陳彩鳳

摘 要：梯形的面積計算不同于平行四邊形和三角形，沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生思考，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形來計算它的面積，使學生進一步學習用轉(zhuǎn)化的方法解決問題。在學具操作的基礎(chǔ)上，引導學生自己去探索、總結(jié)梯形面積的計算公式。在交流與合作的過程中提高學生的思維水平，進一步發(fā)展學生的空間觀念，為系統(tǒng)研究圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：梯形；面積；轉(zhuǎn)化

【案例敘述】

片段一：關(guān)注學生思考方法的多樣化。

在討論梯形的面積計算公式的時候，如，將梯形轉(zhuǎn)化成其他圖形的時候，各個小組發(fā)揮集體的智慧，想出了很多種方法。

師：下面我們一起來交流一下各小組的方法。

生1：我們小組用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積我們以前學過，所以這是我們小組想的。

師：說得真好，哪個小組還有不同的想法？

生2：我們小組通過將梯形沿著對角線剪下來，分成兩個三角形。

師：哪個小組的同學愿意起來評價一下他們小組的想法？

生3：我認為這個方法好是好，不過轉(zhuǎn)化后的圖形的面積怎么求??？

師：對啊，你們小組能幫忙解答么？（老師要有一種裝不明白的精神，激發(fā)學生好奇心和挑戰(zhàn)欲）

生4：我們小組認為，雖然分成了兩個三角形，它們形狀不同，但是它們的高是一樣的。根據(jù)我們剛剛學過的三角形計算公式可以求出。（其他小組的學生在這位小老師的提示下明白了）

師：看看學生經(jīng)過奇思妙想，想出了這么多的好方法，還有不同方法嗎？

這時其他小組的學生爭先恐后地介紹各小組的方法，有的用對折的方法，有的用剪拼的方法，真是八仙過海，各顯神通。老師驚喜地發(fā)現(xiàn)，學生在推導梯形面積的過程中同時強化了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。

片段二：利用轉(zhuǎn)化思想拓展教學視野，建立數(shù)學模型。

在本節(jié)課的拓展練習上，我是這樣處理的：

已知等腰梯形上、下底的和是10cm，高6cm，求梯形的面積？想象一下，如果這個梯形的高還是6cm，如果要畫出面積是30平方厘米的梯形，它的形狀會是怎樣的呢？

生：計算梯形的面積用公式也就是10×6÷2=30 cm2

師：恩，這位同學非常靈活地運用公式解決這一個問題，想象一下，如果這個梯形的高不變，如果要畫出面積是30平方厘米的梯形，它的形狀會是怎樣的呢？你估計它的上底和下底會是多少？

（在思考畫出新圖形的環(huán)節(jié)上學生遇到了困難，不知道從哪下手。沉思片刻有個女孩舉手了）

師：你來說說看，梯形的上底和下底可能會是多少？

生1：上底4 cm下底6 cm。

（這時學生的熱情瞬時被點燃，個個舉高小手搶答下面可能會出現(xiàn)的情況）

生2：上底3 cm下底7 cm。

生3：上底2 cm下底8 cm，上底1 cm下底9 cm，上底0.5 cm下底9.5 cm。

師：如果繼續(xù)往右走你想最終會變成一個什么圖形？

生：三角形。

師：如果從一開始往左走，你想會變成一個什么圖形？

生：長方形。

師：恩，也是特殊的一種平行四邊形。

生2：哎，老師，我發(fā)現(xiàn)了一個問題。

師：孩子你說。

生2：三角形的面積可以寫成（0+10）×6÷2，而長方形或平行四邊形就是一種特殊的梯形（上底+下底）×高÷2。

生3：老師我還有一點補充，在這個變化過程中，雖然面積都相等，但是各個圖形的形狀卻不相同

師：講得真好。對呀，這就是我們數(shù)學上的一種重要的變化規(guī)律：叫等積變形。看你們多么厲害，發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，真了不起，老師真佩服你們的思維。

師：通過我們剛才想象的過程，原來梯形的面積、三角形的面積、平行四邊形的面積，它們通過變化是否可能存在一定的聯(lián)系呢？到底有怎樣的聯(lián)系呢？今后我們繼續(xù)研究。

通過這道練習題，幫助學生對本單元學過的平行四邊形、三角形、梯形之間建立多邊形之間的聯(lián)系，建立平面圖形的數(shù)學模型：

梯形面積的一般公式是：S=（a+b）h÷2

當b=0的時候，這個式子就變成s=ah÷2，即成為三角形的面積公式；

當b=a的時候，這個式子就變成s=（a+a）h÷2，也就是s=ah，即成為平行四邊形的面積公式。

學生經(jīng)歷了這個過程，能比較直觀地感受到多邊形之間的聯(lián)系。

【案例反思】

（一）把錯誤當成寶貴資源

課堂上我充分利用學生的現(xiàn)實資源組織學生深入學習。如果學生課堂上出現(xiàn)了錯誤或困難，我更是珍惜這些錯誤的生成性資源，并給予及時的點撥指導，實現(xiàn)“柳暗花明”的效果。例如在探討兩個三角形的面積計算公式的時候，有的學生往往找不出轉(zhuǎn)化后的三角形的兩個高相等，特別是找鈍角三角形的高時，容易出錯或出現(xiàn)困難，這個時候我會及時點撥：如果是這個以梯形的上底為底邊的三角形，你能找到它的高嗎？這時很多學生會會心地點頭，進而繼續(xù)深入思考，發(fā)現(xiàn)兩個三角形高之間的相等關(guān)系。

（二）合作學習

現(xiàn)在的學生一般都是獨生子女，自尊心、自我意識強，與人合作交往的能力不高。為此，教學中我創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在不斷交流與合作、不斷相互幫助與支持中，感受合作交流的快樂與成功；讓學生在合作交流中自由地發(fā)表個人的見解，通過集思廣益，促進認知的發(fā)展。這樣，既利于調(diào)動起全體學生參與到學習的全過程，又利于培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作和社會交往能力。我認為，在教學過程中，在學生遇到有爭議性或疑惑的問題時，安排適當?shù)臅r間讓學生合作交流是非常必要的。本節(jié)課，在認識轉(zhuǎn)化后的圖形的高的時候，大家就出現(xiàn)了爭議，有的認為兩個圖形的高相等，有的認為轉(zhuǎn)化后的圖形的高是原來圖形的一半，此時我就安排了小組交流，小組中的每個成員充分發(fā)表意見，進而完善認識。

參考文獻：

[1]劉加霞.小學數(shù)學課堂的有效教學[M].北京師范大學出版社，2010-09.

[2]王俊英，桑海燕.現(xiàn)代教育技術(shù)與小學學科教學[M].北京科技技術(shù)出版社，2004.

[3]張奠宇，孔凡哲.小學數(shù)學研究[M].高等教育出版社，2009-01.

編輯 薛直艷