朱夢(mèng)菁

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué) 實(shí)施形式 概念變式 探究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2014）12A-0071-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是最常見也是最常用的教學(xué)方法之一。而概念變式是以數(shù)學(xué)概念作為對(duì)象而進(jìn)行的教學(xué)，它的作用在于讓學(xué)生從多方面、多角度理解概念，其過(guò)程包括概念的引入、鑒別、鞏固和深化。

一、認(rèn)知——在變化中引入概念

數(shù)學(xué)概念是一個(gè)非常抽象的存在，但抽象也是源自于具體的歸納，是人們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一般性總結(jié)。因此，感性知識(shí)的積累對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握是非常重要的手段。以幾何概念為例，學(xué)生在過(guò)去生活中積累的圖形經(jīng)驗(yàn)影響著學(xué)生對(duì)幾何概念的掌握。故而，概念引入教學(xué)階段的要點(diǎn)是架設(shè)已有經(jīng)驗(yàn)與抽象概念的橋梁。

以人教版七年級(jí)上冊(cè)《平行》這一節(jié)內(nèi)容為例，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生往往會(huì)遇到以下幾個(gè)難點(diǎn)：其一，對(duì)平行的概念如何去定義；其二，在平面圖形中由于受其他線條的影響，從而使學(xué)生在直觀感覺上形成了誤差，這些誤差往往會(huì)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)帶來(lái)困難。針對(duì)上述難點(diǎn)，教師們往往使用以下三類變式：其一，以生活中的例子為橋梁，幫助學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)并理解概念的含義；其二，通過(guò)多個(gè)不同圖形的展示，作為感性材料與理性抽象之間的過(guò)渡，幫助學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)由直觀感受轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)水平；第三，通過(guò)學(xué)生的畫圖活動(dòng)讓他們建立對(duì)平行概念的切身感受，幫助學(xué)生從操作中理解概念的含義。

【案例1】平行概念引入的教學(xué)片段

師：觀察下列幾幅圖片，圖中哪些直線相互平行？日常生活中你還能舉出平行的例子嗎？

學(xué)生：……

師：下列圖形中的直線平行嗎？

生：……

師：請(qǐng)畫出兩條直線的位置關(guān)系的所有情況，總結(jié)出平行的概念。

生：（學(xué)生板演）綜合作圖的所有情況，平面中兩直線的位置關(guān)系包括相交與平行，相交時(shí)兩直線有一個(gè)交點(diǎn)，因此，同一平面中兩條不相交的直線叫作平行線。

問題一以直觀的事物作為概念的變式，意在讓學(xué)生從具體事物中感受平行的概念；問題二利用概念的圖形變式，將事物抽象成直線，作為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡；問題三的設(shè)計(jì)在于讓學(xué)生在實(shí)際的探究過(guò)程中對(duì)平行有更加深刻的認(rèn)識(shí)。

二、厘清——在變化中鑒別概念

任何數(shù)學(xué)概念都有嚴(yán)格的制約條件，在嚴(yán)格的制約下，每個(gè)概念均可以被清楚地刻畫其邊界。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用概念的這一特性，把概念外延中存在的可能（包括標(biāo)準(zhǔn)的和非標(biāo)準(zhǔn)的）作為變式呈現(xiàn)，以此來(lái)明晰概念的內(nèi)涵。

【案例2】二次函數(shù)及圓心角的概念鑒別教學(xué)片段

（一）鑒別下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)

y=2（x2+2x+1）；y=（）2+2x；y=+2x；

y=x-2+2x+1；y=；

y=；y=ax2+bx+c（a≠0）

（二）鑒別下列角哪些角是圓心角

在上述變式設(shè)計(jì)中二次函數(shù)的變式有些具有二次函數(shù)的形，本質(zhì)上卻不是二次函數(shù)，有些從外表上看不是二次函數(shù)，本質(zhì)上卻是；圓心角的變式設(shè)計(jì)中將角的兩邊以不同的形式展現(xiàn)出來(lái)。這里其實(shí)是采用了標(biāo)準(zhǔn)變式與非標(biāo)準(zhǔn)變式同時(shí)呈現(xiàn)的方式來(lái)對(duì)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行鑒別，其原因在于，如果僅呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化的變式，往往會(huì)將概念的外延縮小，從而左右學(xué)生的思維，而兩者同時(shí)呈現(xiàn)則可以讓學(xué)生從根本上厘清概念的本質(zhì)。

三、升華——在變化中深化概念

在厘清概念的本質(zhì)后，應(yīng)當(dāng)對(duì)概念進(jìn)行運(yùn)用，從而加強(qiáng)對(duì)概念的理解和鞏固。而有效的鞏固概念的方式之一就是對(duì)概念類的題目進(jìn)行形式訓(xùn)練。例如在認(rèn)清平方根和算術(shù)平方根的意義后我們可以設(shè)計(jì)如下變式。

【案例3】平方根與算術(shù)平方根變式設(shè)計(jì)

4的平方根是？4的算術(shù)平方根是？

=？ =？ =？

=？ =？

=？ ……

以上幾個(gè)變式將算術(shù)平方根與平方根的求解同時(shí)呈現(xiàn)，其目的是幫助學(xué)生理解清楚平方根一般有兩個(gè)，而算術(shù)平方根則是平方根中的正數(shù)；其次是為了幫助學(xué)生搞清楚與是一個(gè)結(jié)果，因?yàn)樗囊饬x只表示某個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

利用形式訓(xùn)練強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)的理解是概念變式教學(xué)中概念升華的第一個(gè)步驟，要想進(jìn)一步對(duì)概念深化擴(kuò)張，則需要學(xué)生獨(dú)立對(duì)概念內(nèi)涵作進(jìn)一步的探究。例如，學(xué)習(xí)完二次函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系后，可以利用下列變式讓學(xué)生加深系數(shù)與圖象之間的關(guān)系。

【案例4】二次函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系的變式

1結(jié)合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結(jié)論，正確的有 。

①abc>0

②b2-4ac<0

③a-b+c>0

④4a-2b+c<0

2結(jié)合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有 。

①b2-4ac>0

②c>1

③2a-b<0

④a+b+c<0

3結(jié)合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結(jié)論，正確的有 。

①abc>0

②a-b+c<0

③a+b+c<0

④b+2a<0

4結(jié)合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結(jié)論，正確的有 。

①abc>0

②2a+b=0

③a+b+c>0

④當(dāng)-10

5結(jié)合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，其中-2

①abc>0

②4a-2b+c<0

③2a-b>0

④b2+8a>4ac

以上幾個(gè)變式的設(shè)計(jì)意圖主要體現(xiàn)在它們的圖形變化上，由題1至題5將二次函數(shù)的根由具體值向取值范圍轉(zhuǎn)變，具體值易做，取值范圍難做，但其本質(zhì)是一樣的：它要求學(xué)生掌握每個(gè)字母系數(shù)及字母表達(dá)式對(duì)圖象存在何種意義。在由簡(jiǎn)入繁的解題過(guò)程中學(xué)生會(huì)逐步內(nèi)化二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系這一概念。

概念變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中常用的一種方式，它以概念為主要對(duì)象，經(jīng)歷引入、鑒別、鞏固和深化幾個(gè)階段，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固的理論基礎(chǔ)。同時(shí)它伴隨著其他變式教學(xué)一起承載整個(gè)數(shù)學(xué)變式教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）