顧巖

摘 要： “單擺”是高中階段的重要理想化模型，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)應(yīng)用的重要載體，知識(shí)傳授過(guò)程中蘊(yùn)含著較多的物理學(xué)研究方法和數(shù)學(xué)處理技巧。課堂教學(xué)過(guò)程中采用尋常而又不尋常的“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”方式，一方面緊緊抓住了學(xué)生的“心”，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)過(guò)程的“辛”轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的“新”，另一方面也為實(shí)現(xiàn)“高效課堂”做出了有益的嘗試。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)；高效課堂

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）7（S）-0067-6

前言：在《單擺》的公開教學(xué)活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師通常是按照介紹單擺模型，證明其為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，探討影響單擺周期的因素作為新課的教學(xué)內(nèi)容。雖無(wú)可厚非，但著實(shí)降低了教學(xué)時(shí)間的利用率。筆者從學(xué)情出發(fā)，在公開教學(xué)活動(dòng)中采取了以“證明單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”、“定性找出影響單擺周期的因素”和”定量探究單擺周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”為三核心的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生“獲新”的同時(shí)，也讓教師“可品”。現(xiàn)將課堂實(shí)錄奉上，以期各位專家、老師評(píng)鑒。

教學(xué)過(guò)程

核心一：證明單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

[教師]：上課，同學(xué)們好！

[學(xué)生]：老師好！

[教師]：請(qǐng)坐！前面大家學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考：怎樣判斷一個(gè)機(jī)械振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？（投影問(wèn)題）

[學(xué)生1]：看它的x滿不滿足A乘以sin（ωt+φ）或A乘以cos（ωt+φ）。

[學(xué)生2]：振動(dòng)圖像（x-t）是否為正（余）弦曲線。

[教師]：還有其他方法嗎？

[學(xué)生3]：回復(fù)力是否滿足回=-k。

[教師]：很好，請(qǐng)坐！我們可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)角度進(jìn)行判斷。

[教師]：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是怎樣定義的？

[學(xué)生]：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移總是由平衡位置指向振動(dòng)物體所處的位置。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為證明單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)提供理論依據(jù)。

[教師]：請(qǐng)大家看大屏幕（播放視頻）……在雜技“空中飛人”（圖1）中，懸掛的擺動(dòng)裝置的運(yùn)用無(wú)疑令表演的過(guò)程充滿了驚險(xiǎn)性與刺激性，在生活中，有沒(méi)有與雜技中相類似的擺動(dòng)裝置呢？

[學(xué)生]：秋千（多數(shù)同學(xué)齊聲回答）、鐘擺（少數(shù)學(xué)生回答）。

[教師]：（投影秋千圖片，圖2），實(shí)際擺動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)是相對(duì)復(fù)雜的，不利于我們進(jìn)行問(wèn)題的研究，我們需要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行理想化處理。

[教師]：從質(zhì)量方面看：秋千繩的質(zhì)量要比擺動(dòng)物體的質(zhì)量大還是?。?/p>

[學(xué)生]：?。R聲回答）。

[教師]：是小得多？還是小一點(diǎn)點(diǎn)？

[學(xué)生]：小得多（齊聲回答）。

[教師]：從線度方面看：擺動(dòng)物體自身的尺寸要比秋千繩的長(zhǎng)度長(zhǎng)還是短？

[學(xué)生]：短（齊聲回答）。

[教師]：短得多？還是短一點(diǎn)點(diǎn)？

[學(xué)生]：短得多（齊聲回答）。

[教師]：從形變量方面看：繩的伸長(zhǎng)量需要考慮么？

[學(xué)生]：不需要（齊聲回答）。

[教師]：從受力方面看：擺動(dòng)過(guò)程中物體受到的阻力要考慮么？

[學(xué)生]：不需要（齊聲回答）。

[教師]：（投影單擺模型）在物理中，細(xì)線的上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略，細(xì)線的伸長(zhǎng)量可以忽略，空氣等阻力與小球受到的重力及繩的拉力相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。

[板書]：1.單擺——理想化模型

m線<

細(xì)線的形變量可忽略；

空氣等阻力可忽略。

[教師]：我們定義懸掛點(diǎn)到球心的距離叫做擺長(zhǎng)，符號(hào)l。單擺靜止時(shí)，重力和細(xì)線的拉力相等，此位置為平衡位置。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)觀察生活中的擺動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)之“難”，從而激發(fā)學(xué)生求擺動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)之“易”的想法，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生自然的構(gòu)建起單擺的理想化模型。

[教師]：（播放彈簧振子運(yùn)動(dòng)的視頻，圖3）前面我們學(xué)習(xí)過(guò)的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，特征是物體在平衡位置附近做往復(fù)性運(yùn)動(dòng)，那單擺的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)么？即，擺球是否在平衡位置附近做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)（圖3）？

[學(xué)生]：是（齊聲回答）。

[教師]：彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，那單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒么？

[學(xué)生]：守恒（齊聲回答）。

[教師]：彈簧振子運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)么？

[學(xué)生]：是（部分學(xué)生齊聲回答），不是（個(gè)別學(xué)生回答）。

[教師]：我們可以從回復(fù)力的角度來(lái)分析這一問(wèn)題。下面我們對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置P進(jìn)行受力分析，在P點(diǎn)，擺球受到重力mg和繩的拉力F′（圖4）。

[教師]：觀察單擺的運(yùn)動(dòng)軌跡，單擺做的是什么運(yùn)動(dòng)？

[學(xué)生]：曲線運(yùn)動(dòng)（齊聲回答）。

[教師]：確切的講，是什么樣的曲線運(yùn)動(dòng)？

[學(xué)生]：是圓周運(yùn)動(dòng)（齊聲回答）。

[教師]：由于機(jī)械能守恒，擺球向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大；擺球遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增加。因此，擺球的運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，處理變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常從兩個(gè)方向上去分析，是哪兩個(gè)方向？

[學(xué)生]：切線方向和法線方向（齊聲回答）。

[教師]：從受力分析圖上可以看出重力既不在切線方向也不在法線方向，需將重力沿著切線方向和法線方向分解（出示受力分析后的分解示意圖，角度適當(dāng)大些，為后面的小角度過(guò)渡做鋪墊），從作用效果上看，哪個(gè)方向上的力具有促使擺球回到平衡位置的效果呢？

[學(xué)生]：切線方向的力F（齊聲回答）。

[教師]：從作用效果上看，法線方向的力改變速度的方向，對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)速度的大小及速度向左還是向右都沒(méi)有影響，切線方向的力促使擺球回到平衡位置。當(dāng)擺球在平衡位置右方時(shí)，其指向左側(cè)，當(dāng)擺球在平衡位置左方時(shí)，其指向右側(cè)，因此切線方向的力是擺球來(lái)回?cái)[動(dòng)的回復(fù)力，若圖上已知擺球質(zhì)量m和擺角θ，那么回復(fù)力的表達(dá)式為F等于什么？

[學(xué)生]：F=mgsinθ（齊聲回答）。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)單擺的運(yùn)動(dòng)與彈簧振子的運(yùn)動(dòng)有諸多相似性，從而引導(dǎo)學(xué)生找到單擺的回復(fù)力以及表達(dá)式。

[教師]：雖然我們已經(jīng)找到了回復(fù)力的表達(dá)式，但是該表達(dá)式并不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程的形式。下面，請(qǐng)觀察屏幕上表格中的數(shù)據(jù) （出示表格數(shù)據(jù)）：隨著角度的增大，該角度的正弦sinθ和該角度的弧度θ在數(shù)值上越來(lái)越接近還是相差得越來(lái)越大（表1）？

[教師]：當(dāng)角度小于5°時(shí)，我們可以認(rèn)為正弦sinθ的值與其弧度θ的值近似相等，即sinθ≈θ。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)數(shù)據(jù)與圖示的直觀呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小角度下的近似相等關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生證明回復(fù)力大小與位移大小的定量關(guān)系。

[教師]：下面我們觀察回復(fù)力的方向與擺球相對(duì)平衡位置的位移的方向關(guān)系（圖6），以平衡位置建立水平向右的x軸（投影圖示），在平衡位置左側(cè)時(shí)，小角度情況下，二者方向相反么？

[學(xué)生]：相反（齊聲回答）。

[教師]：在平衡位置右側(cè)，小角度情況下，二者方向相反么？

[學(xué)生]：相反（齊聲回答）。

[板書]：3.單擺的回復(fù)力

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)圖例的展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單擺的回復(fù)力方向與擺球相對(duì)平衡位置的位移方向存在自然的相反關(guān)系，從而證明單擺的運(yùn)動(dòng)在小角度情況下為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

核心二：定性找出影響單擺周期的因素

[教師]：請(qǐng)大家看大屏幕（播放視頻）……視頻中唯美的擺動(dòng)景象產(chǎn)生的原因是什么（圖7）？

[學(xué)生]：周期不同（多數(shù)學(xué)生齊聲回答）。

[教師]：是由于各個(gè)單擺運(yùn)動(dòng)的周期不同導(dǎo)致的，那么單擺的振動(dòng)周期可能跟什么因素有關(guān)呢？你可以猜想一下么？

[學(xué)生1]：與擺長(zhǎng)有關(guān)，因?yàn)橐曨l中的擺長(zhǎng)從里到外是依次增大的（教師給予鼓勵(lì)）。

[學(xué)生2]：從結(jié)構(gòu)上看，還可能與擺球的質(zhì)量有關(guān)，因?yàn)橘|(zhì)量大的回復(fù)力大，擺球運(yùn)動(dòng)得可能快一些（教師給予鼓勵(lì)）。

[學(xué)生3]：還可能與擺球的振幅有關(guān)，因?yàn)檎穹罅?，擺球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)一些，擺球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能要長(zhǎng)一些（教師給予鼓勵(lì)）。

[學(xué)生4]：從單擺的回復(fù)力公式推斷，可能還與重力加速度有關(guān)，因?yàn)樵谄渌麠l件都一樣的情況下，重力加速度大的話，回復(fù)力也大，有可能運(yùn)動(dòng)得快一些（教師給予鼓勵(lì)）。

[教師]：由于影響因素較多，要想研究單擺周期與多個(gè)因素間的關(guān)系，我們應(yīng)采用怎樣的研究方法呢？

[學(xué)生]：控制變量法（齊聲回答）。

[教師]：若想研究振幅是否對(duì)單擺的周期有影響，應(yīng)該保證哪些條件不變？

[學(xué)生]：應(yīng)該保證擺球質(zhì)量、擺長(zhǎng)以及位置不變（齊聲回答）。

[教師]：這是兩個(gè)擺長(zhǎng)、擺球質(zhì)量均相同的單擺，將它們拉到不同的高度釋放，請(qǐng)大家觀察兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置。

[學(xué)生活動(dòng)]：觀察。

[教師]：兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置？

[學(xué)生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：這表明，振動(dòng)的幅度是否影響單擺運(yùn)動(dòng)的周期？

[學(xué)生]：不影響（齊聲回答）。

[教師]：?jiǎn)螖[周期與擺球振幅無(wú)關(guān)的性質(zhì)，稱為單擺的等時(shí)性，它是由伽利略最早發(fā)現(xiàn)的，機(jī)械擺鐘的工作中利用了這一性質(zhì)。

[教師]：這是兩個(gè)擺長(zhǎng)相同、擺球質(zhì)量不同的單擺，將它們拉到相同的高度釋放，請(qǐng)大家觀察兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置。

[學(xué)生活動(dòng)]：觀察。

[教師]：兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置？

[學(xué)生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺球的質(zhì)量是否影響單擺運(yùn)動(dòng)的周期？

[學(xué)生]：不影響（齊聲回答）。

[教師]：這是兩個(gè)擺球質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同的單擺，將它們拉到相同的振幅釋放，請(qǐng)大家觀察兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置。

[學(xué)生活動(dòng)]：觀察。

[教師]：兩個(gè)擺球是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置？

[學(xué)生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺長(zhǎng)是否影響單擺運(yùn)動(dòng)的周期？

[學(xué)生]：影響（齊聲回答）。

[教師]：從現(xiàn)象上看，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的單擺的擺動(dòng)得快還是慢？

[學(xué)生]：慢（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的單擺的周期大還是??？

[學(xué)生]：大（齊聲回答）。

[教師]：怎樣改變重力加速度進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)?zāi)?？這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們回去思考，本節(jié)課暫不說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

[設(shè)計(jì)意圖]：借助唯美擺動(dòng)視頻的播放，激發(fā)學(xué)生的熱情，通過(guò)教師引導(dǎo)，使學(xué)生找到影響單擺周期的因素。

核心三：定量探究單擺周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系

[教師]：下面，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)定量的探究單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系，這需要同學(xué)們搜集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)看屏幕上的分組情況（投影分組表格）。

[教師]：實(shí)驗(yàn)過(guò)程分為四個(gè)主要過(guò)程：（一）測(cè)擺長(zhǎng)，（二）保證單擺小角度擺動(dòng)，（三）測(cè)周期，（四）數(shù)據(jù)處理。過(guò)程中需要每組的同學(xué)合作完成。

[教師]：測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，各組按照表格中的要求，在所給擺長(zhǎng)范圍內(nèi)任意測(cè)取一個(gè)值即可。測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將單擺伸出桌面，一位同學(xué)將刻度尺的零刻度線與懸點(diǎn)持平，保持尺與擺線平行，另一位同學(xué)正對(duì)刻度尺讀數(shù)，將測(cè)量的擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。

[教師]：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角度本應(yīng)小于5°，為擺動(dòng)明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小同學(xué)們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三者的關(guān)系式進(jìn)行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說(shuō)明，例如：擺長(zhǎng)為20cm，則可估算出其所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動(dòng)幾次穩(wěn)定后再進(jìn)行計(jì)時(shí)?？梢詫⑵胶馕恢米鳛橛?jì)時(shí)起點(diǎn)，當(dāng)擺球向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)0；再次向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)1，依此類推，當(dāng)數(shù)到30時(shí)，立即停止計(jì)時(shí)，記錄總時(shí)間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動(dòng)周期，為什么不只記錄1次全振動(dòng)周期？

[學(xué)生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實(shí)驗(yàn)結(jié)束的小組即可將你的擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺(tái)上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實(shí)驗(yàn)。

[學(xué)生活動(dòng)]：實(shí)驗(yàn)（教師巡視指導(dǎo)）。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)教師實(shí)驗(yàn)前的指導(dǎo)，學(xué)生迅速進(jìn)入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長(zhǎng)是變長(zhǎng)的，這與剛才我們進(jìn)行的定性對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長(zhǎng)是否存在最簡(jiǎn)單的正比關(guān)系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實(shí)驗(yàn)的結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們回憶牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中我們?cè)谔角蠹铀俣扰c力和質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學(xué)生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對(duì)，我們可以通過(guò)畫出T-l圖像進(jìn)行直觀的判斷，若二者是正比關(guān)系，則我們畫出的T-l圖線應(yīng)該是通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由于第二大組的同學(xué)率先完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點(diǎn)，以及我們數(shù)學(xué)上學(xué)過(guò)的冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)， l的冪次應(yīng)該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學(xué)生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學(xué)習(xí)過(guò)程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學(xué)生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)近似處于同一條直線上。

[學(xué)生]：正比關(guān)系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過(guò)原點(diǎn)的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過(guò)上面同學(xué)們的定量實(shí)驗(yàn)所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的平方根是成正比關(guān)系的。

[板書]：4.單擺運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，一方面體現(xiàn)了學(xué)生主體參與的公平性，另一方面增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的可信度，同時(shí)也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動(dòng)圖像？在操作過(guò)程中要注意什么？

②在教室中，我們無(wú)法定量研究重力加速度與單擺周期的關(guān)系，但是我們可以通過(guò)單擺的實(shí)驗(yàn)測(cè)出教室的重力加速度，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找學(xué)校所在位置的重力加速度后進(jìn)行對(duì)比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過(guò)單擺測(cè)量學(xué)校所在處的重力加速度？該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案？實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中該注意什么？

[設(shè)計(jì)意圖]：布置新的問(wèn)題，給學(xué)生指明主動(dòng)學(xué)習(xí)的方向。

[教學(xué)反思]：適當(dāng)改變自己的固有教學(xué)模式，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，或許會(huì)改變學(xué)生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.有效教學(xué)的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）

[教師]：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角度本應(yīng)小于5°，為擺動(dòng)明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小同學(xué)們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三者的關(guān)系式進(jìn)行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說(shuō)明，例如：擺長(zhǎng)為20cm，則可估算出其所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動(dòng)幾次穩(wěn)定后再進(jìn)行計(jì)時(shí)。可以將平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，當(dāng)擺球向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)0；再次向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)1，依此類推，當(dāng)數(shù)到30時(shí)，立即停止計(jì)時(shí)，記錄總時(shí)間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動(dòng)周期，為什么不只記錄1次全振動(dòng)周期？

[學(xué)生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實(shí)驗(yàn)結(jié)束的小組即可將你的擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺(tái)上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實(shí)驗(yàn)。

[學(xué)生活動(dòng)]：實(shí)驗(yàn)（教師巡視指導(dǎo)）。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)教師實(shí)驗(yàn)前的指導(dǎo)，學(xué)生迅速進(jìn)入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長(zhǎng)是變長(zhǎng)的，這與剛才我們進(jìn)行的定性對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長(zhǎng)是否存在最簡(jiǎn)單的正比關(guān)系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實(shí)驗(yàn)的結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們回憶牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中我們?cè)谔角蠹铀俣扰c力和質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學(xué)生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對(duì)，我們可以通過(guò)畫出T-l圖像進(jìn)行直觀的判斷，若二者是正比關(guān)系，則我們畫出的T-l圖線應(yīng)該是通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由于第二大組的同學(xué)率先完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點(diǎn)，以及我們數(shù)學(xué)上學(xué)過(guò)的冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)， l的冪次應(yīng)該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學(xué)生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學(xué)習(xí)過(guò)程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學(xué)生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)近似處于同一條直線上。

[學(xué)生]：正比關(guān)系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過(guò)原點(diǎn)的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過(guò)上面同學(xué)們的定量實(shí)驗(yàn)所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的平方根是成正比關(guān)系的。

[板書]：4.單擺運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，一方面體現(xiàn)了學(xué)生主體參與的公平性，另一方面增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的可信度，同時(shí)也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動(dòng)圖像？在操作過(guò)程中要注意什么？

②在教室中，我們無(wú)法定量研究重力加速度與單擺周期的關(guān)系，但是我們可以通過(guò)單擺的實(shí)驗(yàn)測(cè)出教室的重力加速度，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找學(xué)校所在位置的重力加速度后進(jìn)行對(duì)比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過(guò)單擺測(cè)量學(xué)校所在處的重力加速度？該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案？實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中該注意什么？

[設(shè)計(jì)意圖]：布置新的問(wèn)題，給學(xué)生指明主動(dòng)學(xué)習(xí)的方向。

[教學(xué)反思]：適當(dāng)改變自己的固有教學(xué)模式，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，或許會(huì)改變學(xué)生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.有效教學(xué)的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）

[教師]：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角度本應(yīng)小于5°，為擺動(dòng)明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小同學(xué)們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三者的關(guān)系式進(jìn)行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說(shuō)明，例如：擺長(zhǎng)為20cm，則可估算出其所允許拉離相對(duì)平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動(dòng)幾次穩(wěn)定后再進(jìn)行計(jì)時(shí)?？梢詫⑵胶馕恢米鳛橛?jì)時(shí)起點(diǎn)，當(dāng)擺球向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)0；再次向右經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，數(shù)1，依此類推，當(dāng)數(shù)到30時(shí)，立即停止計(jì)時(shí)，記錄總時(shí)間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動(dòng)周期，為什么不只記錄1次全振動(dòng)周期？

[學(xué)生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實(shí)驗(yàn)結(jié)束的小組即可將你的擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺(tái)上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實(shí)驗(yàn)。

[學(xué)生活動(dòng)]：實(shí)驗(yàn)（教師巡視指導(dǎo)）。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)教師實(shí)驗(yàn)前的指導(dǎo)，學(xué)生迅速進(jìn)入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長(zhǎng)是變長(zhǎng)的，這與剛才我們進(jìn)行的定性對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長(zhǎng)是否存在最簡(jiǎn)單的正比關(guān)系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實(shí)驗(yàn)的結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們回憶牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中我們?cè)谔角蠹铀俣扰c力和質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學(xué)生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對(duì)，我們可以通過(guò)畫出T-l圖像進(jìn)行直觀的判斷，若二者是正比關(guān)系，則我們畫出的T-l圖線應(yīng)該是通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由于第二大組的同學(xué)率先完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點(diǎn)，以及我們數(shù)學(xué)上學(xué)過(guò)的冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)， l的冪次應(yīng)該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學(xué)生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學(xué)習(xí)過(guò)程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學(xué)生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)近似處于同一條直線上。

[學(xué)生]：正比關(guān)系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過(guò)原點(diǎn)的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線嗎？

[學(xué)生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過(guò)上面同學(xué)們的定量實(shí)驗(yàn)所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的平方根是成正比關(guān)系的。

[板書]：4.單擺運(yùn)動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，一方面體現(xiàn)了學(xué)生主體參與的公平性，另一方面增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的可信度，同時(shí)也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動(dòng)圖像？在操作過(guò)程中要注意什么？

②在教室中，我們無(wú)法定量研究重力加速度與單擺周期的關(guān)系，但是我們可以通過(guò)單擺的實(shí)驗(yàn)測(cè)出教室的重力加速度，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找學(xué)校所在位置的重力加速度后進(jìn)行對(duì)比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過(guò)單擺測(cè)量學(xué)校所在處的重力加速度？該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案？實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中該注意什么？

[設(shè)計(jì)意圖]：布置新的問(wèn)題，給學(xué)生指明主動(dòng)學(xué)習(xí)的方向。

[教學(xué)反思]：適當(dāng)改變自己的固有教學(xué)模式，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，或許會(huì)改變學(xué)生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.有效教學(xué)的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）