【摘 要】基于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用項(xiàng)目學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力。

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；項(xiàng)目學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)建模

項(xiàng)目學(xué)習(xí)法，也稱“基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)”（Project-based Learning，簡稱PBL），是一種能夠體現(xiàn)并鍛煉綜合能力的教育模式，這里的“項(xiàng)目”是指從實(shí)際生活中剝離出來的數(shù)學(xué)問題[1，2]。以大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，由于大學(xué)數(shù)學(xué)是高校各理工科專業(yè)和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，長期以來，受“實(shí)用主義”的影響尤其是獨(dú)立學(xué)院“應(yīng)用型人才”的培養(yǎng)目標(biāo)，導(dǎo)致了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”產(chǎn)生了脫節(jié)，教師講授著現(xiàn)成的數(shù)學(xué)理論，在課程中運(yùn)用了大量的時(shí)間在給出定理的推導(dǎo)，而忽視了結(jié)論在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，而學(xué)生也沒有從大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中體會(huì)到樂趣，他們簡單的認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有實(shí)用價(jià)值，從而大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生和教師的距離變得越來越遠(yuǎn)，長期下去，導(dǎo)致了學(xué)生不愿意學(xué)，教師不愿意教，致使課程教與學(xué)不在一條線上?？v觀近10年來獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，本文探索在現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，如何尋找一條適合獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式—利用項(xiàng)目學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，提供案例式教學(xué)模式，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，起到了積極作用。

一.正確認(rèn)識大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)之間的關(guān)系

由于大學(xué)數(shù)學(xué)的課程定位為公共基礎(chǔ)課，長期以來一直遵循著嚴(yán)密的邏輯思維，向?qū)W生展示出的是一種已經(jīng)組織好的“數(shù)學(xué)系統(tǒng)”[3]，教師注重?cái)?shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯推理的形式性，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程在形式上具有了極強(qiáng)的系統(tǒng)性和連續(xù)性，以至于學(xué)生學(xué)起來枯燥乏味，積極性不高，更甚者產(chǎn)生了厭學(xué)的情緒。我們并不否認(rèn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)地位，一些數(shù)學(xué)理論是后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，如果沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將來在專業(yè)課中將比數(shù)學(xué)課程學(xué)起來更難受。因此，筆者認(rèn)為，為了突出數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)地位，也為了凸顯數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用地位，需要增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，對數(shù)學(xué)課程的理論教學(xué)起到補(bǔ)充，同時(shí)也能體現(xiàn)它的應(yīng)用地位。沒有課程的理論教學(xué)，就難以保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的順利開展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展離不開理論教學(xué)，理論教學(xué)如果脫離了實(shí)際，就難以體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值。

二.項(xiàng)目學(xué)習(xí)法的實(shí)踐研究

項(xiàng)目學(xué)習(xí)法，簡單的可以理解為案例教學(xué)和實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的結(jié)合，即通過對現(xiàn)實(shí)生活或者生產(chǎn)實(shí)際中的某個(gè)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，引導(dǎo)學(xué)生對這些特殊情形進(jìn)行討論的一種教與學(xué)的方法。它可以把數(shù)學(xué)理論中抽象的原理與定義具體化，將教師與學(xué)生引入一定的實(shí)際情景中，以達(dá)到身臨其境的目的，并且可以讓學(xué)生更清楚的認(rèn)識到數(shù)學(xué)的原理與概念在實(shí)際生活和今后的工作中無處不在、無處不用，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生計(jì)算能力的效果。但值得注意的是，教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中案例的選取對整個(gè)教學(xué)過程起到至關(guān)重要的作用，案例的選取不合理，案例太難會(huì)讓學(xué)生望而生畏，導(dǎo)致學(xué)生不愿繼續(xù)學(xué)習(xí)去，案例太容易，會(huì)讓學(xué)生以為大學(xué)數(shù)學(xué)就是在完成高中的任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)已經(jīng)改變了人們很多的習(xí)慣，其中大大改變了人們的科學(xué)計(jì)算能力[4]，因此，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一定要突出學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，這也需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用里也被稱為數(shù)學(xué)建模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)原理與方法解決實(shí)際問題的全部過程，其中包括問題的簡化與假設(shè)、模型的建立與求解、解的分析與評價(jià)、模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用。將數(shù)學(xué)建模的思維融入進(jìn)大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，以案例帶動(dòng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的提升，改變并創(chuàng)新傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式。

目前國內(nèi)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的模式很多，大致歸納起來有3種[5]：一種是以介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方法為主，如數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化的方法，以這些方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來開展教學(xué)，以清華大學(xué)為代表；一種是以解決來自各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題為主，在問題的求解過程中國運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，以上海交通大學(xué)為代表；一種是以探索數(shù)學(xué)的理論和內(nèi)容為主，目的是通過實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)張較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，以中國科技大學(xué)為代表。前兩種教學(xué)模式以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)的思想去解決實(shí)際問題，是從理論到實(shí)際的延生，適合工科與管理專業(yè)的學(xué)生開展教學(xué)，第三種教學(xué)模式是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)問題，然后定義相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而理論上去研究這些概念，是由實(shí)際引入理論，適合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)。筆者經(jīng)過近年的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，由于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣不大、學(xué)習(xí)積極性不高等特點(diǎn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上對數(shù)學(xué)的概念一知半解，特別是對那些邏輯性強(qiáng)、需要嚴(yán)密推導(dǎo)的定理非常不敢興趣，但是對一些簡單的計(jì)算還是有一定的興趣，因此開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程非常有必要，一方面在課堂教學(xué)中向?qū)W生講授一些基本概念、基本定理和基本計(jì)算方法，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，先讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件Matlab對一些簡單的計(jì)算進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識平移，以實(shí)際案例教會(huì)學(xué)生如何在解決實(shí)際問題中對知識進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，從而建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)獲得問題的分析解、數(shù)值解，進(jìn)而對模型進(jìn)行分析、改進(jìn)。比如在講授極限的定義時(shí)，只需要進(jìn)行描述就可以了，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，對定義中的的具體含義，可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，讓學(xué)生利用Matlab軟件畫出函數(shù)圖像，對進(jìn)行修改后以觀察函數(shù)圖像的變化趨勢，進(jìn)而觀察的取值變化。還比如在講授定積分的應(yīng)用時(shí)，對于旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積進(jìn)行求解時(shí)，常用微元法，但是學(xué)生對微元法只知甚少，可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中教學(xué)學(xué)生利用Matlab軟件畫出平面封閉區(qū)域，編程讓這個(gè)封閉區(qū)域繞著x軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體，觀察旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)，了解微元法的切割在計(jì)算體積和表面積上的具體應(yīng)用，以加深學(xué)生對這種抽象的數(shù)學(xué)概念的理解。對于實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的一些問題，也可以引入進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題，都會(huì)針對生產(chǎn)生活、科學(xué)實(shí)踐中的一些問題進(jìn)行建模，如2010年的賽題“儲(chǔ)油罐的變化識別與罐容表標(biāo)定”是一個(gè)高等數(shù)學(xué)中定積分結(jié)合物理背景進(jìn)行考試的，在講授定積分的應(yīng)用時(shí)，可以在相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中向?qū)W生加以介紹。對于這種教學(xué)模式，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種嘗試，也是教學(xué)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，通過對學(xué)生的引導(dǎo)，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力[5]。

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基金項(xiàng)目：

湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（2013B308）資助

作者簡介：

李小飛（1980-），男，講師，碩士，研究方向?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)