張 軍，邵恒昆，李新陽，于 婧，任宗金

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

0 引言

基于石英晶體的壓電傳感器具有剛度高、固有頻率高、線性度好、遲滯小等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于力測(cè)試領(lǐng)域[1]。由4個(gè)三向力壓電測(cè)力單元和上板、下板結(jié)合組成的四點(diǎn)支撐式壓電測(cè)力儀可以實(shí)現(xiàn)六維力的測(cè)量，在機(jī)械加工、推力矢量測(cè)量等領(lǐng)域被廣泛使用[2]。

壓電測(cè)力儀在設(shè)計(jì)階段需要對(duì)其中各個(gè)零件性能進(jìn)行評(píng)估，以保證測(cè)力儀在所受外載荷下性能的穩(wěn)定。對(duì)于壓電測(cè)力儀，通常將垂直于上板的力稱為主向力，平行于上板的力稱為側(cè)向力。Y. Tian[3]研究了壓電測(cè)力儀受主向力上板彈性變形對(duì)測(cè)力單元主向力輸出的影響并提出了對(duì)應(yīng)的標(biāo)定方法。陳修平[4]基于剛體假設(shè)研究了壓電測(cè)力儀在受矢量力時(shí)其各個(gè)測(cè)力單元各方向輸出與輸入力之間的關(guān)系。王康[5]研究了矢量力作用下的多傳感器近似規(guī)則圖形布置的矢量力測(cè)試系統(tǒng)的受力狀態(tài)，提出了一種解耦算法。上述研究主要集中在測(cè)力單元在測(cè)力儀受力時(shí)對(duì)應(yīng)方向的輸出，對(duì)壓電測(cè)力儀在某個(gè)方向受力時(shí)在其他方向產(chǎn)生的影響研究較少。

傳感器在受力后都會(huì)產(chǎn)生變形的趨勢(shì)，許多傳感器利用這種趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)力的測(cè)量[6-7]，但有些趨勢(shì)會(huì)帶來附加作用，應(yīng)該予以避免和評(píng)估。壓電測(cè)力儀在受主向力作用時(shí)，由于上板彎曲變形，其各個(gè)測(cè)力單元會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力輸出，這一特征關(guān)聯(lián)壓電測(cè)力儀的性能，過大的側(cè)向力輸出會(huì)影響測(cè)力儀的側(cè)向力量程，因此在測(cè)力儀設(shè)計(jì)階段應(yīng)該進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。宋鵬[8]基于剛架結(jié)構(gòu)受力分析研究了主向力作用時(shí)測(cè)力儀中各個(gè)測(cè)力單元側(cè)向力輸出情況，但是將測(cè)力儀簡(jiǎn)化為梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化程度過大，且分析結(jié)果沒有通過實(shí)際驗(yàn)證。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，測(cè)力儀上板厚度越厚、測(cè)力單元之間距離越小，測(cè)力儀在受主向力加載時(shí)測(cè)力單元的側(cè)向力輸出越小，但很多測(cè)力儀設(shè)計(jì)都憑借經(jīng)驗(yàn)，沒有準(zhǔn)確的方法用于參考。

本文針對(duì)壓電測(cè)力儀在受主向力作用時(shí)其中各個(gè)測(cè)力單元側(cè)向力輸出求解方法進(jìn)行研究，從通用性角度出發(fā)，分析了側(cè)向力輸出產(chǎn)生的原因，建立了對(duì)應(yīng)的力學(xué)模型，對(duì)側(cè)向力進(jìn)行了求解，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析的準(zhǔn)確性。

1 測(cè)力單元側(cè)向力產(chǎn)生原因及影響

1.1 壓電測(cè)力儀結(jié)構(gòu)

壓電測(cè)力儀結(jié)構(gòu)及部分尺寸見圖1，其中壓電測(cè)力單元結(jié)構(gòu)與尺寸見圖2，其主要結(jié)構(gòu)為上板、壓電測(cè)力單元、下板三部分，通過螺栓(圖中未表示)進(jìn)行連接，測(cè)力單元布置方式為正方形，其中h為上板厚度，L為相鄰測(cè)力單元中心間的距離，a、b、c分別為測(cè)力單元外形尺寸；測(cè)力儀坐標(biāo)系定義及編號(hào)如圖1所示；測(cè)力單元可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三向力的測(cè)量，其坐標(biāo)系定義與測(cè)力儀相同，其中Z向稱為主向，X、Y向稱為側(cè)向。4個(gè)壓電測(cè)力單元在測(cè)力儀受力后會(huì)產(chǎn)生3個(gè)方向上的輸出，測(cè)量時(shí)將4個(gè)測(cè)力單元各個(gè)方向上的輸出對(duì)應(yīng)相加即可獲得被測(cè)三向力的大小。

圖1 四點(diǎn)支撐壓電測(cè)力儀模型

圖2 壓電測(cè)力單元模型

1.2 壓電測(cè)力單元側(cè)向力產(chǎn)生原因

壓電測(cè)力儀在其上板中心點(diǎn)處受主向力F作用時(shí)，其上板會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，測(cè)力單元與上板接觸方式為面接觸，上板會(huì)對(duì)測(cè)力單元產(chǎn)生力矩M作用，使測(cè)力單元出現(xiàn)向“外側(cè)”轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 測(cè)力單元側(cè)向力產(chǎn)生原因

測(cè)力單元由于受到約束不會(huì)發(fā)生移動(dòng)，其通過向測(cè)力儀外側(cè)的摩擦力Ff抵抗力矩，其摩擦力的大小即為測(cè)力單元側(cè)向力輸出，計(jì)算方法如式(1)所示：

Ff=M/c

(1)

式中：M為測(cè)力單元所受力矩；c為測(cè)力單元高度。

圖3為二維模型，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，每個(gè)測(cè)力單元會(huì)受到X、Y兩個(gè)方向的力矩，會(huì)產(chǎn)生X、Y兩個(gè)方向的輸出。

以彎矩為原因的力學(xué)模型相比其他力學(xué)模型，其在側(cè)向力產(chǎn)生原因上的解釋更為通用，不受模型尺寸限制，不會(huì)由于模型簡(jiǎn)化帶來誤差。

1.3 測(cè)力單元側(cè)向力輸出對(duì)測(cè)力儀性能的影響

如圖4所示，測(cè)力儀在只受主向力作用FZ時(shí)，各個(gè)測(cè)力單元在X、Y方向上會(huì)產(chǎn)生輸出，但是圖中4個(gè)測(cè)力單元所受側(cè)向力FX1～FX4以及FY1～FY4之和為0，即在只有主向力作用的情況下，雖然各個(gè)測(cè)力單元會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力輸出，但測(cè)力儀整體側(cè)向力輸出為0。

圖4 壓電測(cè)力儀受力下測(cè)力單元側(cè)向力輸出

雖然在主向力作用下，各個(gè)測(cè)力單元的側(cè)向力輸出測(cè)力并不會(huì)影響壓電測(cè)力儀的測(cè)量精度，但是會(huì)限制測(cè)力儀的量程。以X方向的側(cè)向力FX測(cè)量為例，假設(shè)每個(gè)測(cè)力單元X向力量程為Fmax，根據(jù)力分配原理[4]，則測(cè)力儀可測(cè)量的最大X向力為4Fmax，由于測(cè)力儀只受主向力時(shí)每個(gè)測(cè)力單元會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力輸出，以1號(hào)測(cè)力單元為例，其在圖3所示X方向的量程減少至Fmax-FX1，測(cè)力儀量程減少至4(Fmax-FX1) ?？梢?，若每個(gè)測(cè)力單元側(cè)向力輸出過大則會(huì)限制每個(gè)測(cè)力單元的側(cè)向力測(cè)量范圍，進(jìn)而影響測(cè)力儀的量程。因此有必要在測(cè)力儀設(shè)計(jì)前對(duì)測(cè)力單元側(cè)向力進(jìn)行計(jì)算來保證測(cè)力儀的性能。

2 測(cè)力單元側(cè)向力求解方法

2.1 壓電測(cè)力儀力學(xué)模型的建立

根據(jù)式(1)可知，壓電測(cè)力單元側(cè)向力的大小與作用在其上表面的力矩大小有關(guān)，求得力矩即可求出側(cè)向力大小。

壓電測(cè)力儀上板安裝在4個(gè)壓電測(cè)力單元上，測(cè)力單元上表面為正方形，中間具有一個(gè)不受力的圓形區(qū)域，具有雙向拉壓剛度且剛度相同[9]。因此將測(cè)力儀力學(xué)模型等效為面域內(nèi)多局部彈性支撐模型，如圖5所示。對(duì)于該力學(xué)模型，上板在受到力F的作用時(shí)，每個(gè)支撐區(qū)域會(huì)產(chǎn)生Z向的撓度，由于力F加載在上板中心位置處，每個(gè)支撐區(qū)域的撓度變化是不均勻的，這種不均勻的力會(huì)產(chǎn)生力矩作用，即為所要求解的M。

圖5 壓電測(cè)力儀上板力學(xué)模型

以X方向力矩為例，其計(jì)算方法如式(2)所示。

(2)

式中：A為一個(gè)彈性支撐區(qū)域；w(x,y)為上板受支撐處的撓度；k(x,y)為區(qū)域支撐剛度；y為支撐區(qū)域中的微元區(qū)域與每個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)的距離。

2.2 力學(xué)模型求解方法

圖4所示力學(xué)模型，屬于彈性力學(xué)中板殼力學(xué)領(lǐng)域問題，該問題的求解較復(fù)雜[10-12]，截至目前，這類問題仍未得出解析解，對(duì)于這類問題，通過Abaqus等有限元分析軟件可以進(jìn)行求解且可獲得令人滿意的精度。但是有限元分析軟件的求解的結(jié)果為離散解，即其求解出的區(qū)域內(nèi)的撓度并非連續(xù)而是離散的點(diǎn)，此時(shí)式(2)的求解公式變?yōu)槭?3)：

(3)

式中：i=1，2，3，…，n為面域內(nèi)的點(diǎn)的序號(hào)；w(i)為彈簧變形量；k(i)為彈簧支撐剛度；y為每個(gè)支撐點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離。

有限元分析軟件大多采用網(wǎng)格計(jì)算，以Abaqus軟件為例，對(duì)于局部彈性支撐有2種處理方式：一是直接定義整個(gè)支撐區(qū)域的剛度，這種方法在前期設(shè)置邊界條件階段易于操作，但是在網(wǎng)格尺寸較小時(shí)，后期處理提取結(jié)果時(shí)需要提取大量網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，且如果網(wǎng)格是三節(jié)點(diǎn)單元等不規(guī)則單元時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)也不易確定；另一種方法是通過施加彈簧支撐，將面域內(nèi)的支撐簡(jiǎn)化為多個(gè)雙向彈簧支撐，這樣雖然與真實(shí)全面域支撐存在一定差異，但是所設(shè)置的彈簧支撐點(diǎn)可人為選取，利于后續(xù)處理，且當(dāng)設(shè)置的支撐點(diǎn)位置、數(shù)量合理時(shí)結(jié)果也比較準(zhǔn)確。因此本文主要采用后者進(jìn)行分析。

2.3 力學(xué)模型具體參數(shù)與邊界條件

根據(jù)測(cè)試需求，本文對(duì)一種壓電測(cè)力儀受主向力作用時(shí)的測(cè)力單元側(cè)向力輸出進(jìn)行分析，其各個(gè)尺寸參數(shù)數(shù)值如下：L=250 mm，h=25 mm，a=b=55 mm，c=60 mm，F(xiàn)=30 kN。本文所使用的壓電測(cè)力單元主向剛度經(jīng)測(cè)量為352 740 N/mm[13]。

基于上述尺寸，在Abaqus中所建立的多點(diǎn)支力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 多點(diǎn)支壓電測(cè)力儀力學(xué)模型

模型主要由上板、下板和由測(cè)力單元等效的彈簧組成，其中上板下板為通過平面建模的板模型，上板、下板上所畫線條為定位支點(diǎn)用，無實(shí)際意義。根據(jù)所使用的壓電測(cè)力單元實(shí)際尺寸與結(jié)構(gòu)，本模型將每個(gè)測(cè)力單元上表面對(duì)上板的支撐等效為8根彈簧對(duì)上板的支撐，8根彈簧的布置位置詳細(xì)尺寸如圖7所示。

圖7 8根彈簧布置位置

8根彈簧連接方式為并聯(lián)，因此每根彈簧剛度為所測(cè)量的壓電測(cè)力單元?jiǎng)偠鹊?/8，即44 092.5 N/mm。

模型中，上板厚度設(shè)置為25 mm，上板材料彈性模量設(shè)置為200 GPa，泊松比設(shè)置為0.3；模型網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.1 mm；由于本次所使用的板厚度與長(zhǎng)寬的比值小于0.1，屬于薄板，故網(wǎng)格類型選擇S4R殼單元；下板約束六自由度，在上板中心垂直于上板方向施加30 kN載荷。

2.4 力學(xué)模型求解結(jié)果

使用普通計(jì)算機(jī)對(duì)整個(gè)模型求解，求解所需時(shí)間小于1 min，求解結(jié)果如圖8所示。

圖8 測(cè)力儀力學(xué)模型求解結(jié)果

提取每個(gè)彈簧的伸縮量計(jì)算其對(duì)上板的支反力，根據(jù)支反力計(jì)算力矩，由于整個(gè)模型結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故只需提取一個(gè)測(cè)力單元位置處的8根彈簧結(jié)果即可，每個(gè)位置彈簧變形量及其對(duì)板的支反力如表1所示。

表1 菱形布置正交標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

彈簧變形為正表示受拉，變形為負(fù)表示受壓，根據(jù)式(3)計(jì)算，8根彈簧在X和Y方向所產(chǎn)生的力矩M均為12 599 N·mm，根據(jù)式(1)可知，每個(gè)測(cè)力單元在受主向30 kN力時(shí)所產(chǎn)生的X、Y側(cè)向力輸出均為2 283.6 N。

3 壓電測(cè)力儀加載實(shí)驗(yàn)

使用2.3節(jié)所述參數(shù)的壓電測(cè)力儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試系統(tǒng)組成、壓電測(cè)力儀坐標(biāo)系定義、測(cè)力單元位置編號(hào)如圖9所示。

圖9 壓電測(cè)力儀

測(cè)試系統(tǒng)由壓電測(cè)力儀、液壓加載裝置(液壓缸與標(biāo)準(zhǔn)力傳感器)、電荷放大器(YE5850B)、數(shù)據(jù)采集卡(DT9804)和計(jì)算機(jī)處理軟件(DEwesoft6)構(gòu)成，如圖10所示。

圖10 壓電測(cè)試系統(tǒng)組成

由于每個(gè)壓電測(cè)力單元具有三向力輸出，故使用的壓電測(cè)力儀共有12路輸出，但是其中8個(gè)側(cè)向力輸出為實(shí)驗(yàn)主要研究的輸出。使用加載裝置對(duì)測(cè)力儀在主向施加30 kN的力，記錄每次加載到30 kN時(shí)每個(gè)測(cè)力單元在X、Y方向上的輸出，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，并對(duì)3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示。

表2 各測(cè)力單元X向數(shù)據(jù) N

表3 各測(cè)力單元Y向數(shù)據(jù) N

表2中，1號(hào)至4號(hào)測(cè)力單元X向輸出分別為2 213.2 N，-2 541.1 N，-2 114.7 N，2 388.4 N，其和為-54.2 N，其絕對(duì)值之和的平均值為2 314.3 N。

表3中，1號(hào)至4號(hào)測(cè)力單元Y向輸出分別為1 726.4 N，2 037.5 N，-1 585.4 N，-1 949.5 N，其和為229.0 N，其絕對(duì)值之和的平均值為1 824.7 N。

測(cè)力儀受主向力時(shí)，理論上4個(gè)測(cè)力單元的側(cè)向力輸出和應(yīng)等于0，但從表中看出，側(cè)向力合力接近于0但不嚴(yán)格等于0，稱為測(cè)力儀的相間干擾[4]，測(cè)力儀的相間干擾可能由測(cè)力儀自身裝配誤差、測(cè)力儀安裝誤差等原因?qū)е拢嚅g干擾過大會(huì)影響測(cè)力儀測(cè)量的準(zhǔn)確性，對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)所使用的測(cè)力儀，其主向力施加30 kN時(shí)最大側(cè)向力輸出僅為229 N，說明測(cè)力儀相間干擾很小，具有良好的性能。

通過對(duì)表2和表3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可以看出，測(cè)力儀性能穩(wěn)定，3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間差異很小，各個(gè)測(cè)力單元X向輸出普遍大于Y向輸出，理論上每個(gè)測(cè)力單元的側(cè)向力輸出都應(yīng)該相同，分析差異產(chǎn)生原因可能是實(shí)際加工、安裝過程中帶來的誤差以及壓電測(cè)力單元自身差異所導(dǎo)致的。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)總體上相差較小，在X方向上，理論計(jì)算值與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤差為1.3%，誤差小，較準(zhǔn)確；在Y方向上，理論計(jì)算值與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤差為25.1%，從預(yù)測(cè)的可靠性和安全性角度出發(fā)，預(yù)測(cè)力值應(yīng)該與實(shí)際實(shí)驗(yàn)中較大的輸出值比較，同時(shí)考慮測(cè)力儀本身存在差異，可以證明本文所提出的計(jì)算方法的有效性。

本文在計(jì)算時(shí)，將測(cè)力單元對(duì)上板的面支撐等效成8個(gè)相同彈簧支撐，獲得了與實(shí)際較接近的計(jì)算結(jié)果。在對(duì)不同參數(shù)的測(cè)力儀進(jìn)行分析時(shí)，也可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)彈簧數(shù)量、布置方式以及每根彈簧彈性模量具體數(shù)值等做進(jìn)一步調(diào)整。

4 結(jié)論

本文針對(duì)壓電測(cè)力儀受主向力時(shí)每個(gè)測(cè)力單元的側(cè)向力輸出預(yù)測(cè)問題進(jìn)行研究，給出了一種較通用的測(cè)力單元側(cè)向力產(chǎn)生原因解釋，通過Abaqus軟件對(duì)該模型受主向力時(shí)對(duì)測(cè)力單元所施加的力矩進(jìn)行求解，同時(shí)結(jié)合實(shí)際測(cè)力儀加載實(shí)驗(yàn)對(duì)該計(jì)算方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該方法的有效性。

本方法所用的模型精度較高，且即使在普通計(jì)算機(jī)上運(yùn)行計(jì)算速度也較快，整個(gè)模型從建立方法到處理過程比較簡(jiǎn)單，若結(jié)合Abaqus二次開發(fā)功能可進(jìn)一步提高效率，相比其他方法具有很大優(yōu)勢(shì)。

壓電測(cè)力儀受主向力時(shí)壓電測(cè)力單元的側(cè)向力輸出是其固有性質(zhì)，在面向不同測(cè)試需求設(shè)計(jì)壓電測(cè)力儀時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際工況選擇合適的測(cè)力儀參數(shù)，一般情況下，可以通過增加板厚和減小跨距來達(dá)到降低側(cè)向力輸出；在測(cè)力單元方面，可以對(duì)測(cè)力單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)以提高其側(cè)向力量程，或者根據(jù)實(shí)際需要選擇更大量程的測(cè)力單元。