秦冬鋒

摘 要：應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。

關鍵詞：初中數(shù)學 應用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時代學生培養(yǎng)的最重要內容之一，在初中數(shù)學新課程標準中反復體現(xiàn)，已經成為初中數(shù)學課程改革推進、教師教學能力評價、課堂教學效果評估的重要考量指標。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費盡心思地調動學生參與到各種形式的創(chuàng)新練習中，課堂教學熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因為許多教師采取的創(chuàng)新訓練方式都是生硬植入的，與教學內容、甚至是數(shù)學學習的關聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學教學“關系疏遠”的問題呢？作者認為可以借助應用題創(chuàng)設這一手段來解決。應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學應用題的創(chuàng)設中，能夠充分發(fā)揮應用題對學生創(chuàng)新能力的引導和激發(fā)作用，實現(xiàn)知識教學和學生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學和諧?；诖?，作者就初中數(shù)學應用題創(chuàng)設和學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機結合進行策略探析，提出如下三點建議。

一、創(chuàng)設延伸式應用題，培養(yǎng)學生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！毖由焓綉妙}就是這樣一種能夠激發(fā)學生想象力的練習形式。延伸式應用題在基礎條件上其實都是完整的，學生直接演算均能得出結果，而且這個結果大多比較簡單。那延伸式應用題是怎么培養(yǎng)學生聯(lián)想能力的呢？關鍵詞就在“延伸”二字，學生要在這簡單的基礎題型上，自主進行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設延伸式應用題時，應該注意把握一個原則：所創(chuàng)設的題目要具備基礎性和可變性，具體點說就是作為延伸式應用題必須是基礎性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個知識點，學生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個條件，延伸出多種類型，進而達到教學的目的。

例如在教學“三角形的內角和”內容時，作者組織開展了延伸式應用題訓練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個角的值。”這道題十分簡單，學生利用定理“三角形內角和為180°”即可輕松地求出各個角的值；學生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學生延伸之后的應用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值?！边@樣的延伸其實很巧妙，只是刪改了一個條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設延伸式應用題，學生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學生的練習形式，促進了學生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設補充式應用題，培養(yǎng)學生整合能力

所謂補充式應用題，是指在一道應用練習題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補充一個或多個條件，才能完成答題練習。補充式應用題區(qū)別于延伸式應用題，學生不能再像之前一般天馬行空地進行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進行發(fā)揮。如果說延伸式應用題是考查學生想象力的話，那么補充式應用題就是培養(yǎng)學生的整合再創(chuàng)能力。教師在進行補充式應用題創(chuàng)設時，要注意考慮這兩個問題：一是所創(chuàng)設的應用題要有補充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設的補充式應用題只是簡單地將教學例題去掉選項讓學生補充，學生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設的補充式應用題具備豐富的整合可能，學生的一個想法、一個嘗試，補充到題目中容易生成，這樣學生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學“一元一次方程”內容時，作者創(chuàng)設了這樣的補充式應用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠？”要完成這道補充式應用題，學生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補充時學生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細節(jié)。同時這道題目給予了學生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實全看學生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學生是這樣補充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈，后來因為技術更新，這條公路的路燈必須進行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠？”這道補充之后的新題，很考驗學生的知識梳理能力，學生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補充式應用題創(chuàng)設，充分考查了學生的觀察能力和整合能力，對于學生的創(chuàng)新能力培育具有很強的推進作用。

三、創(chuàng)設條件式應用題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力

條件式應用題訓練是學生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應用題條件，學生只能根據(jù)條件創(chuàng)設完成應用題這種方式，達到以最簡練的條件限定，對學生的創(chuàng)造行為進行最為精準的引導和培育。一般來說，條件式應用題具備兩個特點：其一是條件表述精練準確，條件式應用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學生提供必要的理論基礎，又盡可能地減少條件對學生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識搭配的豐富性，條件式應用題的可操作空間和可創(chuàng)設平臺是所有應用題創(chuàng)新訓練中最大的，各個條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學生進行更為多樣的知識創(chuàng)造。那教師該如何進行條件式應用題的創(chuàng)設呢？作者認為首先要體現(xiàn)特點，一定要確保條件式應用題具備以上兩大特點，在保證特點的基礎上進行創(chuàng)設，應用訓練才能體現(xiàn)價值；其次，條件式應用題創(chuàng)設要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個條件，學生不一定要全部使用，也可以用三個，也可以用兩個，一組條件可以讓學生創(chuàng)設一道題目，也可以讓學生創(chuàng)設多道題目。

例如在教學“勾股定理的應用”內容時，作者開展了條件式應用題訓練，作者為學生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個條件。學生根據(jù)要求創(chuàng)設了這樣一道應用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大?！边@道題目創(chuàng)設頗費心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導學生進行應用題創(chuàng)設求解，既考查了學生的知識掌握，又激發(fā)了學生的創(chuàng)造欲望，有效地促進了學生的創(chuàng)造實踐，對于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學應用題創(chuàng)設與學生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導是否到位；另一方面是學生情感的投入、思維的調動是否到位，而其中最關鍵的還是教師對于學生的影響和指引。因此，初中數(shù)學教師要不放松、不懈怠，進一步加強自身學習，提升對于數(shù)學知識的概括整合能力，增強對學生知識學習的引導能力，進而更好地服務數(shù)學教學，更好地發(fā)揮應用題創(chuàng)設對于學生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻

[1]岳曉東，龔放.創(chuàng)新思維的形成與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J].教育研究，1999（10）.

[2]徐銳.論中學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學，2007.

[3]霍紅霞.創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學教學研究[J].數(shù)理化學習，2011（2）.

摘 要：應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。

關鍵詞：初中數(shù)學 應用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時代學生培養(yǎng)的最重要內容之一，在初中數(shù)學新課程標準中反復體現(xiàn)，已經成為初中數(shù)學課程改革推進、教師教學能力評價、課堂教學效果評估的重要考量指標。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費盡心思地調動學生參與到各種形式的創(chuàng)新練習中，課堂教學熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因為許多教師采取的創(chuàng)新訓練方式都是生硬植入的，與教學內容、甚至是數(shù)學學習的關聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學教學“關系疏遠”的問題呢？作者認為可以借助應用題創(chuàng)設這一手段來解決。應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學應用題的創(chuàng)設中，能夠充分發(fā)揮應用題對學生創(chuàng)新能力的引導和激發(fā)作用，實現(xiàn)知識教學和學生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學和諧?；诖?，作者就初中數(shù)學應用題創(chuàng)設和學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機結合進行策略探析，提出如下三點建議。

一、創(chuàng)設延伸式應用題，培養(yǎng)學生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”延伸式應用題就是這樣一種能夠激發(fā)學生想象力的練習形式。延伸式應用題在基礎條件上其實都是完整的，學生直接演算均能得出結果，而且這個結果大多比較簡單。那延伸式應用題是怎么培養(yǎng)學生聯(lián)想能力的呢？關鍵詞就在“延伸”二字，學生要在這簡單的基礎題型上，自主進行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設延伸式應用題時，應該注意把握一個原則：所創(chuàng)設的題目要具備基礎性和可變性，具體點說就是作為延伸式應用題必須是基礎性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個知識點，學生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個條件，延伸出多種類型，進而達到教學的目的。

例如在教學“三角形的內角和”內容時，作者組織開展了延伸式應用題訓練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個角的值?！边@道題十分簡單，學生利用定理“三角形內角和為180°”即可輕松地求出各個角的值；學生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學生延伸之后的應用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值。”這樣的延伸其實很巧妙，只是刪改了一個條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設延伸式應用題，學生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學生的練習形式，促進了學生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設補充式應用題，培養(yǎng)學生整合能力

所謂補充式應用題，是指在一道應用練習題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補充一個或多個條件，才能完成答題練習。補充式應用題區(qū)別于延伸式應用題，學生不能再像之前一般天馬行空地進行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進行發(fā)揮。如果說延伸式應用題是考查學生想象力的話，那么補充式應用題就是培養(yǎng)學生的整合再創(chuàng)能力。教師在進行補充式應用題創(chuàng)設時，要注意考慮這兩個問題：一是所創(chuàng)設的應用題要有補充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設的補充式應用題只是簡單地將教學例題去掉選項讓學生補充，學生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設的補充式應用題具備豐富的整合可能，學生的一個想法、一個嘗試，補充到題目中容易生成，這樣學生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學“一元一次方程”內容時，作者創(chuàng)設了這樣的補充式應用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠？”要完成這道補充式應用題，學生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補充時學生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細節(jié)。同時這道題目給予了學生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實全看學生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學生是這樣補充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈，后來因為技術更新，這條公路的路燈必須進行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠？”這道補充之后的新題，很考驗學生的知識梳理能力，學生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補充式應用題創(chuàng)設，充分考查了學生的觀察能力和整合能力，對于學生的創(chuàng)新能力培育具有很強的推進作用。

三、創(chuàng)設條件式應用題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力

條件式應用題訓練是學生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應用題條件，學生只能根據(jù)條件創(chuàng)設完成應用題這種方式，達到以最簡練的條件限定，對學生的創(chuàng)造行為進行最為精準的引導和培育。一般來說，條件式應用題具備兩個特點：其一是條件表述精練準確，條件式應用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學生提供必要的理論基礎，又盡可能地減少條件對學生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識搭配的豐富性，條件式應用題的可操作空間和可創(chuàng)設平臺是所有應用題創(chuàng)新訓練中最大的，各個條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學生進行更為多樣的知識創(chuàng)造。那教師該如何進行條件式應用題的創(chuàng)設呢？作者認為首先要體現(xiàn)特點，一定要確保條件式應用題具備以上兩大特點，在保證特點的基礎上進行創(chuàng)設，應用訓練才能體現(xiàn)價值；其次，條件式應用題創(chuàng)設要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個條件，學生不一定要全部使用，也可以用三個，也可以用兩個，一組條件可以讓學生創(chuàng)設一道題目，也可以讓學生創(chuàng)設多道題目。

例如在教學“勾股定理的應用”內容時，作者開展了條件式應用題訓練，作者為學生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個條件。學生根據(jù)要求創(chuàng)設了這樣一道應用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大。”這道題目創(chuàng)設頗費心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導學生進行應用題創(chuàng)設求解，既考查了學生的知識掌握，又激發(fā)了學生的創(chuàng)造欲望，有效地促進了學生的創(chuàng)造實踐，對于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學應用題創(chuàng)設與學生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導是否到位；另一方面是學生情感的投入、思維的調動是否到位，而其中最關鍵的還是教師對于學生的影響和指引。因此，初中數(shù)學教師要不放松、不懈怠，進一步加強自身學習，提升對于數(shù)學知識的概括整合能力，增強對學生知識學習的引導能力，進而更好地服務數(shù)學教學，更好地發(fā)揮應用題創(chuàng)設對于學生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻

[1]岳曉東，龔放.創(chuàng)新思維的形成與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J].教育研究，1999（10）.

[2]徐銳.論中學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學，2007.

[3]霍紅霞.創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學教學研究[J].數(shù)理化學習，2011（2）.

摘 要：應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。

關鍵詞：初中數(shù)學 應用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時代學生培養(yǎng)的最重要內容之一，在初中數(shù)學新課程標準中反復體現(xiàn)，已經成為初中數(shù)學課程改革推進、教師教學能力評價、課堂教學效果評估的重要考量指標。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費盡心思地調動學生參與到各種形式的創(chuàng)新練習中，課堂教學熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因為許多教師采取的創(chuàng)新訓練方式都是生硬植入的，與教學內容、甚至是數(shù)學學習的關聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學教學“關系疏遠”的問題呢？作者認為可以借助應用題創(chuàng)設這一手段來解決。應用題是初中數(shù)學最廣泛的練習形式之一，具有練習形式豐富、知識綜合串聯(lián)廣、實踐應用性強等特點。這些特點決定了其對于初中學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學生創(chuàng)新能力的培育具有很強的促進作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學應用題的創(chuàng)設中，能夠充分發(fā)揮應用題對學生創(chuàng)新能力的引導和激發(fā)作用，實現(xiàn)知識教學和學生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學和諧?；诖耍髡呔统踔袛?shù)學應用題創(chuàng)設和學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機結合進行策略探析，提出如下三點建議。

一、創(chuàng)設延伸式應用題，培養(yǎng)學生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！毖由焓綉妙}就是這樣一種能夠激發(fā)學生想象力的練習形式。延伸式應用題在基礎條件上其實都是完整的，學生直接演算均能得出結果，而且這個結果大多比較簡單。那延伸式應用題是怎么培養(yǎng)學生聯(lián)想能力的呢？關鍵詞就在“延伸”二字，學生要在這簡單的基礎題型上，自主進行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設延伸式應用題時，應該注意把握一個原則：所創(chuàng)設的題目要具備基礎性和可變性，具體點說就是作為延伸式應用題必須是基礎性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個知識點，學生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個條件，延伸出多種類型，進而達到教學的目的。

例如在教學“三角形的內角和”內容時，作者組織開展了延伸式應用題訓練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個角的值。”這道題十分簡單，學生利用定理“三角形內角和為180°”即可輕松地求出各個角的值；學生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學生延伸之后的應用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值?！边@樣的延伸其實很巧妙，只是刪改了一個條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設延伸式應用題，學生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學生的練習形式，促進了學生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設補充式應用題，培養(yǎng)學生整合能力

所謂補充式應用題，是指在一道應用練習題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補充一個或多個條件，才能完成答題練習。補充式應用題區(qū)別于延伸式應用題，學生不能再像之前一般天馬行空地進行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進行發(fā)揮。如果說延伸式應用題是考查學生想象力的話，那么補充式應用題就是培養(yǎng)學生的整合再創(chuàng)能力。教師在進行補充式應用題創(chuàng)設時，要注意考慮這兩個問題：一是所創(chuàng)設的應用題要有補充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設的補充式應用題只是簡單地將教學例題去掉選項讓學生補充，學生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設的補充式應用題具備豐富的整合可能，學生的一個想法、一個嘗試，補充到題目中容易生成，這樣學生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學“一元一次方程”內容時，作者創(chuàng)設了這樣的補充式應用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠？”要完成這道補充式應用題，學生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補充時學生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細節(jié)。同時這道題目給予了學生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實全看學生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學生是這樣補充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設一盞路燈，后來因為技術更新，這條公路的路燈必須進行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠？”這道補充之后的新題，很考驗學生的知識梳理能力，學生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補充式應用題創(chuàng)設，充分考查了學生的觀察能力和整合能力，對于學生的創(chuàng)新能力培育具有很強的推進作用。

三、創(chuàng)設條件式應用題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力

條件式應用題訓練是學生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應用題條件，學生只能根據(jù)條件創(chuàng)設完成應用題這種方式，達到以最簡練的條件限定，對學生的創(chuàng)造行為進行最為精準的引導和培育。一般來說，條件式應用題具備兩個特點：其一是條件表述精練準確，條件式應用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學生提供必要的理論基礎，又盡可能地減少條件對學生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識搭配的豐富性，條件式應用題的可操作空間和可創(chuàng)設平臺是所有應用題創(chuàng)新訓練中最大的，各個條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學生進行更為多樣的知識創(chuàng)造。那教師該如何進行條件式應用題的創(chuàng)設呢？作者認為首先要體現(xiàn)特點，一定要確保條件式應用題具備以上兩大特點，在保證特點的基礎上進行創(chuàng)設，應用訓練才能體現(xiàn)價值；其次，條件式應用題創(chuàng)設要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個條件，學生不一定要全部使用，也可以用三個，也可以用兩個，一組條件可以讓學生創(chuàng)設一道題目，也可以讓學生創(chuàng)設多道題目。

例如在教學“勾股定理的應用”內容時，作者開展了條件式應用題訓練，作者為學生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個條件。學生根據(jù)要求創(chuàng)設了這樣一道應用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大?！边@道題目創(chuàng)設頗費心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導學生進行應用題創(chuàng)設求解，既考查了學生的知識掌握，又激發(fā)了學生的創(chuàng)造欲望，有效地促進了學生的創(chuàng)造實踐，對于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學應用題創(chuàng)設與學生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導是否到位；另一方面是學生情感的投入、思維的調動是否到位，而其中最關鍵的還是教師對于學生的影響和指引。因此，初中數(shù)學教師要不放松、不懈怠，進一步加強自身學習，提升對于數(shù)學知識的概括整合能力，增強對學生知識學習的引導能力，進而更好地服務數(shù)學教學，更好地發(fā)揮應用題創(chuàng)設對于學生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻

[1]岳曉東，龔放.創(chuàng)新思維的形成與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J].教育研究，1999（10）.

[2]徐銳.論中學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學，2007.

[3]霍紅霞.創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學教學研究[J].數(shù)理化學習，2011（2）.