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        自回歸條件異方差模型ARCH/GARCH及MATLAB實現(xiàn)

        2014-11-26 11:12:40陶爽
        新媒體研究 2014年16期
        關(guān)鍵詞:時間序列分析

        摘 要 文章主要介紹ARCH/GARCH模型的基本原理、主要特點和重要擴展,結(jié)合2012年1月至2014年6月上證指數(shù)序列,闡述了應(yīng)用MATLAB進行金融時間序列分析、建模、預(yù)測的方法和過程。

        關(guān)鍵詞 時間序列分析;ARCH;GARCH;MATLAB

        中圖分類號:O212.1 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-7597(2014)16-0105-03

        金融市場波動性的研究是金融資產(chǎn)收益預(yù)測、金融資產(chǎn)定價、金融風(fēng)險管理等問題的基礎(chǔ),是當(dāng)前金融計量學(xué)領(lǐng)域的熱點問題。美國加州大學(xué)圣迭哥分校R.F.Engle(1982)提出的ARCH模型,即自回歸條件異方差模型,開創(chuàng)了利用時間序列分析研究金融市場波動時變性和異方差性的先河,被認(rèn)為是過去二十年內(nèi)金融計量學(xué)發(fā)展中的重大創(chuàng)新,簡單地說,該模型將當(dāng)前一切可利用信息作為條件,并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異,對于一個時間序列而言,在不同時刻可利用的信息不同,而相應(yīng)的條件方差也不同,利用ARCH模型,可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。此后ARCH模型得到了極為迅速的發(fā)展,研究者先后在ARCH模型基礎(chǔ)上,擴展提出了不同類型的GARCH模型,這些ARCH/GARCH模型已被廣泛地用于金融政策研究、金融理論檢驗以及金融市場的預(yù)測和決策。

        MATLAB是美國MathWorks公司研發(fā)的科學(xué)計算軟件,它具有強大的矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理功能,豐富的金融計量工具箱,和良好開放性、易于擴展能力,為金融計量分析研究提供了有力武器。MATLAB的GARCH工具箱提供了對波動性強的單變量金融時間序列建模的綜合計算環(huán)境,采用ARMAX和GARCH混合模型對具有條件異方差性質(zhì)金融時間序列進行模擬、預(yù)測、參數(shù)估計,支持先驗和后驗估計診斷、參差假設(shè)檢驗、模型選擇以及時間序列變換。

        1 ARCH/GARCH模型及擴展

        金融市場歷史數(shù)據(jù)研究表明,金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)通常是序列不相關(guān)的隨機過程,存在顯著的波動集群和厚尾分布特征,其波動率隨時間以連續(xù)方式在一個固定范圍內(nèi)變化,而且波動率對資產(chǎn)價格大幅上升和大幅下降的反應(yīng)是不同的,后者對波動率的影響更大,存在杠桿效應(yīng)。這意味著給定過去的收益率時的條件方差并非常數(shù),的條件方差也稱為條件波動率,為條件均值,()為資產(chǎn)收益率的擾動。ARCH 模型的基本思想是:資產(chǎn)收益率的擾動序列是前后不相關(guān)的,但不是獨立的,的不獨立性可以用其滯后值的簡單二次函數(shù)來描述。

        2)模型的擾動有厚尾分布特征。若滿足相關(guān)約束條件,可證明的峰度為正的,分布的尾部比正態(tài)分布尾部厚,中出現(xiàn)"異常值"比獨立同分布的正態(tài)隨機變量序列出現(xiàn)"異常值"的頻率高。

        ARCH/GARCH模型主要缺點是對正的和負(fù)的“擾動”有相同的反應(yīng)。因為ARCH/GARCH模型中波動率依賴于過去“擾動”的平方,實際市場上金融資產(chǎn)的價格對正的“擾動”和負(fù)的“擾動”的反應(yīng)是不同的。

        為克服ARCH/GARCH模型在處理金融時間序列時的缺點,眾多研究者開展的拓展研究,從1982年開始就一直沒有間斷,力圖通過不斷挖掘這個模型的潛力,來不斷增強解釋和預(yù)測市場的能力,從此以后,幾乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基礎(chǔ)上得到的。Nelson(1991)提出了指數(shù)GARCH模型(稱為EGARCH模型),Glosten (1993)提出了門限GARCH模型(稱為TGARCH模型或GJR模型),在這些模型中皆較好體現(xiàn)了正的和負(fù)的資產(chǎn)收益率的非對稱效應(yīng)。其他著名的擴展模型有:求和廣義自回歸條件異方差模型(IGARCH)、非對稱冪自回歸條件異方差模型(APARCH)、風(fēng)險溢價GARCH模型(GARCH-M)、非對稱GRACH模型(NGARCH)等。

        2 建模與應(yīng)用

        MATLAB的GARCH工具箱采用ARMAX和GARCH混合模型對具有條件異方差性質(zhì)金融時間序列進行模擬、預(yù)測、參數(shù)估計,支持ARMA、ARCH、GARCH、EGARCH、TGARCH等模型應(yīng)用。下面以2012年1月至2014年6月上證指數(shù)日收益率為例,闡述應(yīng)用GARCH工具箱進行時間序列分析、建模、預(yù)測的方法和過程。本文使用的軟件版本為MATLAB V7.10(R2010a)。

        2.1 估計前的準(zhǔn)備

        將日收益率數(shù)據(jù)保存在MATLAB 工作目錄下的SHEXindex2012-2014.txt 文件中,用函數(shù)load讀入MATLAB保存在變量CloseIndex中,再利用price2ret 函數(shù)將價格時間序列CloseIndex轉(zhuǎn)換為收益率時間序列ReturnRatio。

        通過日收益率的ACF和PACF檢驗金融時間序列的相關(guān)性,日收益率平方的ACF檢驗金融時間序列高階相關(guān)性。均值殘差Ljung-Box Q檢驗和ARCH檢驗可以來檢驗金融時間序列ARCH效應(yīng),通過這些先驗診斷可以金融時間序列的特性,為估計模型選擇奠定基礎(chǔ)。3 結(jié)束語

        ARCH/GARCH模型能準(zhǔn)確地模擬金融時間序列變量的波動性的變化,它在金融計量學(xué)的實證研究中應(yīng)用廣泛,使人們能更加準(zhǔn)確地把握市場風(fēng)險,尤其是應(yīng)用在風(fēng)險價值理論中,被稱為金融行業(yè)不可或缺的重要手段。MATLAB 數(shù)學(xué)計算功能強大,工具箱豐富,語言靈活,易于移植修改,因其開放性和穩(wěn)定性已成為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件,全球上千多家金融機構(gòu)使用其建立經(jīng)濟、金融模型來估計經(jīng)濟風(fēng)險,進行證券定價、資產(chǎn)組合收益分析等工作,具有SAS、Eviews其他時間序列計算軟件不可比擬的優(yōu)勢。本文主要介紹了ARCH/GARCH模型原理、主要特點和重要擴展,結(jié)合2012年1月至2014年6月上證指數(shù)序列,闡述了應(yīng)用MATLAB進行金融時間序列分析、建模、預(yù)測的方法和過程。

        參考文獻

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        [3]鄭志勇,金融數(shù)量分析—基于MATLAB的編程[M].北京航空航天大學(xué)出版社,2009.

        [4]魏紅燕,孟純軍,基于GARCH模型的短期匯率預(yù)測[J].經(jīng)濟數(shù)學(xué),2014,31(1).

        [5]孫映宏,曹顯兵,基于GARCH模型的中美匯率實證分析[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2012,20(42).

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        作者簡介

        陶爽(1992-),女,河南鄭州人,本科在讀,研究方向:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)。endprint

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