權(quán)婷

摘 要：數(shù)值分析課程的特點(diǎn)是知識面廣泛、公式繁冗、算法多種多樣，容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。本文針對這一問題，采取講授與啟發(fā)式相結(jié)合的方法，加強(qiáng)對學(xué)生聯(lián)想思維的培養(yǎng)，運(yùn)用對比，實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析 啟發(fā)式教學(xué) 聯(lián)想思維 學(xué)習(xí)興趣

數(shù)值分析也稱為計(jì)算方法，研究如何應(yīng)用數(shù)值方法去處理實(shí)際問題，得到的是一種近視解。在信息科學(xué)與計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展的今天，這門學(xué)科的學(xué)習(xí)顯得極其重要。數(shù)值分析不像其他基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程一樣，只研究數(shù)學(xué)本身理論，而是將數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)和實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合起來，涵蓋了常微分、微積分、線性代數(shù)和計(jì)算機(jī)語言，使用價(jià)值比較高。上述特點(diǎn)增加了這門課程的難度，如果學(xué)不好，不但會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更重要的是會影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂W(xué)生只有在快樂學(xué)習(xí)、輕松學(xué)習(xí)的氛圍中，注意力才能集中，才更容易接受新知識。因此，在有限的課時(shí)內(nèi)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行教學(xué)方法創(chuàng)新勢在必行。

一、開展啟發(fā)教學(xué)

數(shù)值分析課程研究的是一種數(shù)值近似解，主要講的是方法，包括數(shù)值逼近、數(shù)值插值、數(shù)值微積分、非線性方程求根和常微分方程數(shù)值近似求解這幾個(gè)主要內(nèi)容。大多教師都運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，注重定理的證明和計(jì)算公式的推導(dǎo)，這樣平鋪直敘的講授使得每節(jié)課之后學(xué)生都感覺效果不佳。甚至有相當(dāng)部分學(xué)生不知所云，問其原因，說是公式太多，知識的跳躍性大，思維跟不上，無法深層次理解整本書的內(nèi)容。

針對數(shù)值分析課程的這一特點(diǎn)，可在教學(xué)過程中采用講授與啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法，即在實(shí)際例子中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考為何會提出這樣的方法，并且這種方法和其他方法對比有何優(yōu)劣，這樣就能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。比如在線性插值中已知和是未知函數(shù)上的點(diǎn)，構(gòu)造近似函數(shù)。學(xué)生中學(xué)就已經(jīng)知道通過兩點(diǎn)的函數(shù)是一條直線，那么學(xué)生可能在求解的過程中選用不同的方法：兩點(diǎn)式、待定系數(shù)法、點(diǎn)斜式等。通過構(gòu)造函數(shù)，教師讓學(xué)生討論這些方法的特點(diǎn)。待定系數(shù)法構(gòu)造多項(xiàng)式插值的方法簡單，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一個(gè)方程組才能得到插值函數(shù)的系數(shù)，不便于向高階推廣；而兩點(diǎn)式就避免了這個(gè)缺陷，容易向高階推廣。這樣授課，學(xué)生學(xué)起來更輕松快樂。另外，教師還可在每一章之前圍繞本章的中心任務(wù)提出問題，讓學(xué)生深入思考并進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上提出解決方案，給學(xué)生提供表達(dá)自己的機(jī)會。

二、加強(qiáng)聯(lián)想思維培養(yǎng)

聯(lián)想思維是把已經(jīng)了解和掌握的知識體系與某種思維對象聯(lián)系起來，從其中的相關(guān)性里發(fā)現(xiàn)交叉點(diǎn)和啟發(fā)點(diǎn)，從而獲取創(chuàng)造性設(shè)想的思維形式。在數(shù)值分析這門課程中，運(yùn)用聯(lián)想思維的教學(xué)模式，要求教師的知識不僅僅停留在本課程上，而是要在備課時(shí)廣泛涉獵其他相關(guān)知識，這樣才能在講授過程中通過運(yùn)用類比遷移的思維方式，有效地開發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

例如，教師在講解線性方程組時(shí)，可以把直接解法和迭代方法做對比，討論兩種方法的異同和優(yōu)劣。對于同等規(guī)模的線性方程組，直接解法對計(jì)算機(jī)的要求高于迭代法；對中等規(guī)模規(guī)模線性方程組，直接解法的準(zhǔn)確性高于迭代法；對高階和稀疏方程組，一般用迭代法。這是本課程內(nèi)的對比。還可以與其他課程作比較，如數(shù)學(xué)分析中數(shù)列和函數(shù)涉及的斂散性以及極限存在的條件等等，在數(shù)值分析中也會涉及這些內(nèi)容。數(shù)值分析這門課程本身就是方法的創(chuàng)造，教師要讓學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)基本的思想方法，結(jié)合已有的知識，運(yùn)用聯(lián)想思維創(chuàng)造新的方法，真正做到活學(xué)活用。

三、注重實(shí)驗(yàn)教學(xué)

由于數(shù)值分析是一門與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合、解決實(shí)際問題的課程，因此實(shí)驗(yàn)對這門課程來說是不可缺少的環(huán)節(jié)。構(gòu)造出一種算法，它到底有何優(yōu)越性，如果僅從理論上來評判沒有說服力，學(xué)生也不能夠深刻體會，只有通過上機(jī)操作才會清楚地看到這種算法的特性，真正做到學(xué)以致用。

成功的教學(xué)必須注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，數(shù)值分析更是如此。教師應(yīng)針對數(shù)值分析課程的內(nèi)容、特點(diǎn)和性質(zhì)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以達(dá)到本門課程的教學(xué)目標(biāo)和要求。

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（作者單位：延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院）endprint