錢斌

摘 要：數(shù)學(xué)史同高中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，首先能夠促使學(xué)生更好地養(yǎng)成探索品質(zhì)，其次可以對概念進(jìn)行更深入的認(rèn)知，最后對數(shù)學(xué)史問題與事例的講述對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也很有幫助，此外在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識對于教師自身的能力進(jìn)步同樣會有促進(jìn)作用。本文從這幾個方面探討數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，希望能督促教師具備一定的數(shù)學(xué)史知識及在課堂上實際應(yīng)用數(shù)學(xué)史的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 傳統(tǒng)傳承

毫無疑問，數(shù)學(xué)史知識同日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合是很有必要的。那么數(shù)學(xué)史究竟應(yīng)該如何滲透到具體的教學(xué)過程中來呢？一線教師及教育研究者對此見仁見智，提出過各種解決方案，這一問題也成為教育界的重要課題。作者在參考了前人研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)實踐，在此簡略談?wù)勗跀?shù)學(xué)史融入課堂的過程中挖掘其價值的一些建議。

一、滲透數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生的探索品質(zhì)

數(shù)學(xué)史滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一種作用是可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基本探索品質(zhì)的提升。數(shù)學(xué)素養(yǎng)本身包括了知識、技能及思維方式三個方面，也就是我們常提到的數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)思想素質(zhì)。這三個方面相互關(guān)聯(lián)，呈逐層上升的態(tài)勢。數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的核心在于良好的知識傳授與技能傳授，當(dāng)知識傳授與技能傳授處在最合理狀態(tài)時，數(shù)學(xué)學(xué)科里面所蘊含的應(yīng)用精神、思維方法、觀念意識等會自然地向?qū)W生頭腦中滲透，使學(xué)生的探索品質(zhì)得到提升。而數(shù)學(xué)知識與技能的培養(yǎng)，是離不開對數(shù)學(xué)史相關(guān)資料的融入的。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)史資料實際上見證了每一個數(shù)學(xué)問題的解決過程，見證了每一種數(shù)學(xué)思想方法逐步揭示的過程。數(shù)學(xué)史里面散發(fā)的濃郁的人文氣息，可以有效地幫助學(xué)生認(rèn)識并了解數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探索品質(zhì)。具體到每一個需要解決的問題，自從問題提出來以后，學(xué)生的大腦就需要快速運轉(zhuǎn)，一直到問題順利解決。學(xué)生的思考過程同時也是探索品質(zhì)的激發(fā)過程與應(yīng)用過程，一個問題的解決途徑通常并不唯一，比如推導(dǎo)球體體積公式時，可以利用的數(shù)學(xué)史知識就包括了卡瓦列里法、切片法、開普勒的棱錐求和法等多項內(nèi)容，各種推導(dǎo)方法對于開拓學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生的探索品質(zhì)極有幫助。

二、研究數(shù)學(xué)史，促使學(xué)生認(rèn)識概念

在課堂上，教師可以給學(xué)生講述數(shù)學(xué)史中某些數(shù)學(xué)分支的形成過程，讓學(xué)生深化對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。通常說來，數(shù)學(xué)史不但能夠給予學(xué)生一些確定下來的數(shù)學(xué)知識，同時還可以為學(xué)生提供與知識有關(guān)的創(chuàng)造過程。對于相關(guān)創(chuàng)造過程的深入理解，能夠讓學(xué)生品味到另一種課堂、另一種滋味，它不再是教材中那些嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)密、無須思考的數(shù)學(xué)知識點，而一個個曲折的過程，結(jié)論也不再是憑空而來，而是順理成章、自然而然。教材中的數(shù)學(xué)知識雖然標(biāo)準(zhǔn)，卻欠缺了一點生機，而這點生機恰好可以由數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程來彌補。從這個角度來說，教師如果能夠為學(xué)生提供數(shù)學(xué)史中某些數(shù)學(xué)分支的形成過程，無疑是有助于學(xué)生對相關(guān)概念的理解的。

例如，教師在給學(xué)生講解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識時，可以在恰當(dāng)時機插入十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們處理起來很困難的幾個大的數(shù)學(xué)問題，即不規(guī)則曲面的面積、非勻變速運動的速度、任意曲線的切線等。另外，開普勒為求得橢圓的面積與橢圓弧長應(yīng)用了積分法，伽利略同樣將微積分理論應(yīng)用于變速運動的速度和距離的關(guān)系的研究上。教師將這些研究過程介紹完之后，再指出導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方法，說明微積分思想在各個自然學(xué)科中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解近代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念的深層含義，明白它們絕非只是簡單的符號而已。而在學(xué)生對概念的領(lǐng)會達(dá)到一定高度以后，教師可以繼續(xù)利用概念掌握的優(yōu)勢，讓學(xué)生借鑒數(shù)學(xué)史思考現(xiàn)實問題。

再如，對于初等幾何里面求圓面積的問題，古代中國和古代巴比倫人實際上采取的思維方式是完全不同的；處理線性方程時，《九章算術(shù)》同《蘭德紙草書》里面的解決策略也存在很大區(qū)別。學(xué)生接觸了這些歷史問題，思路會大為開闊，再利用基本概念處理實際問題時，也會容易得多。

三、講述數(shù)學(xué)史事例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史資料中融入了大量的歷史故事，這些故事的生動性特點和一些歷史名題的直觀性特點，都可以拿來為高中數(shù)學(xué)課堂所用，借以豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。只要教師采取合適的辦法將數(shù)學(xué)史滲入課堂，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并不是難事。

例如，在講解概率的相關(guān)知識之前，可以把古代數(shù)學(xué)家帕西奧利在其著作《算術(shù)、幾何、比例總論》里提出的趣味性問題先拋給學(xué)生，其中有一個問題是這樣的：假如在某項比賽里面，只有勝6場才算勝利，那么A、B兩個人中，A勝5場，B勝2場之后，比賽中斷了，這時該怎樣分配獎金呢？對這個問題的解答，帕西奧利與另一名數(shù)學(xué)家卡丹給出的答案分別是2：5和1：10，哪種答案才是正確的呢？在課堂上，學(xué)生面對這一問題時的態(tài)度是極為認(rèn)真的，他們感到自己正與偉大的數(shù)學(xué)家一起處理問題，自己的結(jié)論可能會勝過他們。學(xué)生會覺得這是一種智力上的挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)是最有吸引力的，挑戰(zhàn)后成功的喜悅也遠(yuǎn)非單純接受教師、教材直接給出的知識所獲得的喜悅能比擬的。這種方法對于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升無疑具有重要意義，在問題探究過程中順勢帶入教材知識對于教師來說也只不過是舉手之勞。

四、培養(yǎng)教師自身的數(shù)學(xué)史素質(zhì)

教師自身數(shù)學(xué)史素質(zhì)的增強能讓課堂變得更豐富。比如，在講授等比數(shù)列前n項和公式之前，如果教師未對數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究，可能只簡單地將本節(jié)課理解成“錯位相減法”的應(yīng)用，在接觸數(shù)學(xué)史之后，歷史上出現(xiàn)的方程思想則會給教師帶來更大的觸動。應(yīng)該說，若想讓數(shù)學(xué)史真正進(jìn)入課堂，進(jìn)入到各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，是離不開教師的推動的。數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中的過程，實際上也是其從理論形態(tài)走到實踐形態(tài)的變換過程，更是教師對數(shù)學(xué)史進(jìn)行加工、解釋以及重新創(chuàng)造的過程。為了讓數(shù)學(xué)史可以在課堂上發(fā)揮更大的作用，一定要加強教師的相關(guān)專業(yè)修養(yǎng)。

第一，教師需要全面理解數(shù)學(xué)史可能帶來的教育價值，理解數(shù)學(xué)史中包含的知識意義與方法意義，再選擇盡可能科學(xué)的方法將其與學(xué)生的需求掛鉤。當(dāng)然，教師所面臨的這些任務(wù)都是較為艱巨的，在完成這些任務(wù)時應(yīng)當(dāng)多向數(shù)學(xué)史方面的專家以及數(shù)學(xué)教育界的專家請教，在此基礎(chǔ)上尋找到合理的行動步驟。

第二，教師應(yīng)當(dāng)明確一點，在浩如煙海的數(shù)學(xué)史資料中不能隨意選取。數(shù)學(xué)史資料確實是安排教學(xué)過程、制定教學(xué)內(nèi)容的靈感來源，但對數(shù)學(xué)史資料的利用卻絕非是對歷史事實的簡單講述，而是要在改良?xì)v史的過程中發(fā)揮其積極的引導(dǎo)作用。對一線教師而言，一定要審慎面對數(shù)學(xué)史資料與教學(xué)過程之間的關(guān)系，明確二者的細(xì)微差別，即明確數(shù)學(xué)史資料的優(yōu)勢在哪里，局限是什么；普通課堂教學(xué)的優(yōu)勢在哪里，局限又是什么，只有這兩方面都做好充分準(zhǔn)備，才能更有信心地面對各個層次、各種類型的學(xué)生，把數(shù)學(xué)史資料以合理的方式轉(zhuǎn)化成教學(xué)資源。

第三，數(shù)學(xué)史融入課堂所帶來的連鎖反應(yīng)是巨大的，教師還應(yīng)當(dāng)考慮到其他有關(guān)的教學(xué)因素，比如教材、課標(biāo)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論等，這些因素都可能與數(shù)學(xué)史資料相互影響。

只有教師完成上述三點認(rèn)知，才能重新審視數(shù)學(xué)史所帶來的巨大的資料價值與方法價值，從而在教學(xué)中做到數(shù)學(xué)史與教材知識的融會貫通。

五、總 結(jié)

正像十八世紀(jì)法國著名哲學(xué)家孔德所說的那樣：因為個體知識的學(xué)習(xí)同整個人類知識的學(xué)習(xí)有高度的一致性，所以對學(xué)生的教育應(yīng)當(dāng)注意參考?xì)v史的發(fā)展規(guī)律。有鑒于此，研究數(shù)學(xué)史如何與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合便成為教師所要注重的重要課題之一。本文在確認(rèn)了數(shù)學(xué)史的重要教學(xué)指導(dǎo)作用的前提下，研究了數(shù)學(xué)史對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知、學(xué)習(xí)興趣的提高以及教師教法改進(jìn)的作用。而對數(shù)學(xué)史知識怎樣才能更有效地融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程還需要在實踐中做進(jìn)一步的研討。

參考文獻(xiàn)

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