劉明堯，魏文翔，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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基于多八角環(huán)的銑削力測(cè)量交叉耦合特征分析

劉明堯，魏文翔，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

針對(duì)由于八角環(huán)制造和安裝誤差的影響，在測(cè)量切削分力時(shí)相互垂直的八角環(huán)之間會(huì)相互干擾的問(wèn)題，在立式銑床上進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了耦合問(wèn)題的存在;并通過(guò)對(duì)比銑削分力真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)值研究了相互垂直的八角環(huán)之間的耦合特征，以期獲得更加精確的銑削力測(cè)量值。

八角環(huán)；銑削力；交叉耦合

切削力是切削過(guò)程中最重要的切削參數(shù)之一，能較好地反映整個(gè)切削過(guò)程。并且切削力的精確測(cè)量是機(jī)床刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)的重要保障，越來(lái)越多地被用來(lái)監(jiān)測(cè)刀具磨損狀態(tài)。一直以來(lái)，許多傳感器已經(jīng)被開(kāi)發(fā)用于切削力的測(cè)量，如位移傳感器[1-2]、壓電傳感器[3]、電阻應(yīng)變式傳感器[4]等。然而這些傳統(tǒng)的傳感器都或多或少有些缺點(diǎn)：位移傳感器抗干擾能力差，容易受外界因素的影響；電阻應(yīng)變片在測(cè)量切削力時(shí)粘貼復(fù)雜且電路繁多；壓電材料易受電磁干擾，使用極不方便。光纖光柵(FBG)傳感器是一種新型的傳感器，與傳統(tǒng)傳感器相比，它具有體積小、抗電磁干擾、可靠性高、精度高、環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，且可以在單根光纖上布置多個(gè)光柵實(shí)現(xiàn)分布式測(cè)量，因此，F(xiàn)BG特別適用于機(jī)械加工這種惡劣的環(huán)境[5]，目前已經(jīng)被用于多個(gè)領(lǐng)域[6-9]。八角環(huán)作為測(cè)力裝置的彈性元件具有高剛度、高靈敏度、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便安裝、易于放置傳感元件等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于車削[10]、銑削[11]等機(jī)械加工中。一般測(cè)力裝置包含4個(gè)八角環(huán)，4個(gè)八角環(huán)分成兩組，每組八角環(huán)同方向放置用來(lái)測(cè)量水平方向其中一個(gè)銑削分力，兩組八角環(huán)相互垂直。實(shí)際上，在施加銑削分力時(shí)，相互垂直的兩組八角環(huán)之間會(huì)相互干擾，即產(chǎn)生耦合，從而對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，有必要對(duì)八角環(huán)之間的耦合進(jìn)行研究分析以獲得更精確的銑削力測(cè)量值。筆者提出了以光纖光柵為傳感元件、以八角環(huán)為彈性元件的測(cè)力裝置，能較好地測(cè)量3個(gè)銑削分力，通過(guò)對(duì)比銑削分力真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)值來(lái)研究八角環(huán)之間的耦合特征，從而提高測(cè)力裝置的測(cè)量精度。

1 銑削力測(cè)量原理

1.1 圓環(huán)受力分析

八角環(huán)的設(shè)計(jì)是根據(jù)圓環(huán)受力分析而產(chǎn)生的,將圓環(huán)底端固定，其在受到各切削分力時(shí)的變形情況如圖1所示。

圖1 圓環(huán)受力變形圖

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，當(dāng)圓環(huán)頂端受到背向力Ft時(shí)，圓環(huán)最大應(yīng)變點(diǎn)在圓環(huán)頂端，然而頂端要與工作臺(tái)連接，F(xiàn)BG不能粘貼在該處，因此，測(cè)量Ft時(shí),易于放置傳感器且有較大應(yīng)變值的A點(diǎn)可作為FBG的粘貼位置，此時(shí)，圖1(a)中B點(diǎn)處無(wú)應(yīng)力。當(dāng)圓環(huán)受到主切削力Fc時(shí)，B點(diǎn)是圓環(huán)應(yīng)力最大點(diǎn)，A點(diǎn)處無(wú)應(yīng)力，因此測(cè)量Fc的FBG放置在B點(diǎn)。圓環(huán)不易安裝，故在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)改用八角環(huán)結(jié)構(gòu)。

1.2 測(cè)力裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

測(cè)力裝置的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，一共有A、B、C、D這4個(gè)八角環(huán)。A、C兩環(huán)沿著x方向水平放置，B、D兩環(huán)沿著y方向水平放置。FBG粘貼位置如圖3所示，每個(gè)環(huán)上布置4個(gè)光柵，分別粘貼在1、2、3、4這4點(diǎn)處，一共布置16個(gè)光柵。根據(jù)圓環(huán)的受力分析，A、C兩環(huán)1、4兩點(diǎn)處的光柵用于測(cè)量Fy，B、D兩環(huán)1、4兩點(diǎn)處的光柵用于測(cè)量Fx，A、B、C、D這4環(huán)2、3兩點(diǎn)處的光柵用于測(cè)量豎直方向力Fz。

圖2 八角環(huán)位置分布

圖3 FBG在八角環(huán)上的粘貼位置

如圖2所示，整個(gè)測(cè)量裝置包含4個(gè)八角環(huán)和上下兩塊平板，環(huán)與平板之間用螺栓固定，上平臺(tái)作為工作臺(tái)，將待加工工件通過(guò)設(shè)計(jì)的夾具固定在上平臺(tái)。刀具作用在工件時(shí)，上平臺(tái)受到載荷導(dǎo)致八角環(huán)變形，最終反映到光纖光柵波長(zhǎng)的變化上[12]。

2 測(cè)力裝置耦合分析

2.1 八角環(huán)剛度特性分析

當(dāng)環(huán)頂端受豎直方向力Ft時(shí)(圖1(b))，由摩爾積分可得環(huán)各截面彎矩為：

(1)

在豎直方向單位力作用下，任意截面的彎矩為：

(2)

則環(huán)頂端豎直偏移為：

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可算出環(huán)在豎直方向(圖1(b))的剛度Kt為：

同理，可計(jì)算出環(huán)在水平方向(圖1(c))的剛度Kc為：

計(jì)算出環(huán)在側(cè)面方向(垂直于環(huán)所在平面)的剛度Kv為：

從上述公式可以看出，環(huán)在3個(gè)方向的剛度大小各不一樣，在豎直方向剛度最大，側(cè)面方向的剛度最小。

2.2 垂直布置八角環(huán)的影響規(guī)律

當(dāng)測(cè)力裝置受到水平銑削分力Fx時(shí)(如圖2所示)，記A、B、C、D這4個(gè)環(huán)所受的力分別為FA、FB、FC、FD，4個(gè)環(huán)頂點(diǎn)沿受力方向的偏移分別為δA、δB、δC、δD，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)可以求出各個(gè)環(huán)受力與位移的關(guān)系如下：

(4)

由式(4)可得：

(5)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得：

δA=δD，δB=δC

(6)

故FA?FD,FC?FB。

因此，在測(cè)量水平方向兩個(gè)銑削分力Fx時(shí)，可以忽略FB、FD，則有：

Fx=FA+FC

(7)

同理，在測(cè)量水平銑削分力Fy時(shí)，可以忽略FA、FC，則有：

Fy=FB+FD

(8)

實(shí)際上在測(cè)量水平銑削分力時(shí)，由于式(7)和式(8)只用到了其中兩個(gè)與銑削分力同向放置的八角環(huán)，而實(shí)際上垂直方向的兩環(huán)也分擔(dān)了少量載荷，這就導(dǎo)致垂直方向兩環(huán)會(huì)對(duì)測(cè)量銑削分力的兩環(huán)產(chǎn)生干擾，即不同方向的環(huán)存在耦合關(guān)系。此外，即使是同向的八角環(huán)，由于其制造和安裝誤差，F(xiàn)BG粘貼誤差等因素的影響，環(huán)在同方向的剛度也會(huì)有差異而影響測(cè)量精度，因此，有必要通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究來(lái)分析環(huán)之間的耦合特征。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 八角環(huán)的特性實(shí)驗(yàn)研究

為了建立FBG波長(zhǎng)變化值與單個(gè)環(huán)受力之間的關(guān)系，先對(duì)每個(gè)環(huán)在沿著其放置方向的受力情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)方法是用螺栓將環(huán)底端與底座固定，對(duì)每個(gè)環(huán)頂端施加與環(huán)同方向的水平力，測(cè)出相對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處光柵的波長(zhǎng)變化值。

對(duì)每個(gè)頂端環(huán)施加與環(huán)同方向的水平載荷從0增至150N，每個(gè)載荷間隔為25N，每個(gè)載荷所測(cè)量的結(jié)果取環(huán)1、4兩點(diǎn)光柵波長(zhǎng)變化的平均值(記作ΔλA,ΔλC,ΔλB和ΔλD)，八角環(huán)標(biāo)定裝置和標(biāo)定曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 八角環(huán)標(biāo)定裝置

圖5 4個(gè)環(huán)分別受水平載荷的標(biāo)定曲線

從圖5可以看出，雖然是4個(gè)相同的八角環(huán)，但由于環(huán)的制造誤差、安裝誤差和FBG粘貼誤差等因素的影響，每個(gè)環(huán)測(cè)點(diǎn)處的光纖光柵的應(yīng)變傳遞效率不同。

當(dāng)整個(gè)測(cè)力裝置受到y(tǒng)方向水平力Fy時(shí)，根據(jù)理論分析可知，A、C兩環(huán)在y方向受力較小，此時(shí)可以認(rèn)為B、D兩環(huán)所受的合力就是整個(gè)裝置受到的水平力Fy，即：

ΔλB=0.266FB+0.065ΔλD=0.219FD+0.016

(9)

(10)

同理，當(dāng)整個(gè)裝置受到x方向水平力Fx時(shí)，可以認(rèn)為A、C兩環(huán)所受的合力就是整個(gè)裝置受到的水平力Fx，即：

ΔλA=0.389FB+0.174ΔλC=0.285FC+0.412

(11)

(12)

3.2 測(cè)力裝置的實(shí)驗(yàn)特性

根據(jù)耦合分析，雖然通過(guò)式(10)和式(12)可測(cè)量出水平方向兩個(gè)切削分力Fx和Fy，實(shí)際上，由于八角環(huán)之間的耦合影響，由式(10)和式(12)測(cè)量的切削分力并不準(zhǔn)確。為了分析垂直八角環(huán)之間的耦合特征，筆者對(duì)整個(gè)裝置受水平方向切削分力Fx和Fy分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

以水平x方向?yàn)槔?，?duì)整個(gè)裝置施加從0到150 N的水平載荷FX，如圖6所示，每個(gè)加載載荷間隔為25 N，每個(gè)載荷所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值Fx可以根據(jù)式(5)得出，因此可得真實(shí)值FX(即施加水平載荷)與測(cè)量值Fx的曲線關(guān)系。同理可得水平y(tǒng)方向上真實(shí)值FY與測(cè)量值Fy的曲線關(guān)系，如圖7和圖8所示。

圖6 測(cè)力裝置加載方法

圖7 x方向測(cè)量值與真實(shí)值曲線圖

圖8 y方向測(cè)量值與真實(shí)值曲線圖

從圖7和圖8可以看出，x、y兩個(gè)方向上切削分力的測(cè)量值都比真實(shí)值要小，這是因?yàn)樵跍y(cè)量Fx時(shí)，沒(méi)有考慮B、D環(huán)承受的少量載荷；在測(cè)量Fy時(shí)，沒(méi)有考慮A、C環(huán)承受的少量載荷。因此可以證明A、C環(huán)與B、D環(huán)之間確實(shí)存在耦合，并導(dǎo)致了測(cè)量值與真實(shí)值存在一定的偏差，也驗(yàn)證了上述八角環(huán)的耦合影響分析。通過(guò)圖7和圖8中的函數(shù)關(guān)系式，可以修正切削力測(cè)量值，提高測(cè)量精度。

為了進(jìn)一步分析整個(gè)測(cè)力裝置在同時(shí)受到水平力FX和FY時(shí)切削力的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，筆者同時(shí)對(duì)測(cè)力裝置施加水平力FX和FY，加載載荷從0增加到150 N，每個(gè)加載載荷間隔為25 N，x、y兩個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值可分別根據(jù)式(7)和式(8)得出，然后得出實(shí)驗(yàn)加載載荷即真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的曲線關(guān)系圖，如圖9和圖10所示。

圖9 x方向測(cè)量值與真實(shí)值的曲線圖

圖10 y方向測(cè)量值與真實(shí)值的曲線圖

分別對(duì)比圖7和圖9，圖8和圖10可以看出，在測(cè)力裝置上只施加單個(gè)水平方向載荷時(shí)的切削力測(cè)量值和同時(shí)施加水平x、y兩個(gè)方向的載荷時(shí)的切削力測(cè)量值是不同的。原因是同時(shí)施加x和y方向載荷時(shí)，x方向的載荷會(huì)對(duì)y方向的測(cè)量值產(chǎn)生干擾，同時(shí)，y方向的載荷也會(huì)對(duì)x方向的測(cè)量值產(chǎn)生干擾，從而導(dǎo)致上述測(cè)量結(jié)果的差異。

4 結(jié)論

筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析每個(gè)八角環(huán)的應(yīng)變傳遞規(guī)律，再對(duì)整個(gè)測(cè)力裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)特性研究，得出了水平方向切削分力Fx和Fy的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與真實(shí)值的曲線關(guān)系圖，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示水平分力的測(cè)量值比真實(shí)值偏小，實(shí)驗(yàn)證明了相互垂直環(huán)之間存在耦合關(guān)系，進(jìn)而可以修正實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，提高測(cè)力裝置的測(cè)量精度。

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LIU Mingyao:Prof. ; School of Mechanical and Electric Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Analysis of Coupling Characteristic for Milling Force Measurement Based on Octagonal Rings

LIUMingyao,WEIWenxiang,ZHOUZude,TANYuegang

Due to the impact of the manufacturing and installation errors of octagonal ring, when measuring cutting force, the mutually perpendicular octagonal rings will interfere with each other, which will produce the coupling. The coupling features between mutually perpendicular octagonal rings were analyzed by a series of experiments on a vertical milling machine. A milling force measurement with more precise was then achieved.

octagonal ring; milling force; coupling

2015-04-31.

劉明堯(1963-)，男，湖北仙桃人，武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375359).

2095-3852(2015)06-0710-05

A

TG501.3

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.011