羅吉勇

摘 要：高考明確要求，要考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。因此，老師們很重視數(shù)學(xué)在物理里的應(yīng)用。但是，在教授物理或?qū)W物理的過程中，老師們或?qū)W習(xí)者不能忘了數(shù)學(xué)是服務(wù)于物理的，只有在物理思維的前提下應(yīng)用數(shù)學(xué)，才能把物理教活，把物理學(xué)活。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)物理；物理思維；數(shù)學(xué)思維；核心思維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0022-3

大家都知道，數(shù)學(xué)是專門研究數(shù)與形、因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系的一門學(xué)科，而物理是研究宇宙中所有物體最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)和組成的一門學(xué)科。因此，物理問題并不等于數(shù)學(xué)問題，在物理教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，防止物理問題純數(shù)學(xué)化。

目前，高考加強(qiáng)考察學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，在此情況下，我們每位物理教學(xué)者和物理學(xué)習(xí)者都應(yīng)該清醒的認(rèn)識(shí)到用物理思維去解決物理問題的不可替代性。

下面將從三個(gè)方面談?wù)勎锢硭季S在物理學(xué)習(xí)過程中的核心地位。

1 在用數(shù)學(xué)去定義物理概念，推導(dǎo)物理公式和規(guī)律時(shí)，必須從物理的角度去理解物理概念、公式和規(guī)律，否則數(shù)學(xué)將在物理中失去應(yīng)用的價(jià)值

恩格斯說過：“任何一門科學(xué)的真正完善在于數(shù)學(xué)工具的廣泛應(yīng)用?！蔽锢黼x不開數(shù)學(xué)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生依賴性。因?yàn)?，物理概念的定義、物理規(guī)律的表達(dá)都可以用數(shù)學(xué)的方法來實(shí)現(xiàn)，而且簡潔，方便記憶。但是，如果離開了物理，這些表示物理定義和物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式將失去物理意義。

例如，為更好地描述物質(zhì)的屬性，定義物體的密度ρ= ，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的體積。密度ρ用來描述物體本身的屬性，它的大小取決于物質(zhì)的種類和所處的狀態(tài)，不會(huì)因其質(zhì)量m和體積v的變化而變化。所以，不能單純的從數(shù)學(xué)的角度來理解這個(gè)定義，誤認(rèn)為物體的密度ρ與物體的質(zhì)量m成正比，與物體的體積v成反比。

與此類似的定義還有很多，如，電阻R= 、電容C= 、電場(chǎng)強(qiáng)度E= 、磁場(chǎng)強(qiáng)度B= 、比熱容C= ，等等，都不能脫離物理去理解。

又如，機(jī)械能守恒定律的文字表述：對(duì)于只有重力和彈力做功的系統(tǒng)，系統(tǒng)任意狀態(tài)的機(jī)械能總量保持不變。為了更簡潔的描述這一定律，我們可以采用數(shù)學(xué)方法來描述，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，系統(tǒng)在第一個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能等于第二個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能?，F(xiàn)在我們把這個(gè)表達(dá)式通過移項(xiàng)變一下形，即Ek2-Ek1=-（Ep2-Ep1），可以看出，這個(gè)等式在數(shù)學(xué)上與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是等價(jià)的。但是，在物理上，它與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式并不等價(jià)，表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量。

類似的公式和規(guī)律還有很多，如，重力做功W=mg（hA-hB），該式表示重力做功等于物體重力乘以豎直高度差。將其去括號(hào)，即W=mghA-mghB，其表示重力做功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義一樣，但物理意義卻是不一樣的。又如，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理 = ，該式經(jīng)過變換得到 = =

m ，這兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義也一樣，但物理意義是不一樣的。

由此，我們可以看出：學(xué)習(xí)物理時(shí)，對(duì)物理概念和物理公式規(guī)律的理解不能只停留在數(shù)學(xué)層面上，一定要從物理學(xué)的角度去理解，去記憶，去應(yīng)用，否則將會(huì)誤入歧途，就會(huì)覺得物理難學(xué)。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須受到物理規(guī)律和概念的制約，否則將違背生活實(shí)際和物理事實(shí)

數(shù)學(xué)來源于物理，是從物理中抽象出來的數(shù)量關(guān)系，所以物理并不等于數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須要受到物理概念和規(guī)律的制約。

例1 一輛汽車在平直公路上以72 km/h的時(shí)速勻速行駛，司機(jī)突然剎車，剎車的同時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，剎車后汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。則剎車后20 s汽車的位移是多少？

解析 汽車剎車前，初速度v0=72 km/h=20 m/s，剎車后的加速度a=2 m/s2，所以，剎車后10 s汽車就停下來了。實(shí)際上，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只有10 s，另外10 s是停止的，故剎車后20 s汽車的位移只是剎車后10 s的位移，即：

x=v0t+ at2=

20 m/s×10 s+ ×（-2 m/s2）×（10 s）2=

100 m

如果公式x=v0t+ at2不受物理規(guī)律的制約，即，汽車由于沒有動(dòng)力來源，停下來了就不會(huì)再動(dòng)，把20 s帶到公式里去計(jì)算，算出來的結(jié)果是剎車后20 s汽車的位移為0 m。這表明高速運(yùn)動(dòng)的汽車，馬上剎車馬上停，或者汽車停車后會(huì)自己跑到開始剎車的地方，這是不可能的，與物理事實(shí)和生活實(shí)際不符。

例2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量為1 kg的水，其溫度為20 ℃，現(xiàn)讓其吸收3.78×105 J的熱量，則其溫度升高了多少？已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的比熱容為4.2×103 J/（kg·℃）。

解析 根據(jù)公式Q=cmΔt，則Δt= ，帶入數(shù)據(jù)，解得水的溫度升高了90 ℃。

但是，如果考慮到水在吸熱前的溫度為20 ℃，不難看出，水現(xiàn)在的溫度為110 ℃，這明顯與實(shí)際不符。因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的最高溫度只能為100 ℃，如果繼續(xù)吸熱，液態(tài)的水只能以水蒸氣的形式帶走部分熱量。所以，該題的正確答案應(yīng)為80 ℃。

通過上面兩個(gè)例題，我們可以看出：如果只是單純的從數(shù)學(xué)層面去學(xué)習(xí)物理，那將是可悲的，物理不可能學(xué)得好。所以，老師在教學(xué)過程中一定要帶領(lǐng)學(xué)生從物理角度去應(yīng)用好數(shù)學(xué)這個(gè)工具。

3 如果用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，那么物理規(guī)律將會(huì)發(fā)生混亂，甚至錯(cuò)誤

牛頓第一定律告訴我們，一切物體在不受外力時(shí)，將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。從這個(gè)定律，我們可以得到一個(gè)重要的概念，即一切物體都有保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性，這個(gè)性質(zhì)我們稱之為慣性。

牛頓第二定律告訴我們，物體加速度的大小與物體的質(zhì)量成反比，與物體所受外力的大小成正比，方向與所受外力的方向一致。用數(shù)學(xué)可表示為 = ，即我們常見的 =m 。如果 =0，可得 =0，這也可以說明物體不受力時(shí)將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者靜止?fàn)顟B(tài)。

從數(shù)學(xué)的層面來看，牛頓第一定律就是牛頓第二定律的特殊情況。所以，牛頓第二定律應(yīng)該包含牛頓第一定律，這讓我們覺得物理規(guī)律很混亂。

可是，從物理的層面來看，牛頓第二定律不可能包含牛頓第一定律。因?yàn)?，牛頓第一定律里還可以得到慣性的概念，而牛頓第二定律是不能得出這個(gè)概念的。所以，這兩個(gè)定律是獨(dú)立的。

又如，庫侖力F=k ，從數(shù)學(xué)的層面上來理解這個(gè)公式，可以得到當(dāng)r→0時(shí)，庫侖力F→∞，這與生活實(shí)際和物理規(guī)律是不符的，是錯(cuò)誤的。

類似的公式、規(guī)律還有很多，所以，我們不能用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，必須要從物理的角度來思考物理問題。

由此，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：雖然物理離不開數(shù)學(xué)，但是數(shù)學(xué)決不能代替物理，我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理的過程中，應(yīng)該從物理的角度去理解物理，學(xué)習(xí)物理，物理思維才是學(xué)習(xí)物理的核心思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳守凱.數(shù)學(xué)意義與物理意義之比較[J].物理教師，2012，（12）：40.

[2]金效青.談如何避免物理問題數(shù)學(xué)化[J].蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，（3）：77.

[3]王驍勇.力學(xué)中“數(shù)學(xué)相等物理意義相異”現(xiàn)象的探究[J].涪陵師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（5）：64.

[4]張建龍.正確理解物理公式的物理意義[J].高中數(shù)理化，2012，（20）：34.

[5]李洪瑞.運(yùn)用數(shù)學(xué) 不忘物理意義[J].機(jī)械職業(yè)教育，1998，（1）：21.

[6]張西照.物理問題不能純數(shù)學(xué)化[J].都市家教，2014，（4）：161.

[7]趙守林.學(xué)習(xí)物理時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的幾點(diǎn)注記[J].機(jī)械職業(yè)教育，1998，（10）：40.

（欄目編輯 劉 榮）

摘 要：高考明確要求，要考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。因此，老師們很重視數(shù)學(xué)在物理里的應(yīng)用。但是，在教授物理或?qū)W物理的過程中，老師們或?qū)W習(xí)者不能忘了數(shù)學(xué)是服務(wù)于物理的，只有在物理思維的前提下應(yīng)用數(shù)學(xué)，才能把物理教活，把物理學(xué)活。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)物理；物理思維；數(shù)學(xué)思維；核心思維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0022-3

大家都知道，數(shù)學(xué)是專門研究數(shù)與形、因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系的一門學(xué)科，而物理是研究宇宙中所有物體最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)和組成的一門學(xué)科。因此，物理問題并不等于數(shù)學(xué)問題，在物理教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，防止物理問題純數(shù)學(xué)化。

目前，高考加強(qiáng)考察學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，在此情況下，我們每位物理教學(xué)者和物理學(xué)習(xí)者都應(yīng)該清醒的認(rèn)識(shí)到用物理思維去解決物理問題的不可替代性。

下面將從三個(gè)方面談?wù)勎锢硭季S在物理學(xué)習(xí)過程中的核心地位。

1 在用數(shù)學(xué)去定義物理概念，推導(dǎo)物理公式和規(guī)律時(shí)，必須從物理的角度去理解物理概念、公式和規(guī)律，否則數(shù)學(xué)將在物理中失去應(yīng)用的價(jià)值

恩格斯說過：“任何一門科學(xué)的真正完善在于數(shù)學(xué)工具的廣泛應(yīng)用?！蔽锢黼x不開數(shù)學(xué)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生依賴性。因?yàn)椋锢砀拍畹亩x、物理規(guī)律的表達(dá)都可以用數(shù)學(xué)的方法來實(shí)現(xiàn)，而且簡潔，方便記憶。但是，如果離開了物理，這些表示物理定義和物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式將失去物理意義。

例如，為更好地描述物質(zhì)的屬性，定義物體的密度ρ= ，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的體積。密度ρ用來描述物體本身的屬性，它的大小取決于物質(zhì)的種類和所處的狀態(tài)，不會(huì)因其質(zhì)量m和體積v的變化而變化。所以，不能單純的從數(shù)學(xué)的角度來理解這個(gè)定義，誤認(rèn)為物體的密度ρ與物體的質(zhì)量m成正比，與物體的體積v成反比。

與此類似的定義還有很多，如，電阻R= 、電容C= 、電場(chǎng)強(qiáng)度E= 、磁場(chǎng)強(qiáng)度B= 、比熱容C= ，等等，都不能脫離物理去理解。

又如，機(jī)械能守恒定律的文字表述：對(duì)于只有重力和彈力做功的系統(tǒng)，系統(tǒng)任意狀態(tài)的機(jī)械能總量保持不變。為了更簡潔的描述這一定律，我們可以采用數(shù)學(xué)方法來描述，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，系統(tǒng)在第一個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能等于第二個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能?，F(xiàn)在我們把這個(gè)表達(dá)式通過移項(xiàng)變一下形，即Ek2-Ek1=-（Ep2-Ep1），可以看出，這個(gè)等式在數(shù)學(xué)上與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是等價(jià)的。但是，在物理上，它與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式并不等價(jià)，表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量。

類似的公式和規(guī)律還有很多，如，重力做功W=mg（hA-hB），該式表示重力做功等于物體重力乘以豎直高度差。將其去括號(hào)，即W=mghA-mghB，其表示重力做功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義一樣，但物理意義卻是不一樣的。又如，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理 = ，該式經(jīng)過變換得到 = =

m ，這兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義也一樣，但物理意義是不一樣的。

由此，我們可以看出：學(xué)習(xí)物理時(shí)，對(duì)物理概念和物理公式規(guī)律的理解不能只停留在數(shù)學(xué)層面上，一定要從物理學(xué)的角度去理解，去記憶，去應(yīng)用，否則將會(huì)誤入歧途，就會(huì)覺得物理難學(xué)。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須受到物理規(guī)律和概念的制約，否則將違背生活實(shí)際和物理事實(shí)

數(shù)學(xué)來源于物理，是從物理中抽象出來的數(shù)量關(guān)系，所以物理并不等于數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須要受到物理概念和規(guī)律的制約。

例1 一輛汽車在平直公路上以72 km/h的時(shí)速勻速行駛，司機(jī)突然剎車，剎車的同時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，剎車后汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。則剎車后20 s汽車的位移是多少？

解析 汽車剎車前，初速度v0=72 km/h=20 m/s，剎車后的加速度a=2 m/s2，所以，剎車后10 s汽車就停下來了。實(shí)際上，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只有10 s，另外10 s是停止的，故剎車后20 s汽車的位移只是剎車后10 s的位移，即：

x=v0t+ at2=

20 m/s×10 s+ ×（-2 m/s2）×（10 s）2=

100 m

如果公式x=v0t+ at2不受物理規(guī)律的制約，即，汽車由于沒有動(dòng)力來源，停下來了就不會(huì)再動(dòng)，把20 s帶到公式里去計(jì)算，算出來的結(jié)果是剎車后20 s汽車的位移為0 m。這表明高速運(yùn)動(dòng)的汽車，馬上剎車馬上停，或者汽車停車后會(huì)自己跑到開始剎車的地方，這是不可能的，與物理事實(shí)和生活實(shí)際不符。

例2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量為1 kg的水，其溫度為20 ℃，現(xiàn)讓其吸收3.78×105 J的熱量，則其溫度升高了多少？已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的比熱容為4.2×103 J/（kg·℃）。

解析 根據(jù)公式Q=cmΔt，則Δt= ，帶入數(shù)據(jù)，解得水的溫度升高了90 ℃。

但是，如果考慮到水在吸熱前的溫度為20 ℃，不難看出，水現(xiàn)在的溫度為110 ℃，這明顯與實(shí)際不符。因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的最高溫度只能為100 ℃，如果繼續(xù)吸熱，液態(tài)的水只能以水蒸氣的形式帶走部分熱量。所以，該題的正確答案應(yīng)為80 ℃。

通過上面兩個(gè)例題，我們可以看出：如果只是單純的從數(shù)學(xué)層面去學(xué)習(xí)物理，那將是可悲的，物理不可能學(xué)得好。所以，老師在教學(xué)過程中一定要帶領(lǐng)學(xué)生從物理角度去應(yīng)用好數(shù)學(xué)這個(gè)工具。

3 如果用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，那么物理規(guī)律將會(huì)發(fā)生混亂，甚至錯(cuò)誤

牛頓第一定律告訴我們，一切物體在不受外力時(shí)，將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。從這個(gè)定律，我們可以得到一個(gè)重要的概念，即一切物體都有保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性，這個(gè)性質(zhì)我們稱之為慣性。

牛頓第二定律告訴我們，物體加速度的大小與物體的質(zhì)量成反比，與物體所受外力的大小成正比，方向與所受外力的方向一致。用數(shù)學(xué)可表示為 = ，即我們常見的 =m 。如果 =0，可得 =0，這也可以說明物體不受力時(shí)將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者靜止?fàn)顟B(tài)。

從數(shù)學(xué)的層面來看，牛頓第一定律就是牛頓第二定律的特殊情況。所以，牛頓第二定律應(yīng)該包含牛頓第一定律，這讓我們覺得物理規(guī)律很混亂。

可是，從物理的層面來看，牛頓第二定律不可能包含牛頓第一定律。因?yàn)?，牛頓第一定律里還可以得到慣性的概念，而牛頓第二定律是不能得出這個(gè)概念的。所以，這兩個(gè)定律是獨(dú)立的。

又如，庫侖力F=k ，從數(shù)學(xué)的層面上來理解這個(gè)公式，可以得到當(dāng)r→0時(shí)，庫侖力F→∞，這與生活實(shí)際和物理規(guī)律是不符的，是錯(cuò)誤的。

類似的公式、規(guī)律還有很多，所以，我們不能用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，必須要從物理的角度來思考物理問題。

由此，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：雖然物理離不開數(shù)學(xué)，但是數(shù)學(xué)決不能代替物理，我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理的過程中，應(yīng)該從物理的角度去理解物理，學(xué)習(xí)物理，物理思維才是學(xué)習(xí)物理的核心思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳守凱.數(shù)學(xué)意義與物理意義之比較[J].物理教師，2012，（12）：40.

[2]金效青.談如何避免物理問題數(shù)學(xué)化[J].蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，（3）：77.

[3]王驍勇.力學(xué)中“數(shù)學(xué)相等物理意義相異”現(xiàn)象的探究[J].涪陵師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（5）：64.

[4]張建龍.正確理解物理公式的物理意義[J].高中數(shù)理化，2012，（20）：34.

[5]李洪瑞.運(yùn)用數(shù)學(xué) 不忘物理意義[J].機(jī)械職業(yè)教育，1998，（1）：21.

[6]張西照.物理問題不能純數(shù)學(xué)化[J].都市家教，2014，（4）：161.

[7]趙守林.學(xué)習(xí)物理時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的幾點(diǎn)注記[J].機(jī)械職業(yè)教育，1998，（10）：40.

（欄目編輯 劉 榮）

摘 要：高考明確要求，要考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。因此，老師們很重視數(shù)學(xué)在物理里的應(yīng)用。但是，在教授物理或?qū)W物理的過程中，老師們或?qū)W習(xí)者不能忘了數(shù)學(xué)是服務(wù)于物理的，只有在物理思維的前提下應(yīng)用數(shù)學(xué)，才能把物理教活，把物理學(xué)活。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)物理；物理思維；數(shù)學(xué)思維；核心思維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0022-3

大家都知道，數(shù)學(xué)是專門研究數(shù)與形、因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系的一門學(xué)科，而物理是研究宇宙中所有物體最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)和組成的一門學(xué)科。因此，物理問題并不等于數(shù)學(xué)問題，在物理教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，防止物理問題純數(shù)學(xué)化。

目前，高考加強(qiáng)考察學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，在此情況下，我們每位物理教學(xué)者和物理學(xué)習(xí)者都應(yīng)該清醒的認(rèn)識(shí)到用物理思維去解決物理問題的不可替代性。

下面將從三個(gè)方面談?wù)勎锢硭季S在物理學(xué)習(xí)過程中的核心地位。

1 在用數(shù)學(xué)去定義物理概念，推導(dǎo)物理公式和規(guī)律時(shí)，必須從物理的角度去理解物理概念、公式和規(guī)律，否則數(shù)學(xué)將在物理中失去應(yīng)用的價(jià)值

恩格斯說過：“任何一門科學(xué)的真正完善在于數(shù)學(xué)工具的廣泛應(yīng)用。”物理離不開數(shù)學(xué)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生依賴性。因?yàn)?，物理概念的定義、物理規(guī)律的表達(dá)都可以用數(shù)學(xué)的方法來實(shí)現(xiàn)，而且簡潔，方便記憶。但是，如果離開了物理，這些表示物理定義和物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式將失去物理意義。

例如，為更好地描述物質(zhì)的屬性，定義物體的密度ρ= ，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的體積。密度ρ用來描述物體本身的屬性，它的大小取決于物質(zhì)的種類和所處的狀態(tài)，不會(huì)因其質(zhì)量m和體積v的變化而變化。所以，不能單純的從數(shù)學(xué)的角度來理解這個(gè)定義，誤認(rèn)為物體的密度ρ與物體的質(zhì)量m成正比，與物體的體積v成反比。

與此類似的定義還有很多，如，電阻R= 、電容C= 、電場(chǎng)強(qiáng)度E= 、磁場(chǎng)強(qiáng)度B= 、比熱容C= ，等等，都不能脫離物理去理解。

又如，機(jī)械能守恒定律的文字表述：對(duì)于只有重力和彈力做功的系統(tǒng)，系統(tǒng)任意狀態(tài)的機(jī)械能總量保持不變。為了更簡潔的描述這一定律，我們可以采用數(shù)學(xué)方法來描述，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，系統(tǒng)在第一個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能等于第二個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能?，F(xiàn)在我們把這個(gè)表達(dá)式通過移項(xiàng)變一下形，即Ek2-Ek1=-（Ep2-Ep1），可以看出，這個(gè)等式在數(shù)學(xué)上與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是等價(jià)的。但是，在物理上，它與機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式并不等價(jià)，表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量。

類似的公式和規(guī)律還有很多，如，重力做功W=mg（hA-hB），該式表示重力做功等于物體重力乘以豎直高度差。將其去括號(hào)，即W=mghA-mghB，其表示重力做功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義一樣，但物理意義卻是不一樣的。又如，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理 = ，該式經(jīng)過變換得到 = =

m ，這兩個(gè)等式的數(shù)學(xué)意義也一樣，但物理意義是不一樣的。

由此，我們可以看出：學(xué)習(xí)物理時(shí)，對(duì)物理概念和物理公式規(guī)律的理解不能只停留在數(shù)學(xué)層面上，一定要從物理學(xué)的角度去理解，去記憶，去應(yīng)用，否則將會(huì)誤入歧途，就會(huì)覺得物理難學(xué)。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須受到物理規(guī)律和概念的制約，否則將違背生活實(shí)際和物理事實(shí)

數(shù)學(xué)來源于物理，是從物理中抽象出來的數(shù)量關(guān)系，所以物理并不等于數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決物理問題時(shí)，必須要受到物理概念和規(guī)律的制約。

例1 一輛汽車在平直公路上以72 km/h的時(shí)速勻速行駛，司機(jī)突然剎車，剎車的同時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，剎車后汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。則剎車后20 s汽車的位移是多少？

解析 汽車剎車前，初速度v0=72 km/h=20 m/s，剎車后的加速度a=2 m/s2，所以，剎車后10 s汽車就停下來了。實(shí)際上，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只有10 s，另外10 s是停止的，故剎車后20 s汽車的位移只是剎車后10 s的位移，即：

x=v0t+ at2=

20 m/s×10 s+ ×（-2 m/s2）×（10 s）2=

100 m

如果公式x=v0t+ at2不受物理規(guī)律的制約，即，汽車由于沒有動(dòng)力來源，停下來了就不會(huì)再動(dòng)，把20 s帶到公式里去計(jì)算，算出來的結(jié)果是剎車后20 s汽車的位移為0 m。這表明高速運(yùn)動(dòng)的汽車，馬上剎車馬上停，或者汽車停車后會(huì)自己跑到開始剎車的地方，這是不可能的，與物理事實(shí)和生活實(shí)際不符。

例2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量為1 kg的水，其溫度為20 ℃，現(xiàn)讓其吸收3.78×105 J的熱量，則其溫度升高了多少？已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的比熱容為4.2×103 J/（kg·℃）。

解析 根據(jù)公式Q=cmΔt，則Δt= ，帶入數(shù)據(jù)，解得水的溫度升高了90 ℃。

但是，如果考慮到水在吸熱前的溫度為20 ℃，不難看出，水現(xiàn)在的溫度為110 ℃，這明顯與實(shí)際不符。因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的最高溫度只能為100 ℃，如果繼續(xù)吸熱，液態(tài)的水只能以水蒸氣的形式帶走部分熱量。所以，該題的正確答案應(yīng)為80 ℃。

通過上面兩個(gè)例題，我們可以看出：如果只是單純的從數(shù)學(xué)層面去學(xué)習(xí)物理，那將是可悲的，物理不可能學(xué)得好。所以，老師在教學(xué)過程中一定要帶領(lǐng)學(xué)生從物理角度去應(yīng)用好數(shù)學(xué)這個(gè)工具。

3 如果用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，那么物理規(guī)律將會(huì)發(fā)生混亂，甚至錯(cuò)誤

牛頓第一定律告訴我們，一切物體在不受外力時(shí)，將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。從這個(gè)定律，我們可以得到一個(gè)重要的概念，即一切物體都有保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性，這個(gè)性質(zhì)我們稱之為慣性。

牛頓第二定律告訴我們，物體加速度的大小與物體的質(zhì)量成反比，與物體所受外力的大小成正比，方向與所受外力的方向一致。用數(shù)學(xué)可表示為 = ，即我們常見的 =m 。如果 =0，可得 =0，這也可以說明物體不受力時(shí)將會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者靜止?fàn)顟B(tài)。

從數(shù)學(xué)的層面來看，牛頓第一定律就是牛頓第二定律的特殊情況。所以，牛頓第二定律應(yīng)該包含牛頓第一定律，這讓我們覺得物理規(guī)律很混亂。

可是，從物理的層面來看，牛頓第二定律不可能包含牛頓第一定律。因?yàn)?，牛頓第一定律里還可以得到慣性的概念，而牛頓第二定律是不能得出這個(gè)概念的。所以，這兩個(gè)定律是獨(dú)立的。

又如，庫侖力F=k ，從數(shù)學(xué)的層面上來理解這個(gè)公式，可以得到當(dāng)r→0時(shí)，庫侖力F→∞，這與生活實(shí)際和物理規(guī)律是不符的，是錯(cuò)誤的。

類似的公式、規(guī)律還有很多，所以，我們不能用純數(shù)學(xué)的思維去學(xué)習(xí)物理，必須要從物理的角度來思考物理問題。

由此，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：雖然物理離不開數(shù)學(xué)，但是數(shù)學(xué)決不能代替物理，我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理的過程中，應(yīng)該從物理的角度去理解物理，學(xué)習(xí)物理，物理思維才是學(xué)習(xí)物理的核心思維。

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（欄目編輯 劉 榮）