李長清

摘 要：在高中數(shù)學圓錐曲線教學中普遍存在學生不能牢固掌握圓錐曲線知識的問題。鑒于學生對圓錐曲線知識的理解不深刻，教師應積極采取有效性策略進行高中數(shù)學圓錐曲線教學，為學生今后的數(shù)學學習做好鋪墊。

關鍵詞：高中數(shù)學；圓錐曲線；教學案例

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）33-0077-01

近年來，在高中數(shù)學圓錐曲線教學中，多數(shù)學生都無法有效地掌握圓錐曲線的相關知識。雖然在上課的過程中，學生能夠聽懂老師講解的內(nèi)容，但是在實際做題時卻總是遇到問題，影響了學生的學習效率。本文就針對圓錐曲線教學案例進行分析，為高中數(shù)學教學提供一定的參考。

一、圓錐曲線的知識結構概述

在日常教學中，學生對于圓錐曲線的圖形實際上較為陌生，雖然學生在初中時期學習函數(shù)時接觸過拋物線與雙曲線等，但都只是表面的理解，并沒有深入探究，經(jīng)過教師的講解，學生們才知道二次函數(shù)的圖像是拋物線。在認識反比例函數(shù)時，學生又了解了雙曲線，但對于滿足什么條件的點的軌跡才是拋物線以及雙曲線，學生在腦海中并沒有產(chǎn)生深刻的認識與理解，只有學習了相關內(nèi)容后，學生才會逐漸理解圓錐曲線。雖說拋物線與雙曲線是平面圖形，但運用平面幾何的知識無法解決相關的問題，而之前學習過的運用代數(shù)的方法來探究直線與圓則為學習圓錐曲線做了鋪墊。同樣是研究幾何圖形的性質(zhì)，在探討直線與圓的過程中，平面幾何的知識能夠發(fā)揮一定的作用，運用相關知識，就能夠簡化運算的過程，提高解析的效率。

二、圓錐曲線的教學案例分析與研究

（1）掌握圓錐曲線的定義。教師要讓學生盡量掌握圓錐曲線的定義。在教學中，教師應當注意為學生講解為何拋物線以及雙曲線等被稱作圓錐曲線，可通過相關的試題來考查定義。

案例：假設AB是長度為定值的平面α的斜線段，點A是斜足，假設點P在平面α內(nèi)運動，致使△ABP的面積是固定值，此時點P的運動軌跡是（ ）。A.圓，B.橢圓，C.兩條平行線。通過上述案例，就能夠讓學生更好地認識圓錐曲線的定義。按照題目中的條件△ABP的面積是定值，AB的長度則是定值平面α的斜線段，此時點P到直線AB的距離是固定的，從這一點出發(fā)，點P就在圓柱的側(cè)面中，圓柱是以PA所在的直線為軸，點P到直線AB的距離是底面半徑，而此點在α上，點P的軌跡為α與圓柱側(cè)面的交線，按照圓錐曲線的定義，B選項是正確的。對于數(shù)學概念的理解與認識，不能僅停留在對概念的強制記憶方面，有些教師讓學生一起背誦定義，即使學生知道概念，也不知道應該怎么運用，影響了學習效果。假如教師能夠通過相關的案例來幫助學生，就能夠加深學生對概念的理解，在今后解題的過程中，也能夠熟練地運用概念，一舉多得。

（2）演示解題過程。在圓錐曲線教學中，當學生掌握了相關的概念后，教師就可通過創(chuàng)設情境，在課堂上融入一些生活元素來調(diào)動學生學習的積極性。例如，在學習“圓錐曲線與方程”時，教師就可先為學生講解一些地球衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的軌道，讓學生自己聯(lián)想，聯(lián)系生活實際，由此激發(fā)他們的探究欲望。

案例：假設已知橢圓C與點P（9，3），AB兩點由點P做直線相交于橢圓得到，在線段AB中取點H，那么H的軌跡曲線方程是什么？此案例的難點主要是“多動點”，讓學生無從下手，此時教師就可為學生演示解題的過程，接著引導學生通過運用相關的參數(shù)來解題，先選定參數(shù)，隨后使用兩個參數(shù)表達H的橫縱坐標，最終消除參數(shù)，有效地解決問題，得到正確的答案。在解題的過程中，學生不僅能夠充分地運用圓錐曲線的知識，還能夠仔細勘察題目中的已知條件，經(jīng)過長期的訓練，學生的解題能力就能夠得到有效提升。

（3）揭示解題的思路與關鍵要素。對于不同程度的學生，教師可采用不同的研究方法。如對于基礎一般的學生來說，教師可先演示解題的過程，讓學生模仿，學會模仿以后在進行創(chuàng)造。在解題的過程中，教師需要為學生揭示解題的思路與關鍵要素，而不是單純地得出正確答案。

案例：假設已知圓O的方程x2+y2=1，點A（3，0），點P是圓o上的動點，M是線段PA的中點，求M的軌跡方程。在解題時，首先設動點M的坐標是（x，y），點P的坐標是（x1，y1），按照題目中的已知條件得出兩坐標間的關系

=x

=y，進而得出x1=2x-3，y1=2y，由于點P是圓O上的一點，將其代入x2+y2=1得：（2x-3）2+（2y）2=1，這就是所求軌跡的方程。在解題的過程中，應該避免只是為了得到正確答案的現(xiàn)象。同時，在解決同一個問題時，還應該解釋問題的關鍵，使學生掌握此類題型的策略，由此提高學生的解題效率。本案例的主要特點是動點M是隨著點P運動而變化，這就是相關點，在解題的過程中需要找出相關點坐標間存在的聯(lián)系，運用其中一點在曲線上，將點的坐標代入曲線方程，最終得出軌跡方程。

三、結束語

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學教學中較為關鍵的部分。在教學中，教師應當先幫助學生掌握相關的概念，隨后為學生演示解題的過程，在解題過程中為學生揭示解題的思路與關鍵要素，幫助學生更好地掌握各種類型的題型，為今后的學習做好鋪墊。

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