李菡鈺
【摘 要】本文闡述了數(shù)學和數(shù)學建模的重要性,介紹了應用數(shù)學中數(shù)學建模的思想以及數(shù)學建模解決實際問題的建模過程,最后對應用數(shù)學中數(shù)學建模的實踐對策進行了深入探討。
【關鍵詞】數(shù)學建模;應用數(shù)學;實踐策略
當今社會各個領域都處于飛速發(fā)展的狀態(tài)中,教育領域也不例外,近些年取得了長足的發(fā)展。隨著市場經(jīng)濟的不斷深入,所帶來的人才競爭也越來越激烈,因此,提高人才的專業(yè)技能和綜合素質水平成為了各級高校所關注的熱點問題。在我國的教育體系中,數(shù)學是一個較為特殊的專業(yè),不論是中小學中的數(shù)學課程,還是高等院校中的高等數(shù)學,都發(fā)揮出了重要的教育作用。特別是在高校中,高等數(shù)學教育在培養(yǎng)高素質型人才方面有著不可替代的獨特作用,數(shù)學專業(yè)的教學模式也成為了高級應用型人才培養(yǎng)模式中重要組成部分。
高等在數(shù)學教育中,數(shù)學建模是進行數(shù)學分析計算的重要工具,是溝通數(shù)學理論與實際問題的中介和橋梁。面對我國人才培養(yǎng)模式的不斷多元化,對應用型人才的需求不斷增多,高校數(shù)學專業(yè)的教學也應當從實際出發(fā),注重培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用能力和運用數(shù)學思維解決實際問題的意識。由此,在把數(shù)學建模的思想與方法融入到應用數(shù)學的教學已成為學者和教師們的共識。因此,本文即是在這樣的大背景下,對應用數(shù)學中建模思想的實踐策略進行了深入分析和探討。
1 數(shù)學和數(shù)學建模的重要性
在人類社會發(fā)展的歷史長河中,人們不斷地認識世界和改造世界,在這個過程中,數(shù)學的規(guī)律和重要性不斷被人們所認識,并在人們的認識實踐中發(fā)揮著重要的工具功能??偟膩碚f,人們對數(shù)學的認識主要有以下幾點:第一,數(shù)學是一門科學,是國際通用的科學語言;第二,數(shù)學是各個學科最為重要的基礎,同時各個學科發(fā)展到深層次時,所面臨的即是數(shù)學問題;第三,數(shù)學是人們生活、學習、工作中有力的工具;第四,數(shù)學是一門藝術、是一種奇特的文化。
數(shù)學建模架設于抽象的數(shù)學理論和現(xiàn)實問題之間的重要橋梁。我們學習數(shù)學最為根本的目的就將其方法應用于生活,來解決生活中遇到的問題,而數(shù)學建模便是應用數(shù)學思維和數(shù)學工具來解決問題的思想和方法??梢哉f,如果單單學習了數(shù)學的理論知識,卻沒有掌握其應用的方法和途徑,那么所學的知識終究是無用的,只有將數(shù)學建模與應用數(shù)學緊密的結合起來,才能在實際的生活中,發(fā)揮出數(shù)學的強大工具作用。
2 應用數(shù)學中的數(shù)學建模思想及過程
數(shù)學建模指的是在應用數(shù)學領域,通過運用基本的數(shù)學理念、數(shù)學定理、數(shù)學公式等,建立數(shù)學模型,來將實際的問題抽象轉化為數(shù)學問題,進而對數(shù)學模型分析、求解,得到確切的結論或答案,最后用結論或答案去解釋實際問題,或指導實踐的過程。
通過在高等教育中應用數(shù)學學科中滲透數(shù)學建模思想,將有助于提高學生們的理性思維能力和解決實踐問題的能力,是一項具有重要的意義工作。具體來講,首先,數(shù)學建模思想通過分析和解決實際的問題,可以有效提高學生們對于應用數(shù)學的認識程度,培養(yǎng)他們自己探索解決難題的精神,并使他們在建模的過程中體會到應用數(shù)學的價值。其次,數(shù)學建模思想能夠通過嚴謹?shù)倪壿嬤M行概念抽象,并運用完整的數(shù)學模型體系來準確地分析計算結論,最終得出空間形態(tài)的定量關系。所以,豎線建模思想能夠將復雜的、抽象的問題簡單化,直觀化。
在解決實際問題時,一個完整的數(shù)學建模需要對實際問題進行抽象的數(shù)學分析,其流程通常包括八個具體的環(huán)節(jié):提出問題;分析數(shù)據(jù);提出假設;構建數(shù)學模型;求解方程;分析數(shù)學模型;得出結論并驗證;應用結論。
第一,提出問題。這是決定能否順利建立數(shù)學模型的關鍵一步,在這一步,要剖析實際問題的影響因素,并明確主要因素和次要因素。第二,分析數(shù)據(jù)和提出假設。分析數(shù)據(jù)這一環(huán)節(jié)要確保數(shù)據(jù)的準確性與完整性,之后對數(shù)據(jù)進行合理的轉變和處理,以達到獲取其中隱藏信息的目的。而提出假設是在數(shù)學模型構建目的決定之后再進行的步驟,這一步是之后構建模型的關鍵,假設既不能太繁瑣,又不能過于簡練,否則會導致數(shù)學模型距離拉大失去了本身的意義。第三,是運用已掌握的數(shù)學知識,借助公式、圖標、算法等來建立模型,進而將實際的問題轉化為數(shù)學問題。第四,對數(shù)學模型進行分析和求解。一方面可以手算得出解,另一方面可以借助計算機數(shù)學軟件進行求解。第五,對得出的解進行分析。為了使模型更符合實際情況,要結合檢驗結果對模型最初的假設、公式等進行修正。這一過程要求分析數(shù)學模型,對模型進行分析和檢驗,并進行適當?shù)男拚驼{整,減少模型的誤差。第六,結合結論對實際的問題給出理論上和實際意義上的解釋。第七,運用客觀實際來對所建模型得到的解進行驗證,對其正確性與合理性進行解釋說明。第八,對模型進行應用。將所建數(shù)學模型及其結果運用帶現(xiàn)實問題的解決方案和預測中去。
3 應用數(shù)學中數(shù)學建模思想的實踐對策
上文中已經(jīng)分析了數(shù)學建模的重要性,并對應用數(shù)學中數(shù)學建模的過程進行了闡述,那么如何在應用數(shù)學中對數(shù)學建模進行實踐呢?本文認為應當從以下幾個方面來進行:
3.1 轉變觀念,強調數(shù)學理論與應用相結合
要切實地在應用數(shù)學中實踐數(shù)學建模思想,首先應當從教學領域入手。所以,從事應用數(shù)學教學的教師要努力轉變傳統(tǒng)的教學理念,在教學中強調數(shù)學理論與實際應用想結合。教師在講解數(shù)學概念和公式時,應當盡量從學生們熟悉的生活實例或與應用數(shù)學專業(yè)相結合的實例中引出,使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn),而是結合自然的敘述,輔以各種背景材料,順勢引入減少數(shù)學形式的抽象感。同時,還要通過用與學生們生活相貼近的實際例子,來向學生們強調數(shù)學建模思想,在引導學生形成正確的數(shù)學概念的同時,提高對于相數(shù)學建模的認識,并不斷拓寬數(shù)學思維。
3.2 充分利用數(shù)學建模案例開展應用數(shù)學教學
通過實際的例子來學習數(shù)學建模,是應用數(shù)學中實踐數(shù)學建模思想的有效途徑之一。因此,教師應當在平時多搜集一些數(shù)學建模的小例子,在應用數(shù)學課上通過這些小例子來引導學生鍛煉數(shù)學思維,同時還可以使教學氛圍趣味化,激發(fā)學生們學習數(shù)學建模的興趣。
例如,教師可以在課堂上據(jù)這樣一個例子:有一個農場,現(xiàn)在養(yǎng)了26只羊,這26只羊要送去宰殺,要求7天之內殺完,并且每天只能殺基數(shù)只羊,問農場在這7天中,每天應該殺多少只羊?
對于這個例子,教師首先應當帶領學生來分析問題,即命題中所涉及到的是一個有限問題,解決此類問題的方式是枚舉法,讓同學們來分別試試求解。其次,教師引導學生根據(jù)題意,來建立簡單地數(shù)學模型。如設第i天殺2ki+1只羊,則這一命題就可抓變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上的求解方程:
于是,通過運用這個方程來進行枚舉,就可以從反面推出這個解是不存在的,進而證明了這個命題是不存在的。
從上面的例子可以看到,通過簡單的數(shù)學模型即可輕松地解決實際生活中的問題,所以,教師應當將這種案例法引入應用數(shù)學的教學之中,久而久之,學生們就會掌握多種數(shù)學模型,數(shù)學分析和邏輯能力也會逐步提高。
3.3 增設數(shù)學建模實驗環(huán)節(jié),提高數(shù)學軟件應用能力
在應用數(shù)學課程中,增設適當課時的數(shù)學建模實驗課程,有助于學生鍛煉數(shù)學思維和動手能力。眾所周知,在數(shù)學建模的過程中,需要 利用計算機來進行大量的數(shù)據(jù)處理、復雜計算、分析,因此,建模者的計算機的應用水平?jīng)Q定了數(shù)學模型的科學性和結果的準確性。所以,通過增加應用數(shù)學基礎課的實驗課程,通過實驗課讓學生掌握Lingo、Spss、Mathematica等數(shù)學軟件的使用方法和技巧,提高他們的編程、數(shù)據(jù)處理等能力。
【參考文獻】
[1]張承平,楊其強.數(shù)學建模教學改革與思考[J].科技信息,2014(02).
[2]張晶娜.計算機軟件在數(shù)學建模中的應用探析[J].科技風,2014(21).
[責任編輯:許麗]