自主選取感興趣的數(shù)進(jìn)行分類和整理，就是讓學(xué)生經(jīng)歷將知識(shí)由點(diǎn)到線梳理的過程，這既有利于學(xué)生理解概念，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，又有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)學(xué)生在小組中的互動(dòng)交流又是一個(gè)充分展現(xiàn)其個(gè)性思想、相互啟迪、促進(jìn)小組成員共同發(fā)展的過程。

（三）示意圖，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單——培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

示意圖，采用形象化的表達(dá)方式把知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)出來，對(duì)知識(shí)進(jìn)行間接抽象或高度概括。其特點(diǎn)是直觀、形象、具體，能夠幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的核心。通過繪制這樣的概念圖，學(xué)生分析事物因果關(guān)系的能力再次得到了提升，并且激發(fā)了學(xué)生自覺思考。學(xué)生畫出示意圖，透過表象認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，化繁為簡(jiǎn)，使問題變得井然有序，迎刃而解。

（四）結(jié)構(gòu)圖，從零散到系統(tǒng)——提升學(xué)生的歸納能力

結(jié)構(gòu)圖能顯示出知識(shí)點(diǎn)的因果、層級(jí)、分支、整體與局部等關(guān)系。它能讓學(xué)生較為直接地分析出事物之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用結(jié)構(gòu)圖作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，并明確標(biāo)出其中需要學(xué)生自己解決的問題以及它們之間的關(guān)系，有效地提升學(xué)生的歸納水平，從而達(dá)到更理想的學(xué)習(xí)效果。

例如，學(xué)習(xí)“圖形的周長(zhǎng)與面積復(fù)習(xí)”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生課前自主整理，嘗試著畫出結(jié)構(gòu)圖，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間獨(dú)立思考以及構(gòu)建方式的個(gè)性化。課上，教師再組織學(xué)生討論交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖形與幾何的知識(shí)之間橫向和縱向的聯(lián)系還是很復(fù)雜的，特別是縱向的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度還是很大的。學(xué)生經(jīng)歷過畫概念圖之后，可以使其在原有的基礎(chǔ)上，通過回顧、梳理與調(diào)整，形成全面且清晰的“圖形與幾何”的知識(shí)脈絡(luò)。

再如，每單元的起始課和復(fù)習(xí)課，可以讓學(xué)生嘗試著畫一畫本單元的各種概念結(jié)構(gòu)圖——“知識(shí)樹”。學(xué)生在畫“知識(shí)樹”的過程中，會(huì)用一個(gè)整體的、系統(tǒng)的視野去學(xué)習(xí)。學(xué)生把整個(gè)學(xué)習(xí)階段的某塊學(xué)習(xí)內(nèi)容，用形式多樣的各種概念圖提綱挈領(lǐng)、簡(jiǎn)明扼要地表現(xiàn)出來。

在這一過程中，教師借助概念圖的優(yōu)勢(shì)讓學(xué)生感受到知識(shí)由點(diǎn)到線、由線到面的網(wǎng)絡(luò)框架的濃縮過程，讓學(xué)生感受到復(fù)習(xí)整理的意義和方法。然后，通過生生之間、師生之間的補(bǔ)充交流、點(diǎn)撥提升，尋找知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而構(gòu)建系統(tǒng)全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)與教師的教的有效統(tǒng)一。

（五）對(duì)比圖，從共性到個(gè)性——提升學(xué)生的比較能力

運(yùn)用概念圖可以對(duì)比不同事物之間的共同點(diǎn)與差異處。在教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用概念圖去比較相關(guān)事物，幫助學(xué)生更輕易地發(fā)現(xiàn)事物的共同屬性，能有效地發(fā)展學(xué)生的分析和比較能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生將那些極易混淆的概念、性質(zhì)、公式等，列表對(duì)比后，匯集在同一張圖表中，進(jìn)行觀察、分析與比較，既容易分辨其個(gè)性，又容易領(lǐng)悟其共性。

六、結(jié)語(yǔ)：概念圖教學(xué)，師生智慧的共生

概念圖不僅能夠有效地為學(xué)生提供思維支撐，而且還能促進(jìn)其學(xué)力的提升。誠(chéng)然，不是所有數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用概念圖進(jìn)行教學(xué)，而且教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用概念圖還有待進(jìn)一步實(shí)踐研究。但不可否認(rèn)，概念圖的運(yùn)用已經(jīng)為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一些新的思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅莉.概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].小學(xué)教學(xué)研究，2011（34）.

[2]歸麗燕.用圖表做學(xué)習(xí)支架 培養(yǎng)學(xué)生解題能力[J].現(xiàn)代教學(xué)，2013（4）.

責(zé)任編輯：石萍