李剛

帶電粒子在有界磁場中的問題，在考查學生知識的同時，突出考查了學生的能力，是高考的熱點，也是平常教學中的難點。在解決此類問題時，包絡軌跡圓是一個行之有效的方法，但是，在應用過程中，存在一個隱蔽的錯誤，本文旨在探索包絡圓方法在應用中的這個誤區(qū)。

【模型特征】帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定的速度射入勻強磁場中，把其軌跡連續(xù)起來觀察可看出是一個半徑不變的圓，這個圓與每個軌跡圓都是相切的，稱為包絡圓（如圖1）。解題時使用圓規(guī)可以快速畫出其軌跡，并且依托包絡圓，快速確定粒子到達的范圍，達到快速解答試題的目的。

【典例解析與誤區(qū)分析】例1.在距邊界L=16 cm處，有一個點狀的放射源s，它向各個方向發(fā)射正粒子，正粒子的半徑R為10 cm，求邊界上被正粒子打中的區(qū)域的長度。

（1）速度的大?。?/p>

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

【分析】大量的粒子進入磁場后，會形成無數(shù)個軌跡圓，若取+y方向入射粒子的軌跡圓，與邊界會出現(xiàn)三個交點a、b、c（如圖7），第一個交點a即為粒子離開磁場的位置，而b、c交點實際上是不存在的，如果不考慮這個虛實交點的問題，僅僅憑借包絡的圓軌跡是很容易取虛交點b或c，作出錯誤的分析。明確這個誤區(qū)，對這個軌跡圓順時針進行旋轉，容易發(fā)現(xiàn)，軌跡圓與磁場上邊界相切交且與右邊界交于A點時，對應的弦長OA最長（如圖8），從而其所對應的時間也是最長的，即為條件給出的四分之一周期。

【結論】由以上分析可知，包絡圓的解法之所以存在誤區(qū)，是由于忽略了軌跡與邊界的虛實交點的判斷，針對這種情況，單圓旋轉法是破解之道，解題時，先用圓規(guī)畫出單圓軌跡，并且沿著粒子運動的方向從起點開始尋找虛實交點，快速確定粒子與邊界的實際交點，據(jù)此建立正確的幾何關系，解決問題。

編輯 鄭 淼