田秀芳

摘 要：培養(yǎng)和提高學生的解應用題能力，是初中數學教學的迫切要求。在中數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題都編排了大量的應用題，可見應用題的重要性。學困生更是不得而入，針對學困生在教學過程中采用三量法，幫助學生找到解題方法從而走出數學學困生的困境。

關鍵詞：數學 應用題 實際問題 三個量 數量關系 等量關系

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（c）-0121-01

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。所以教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。在教學中針對應用題的教學幾點認識僅供大家參考。

1 應用題的教學具有重要地位

數學課程標準中指出：“要學生初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”可以說學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本內容和重要途徑。應用題教學的重要性遠不至于此，還可以發(fā)展學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質等。而這些都是作為現代社會中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質。

2 應用題的量化

因為數學應用題源于實際問題，客觀現實的多樣性和復雜性使得實際問題的背景很復雜，給學生的學習增加了困難，為了增加學生的信心，在教學中，把實際問題進行量化，在中學階段接觸的每種類型應用題涉及的量都是三個，例如：行程問題涉及的是路程、時間和速度；工程問題涉及的三個量是工作總量、工作時間和工作效率；銷售問題涉及的三個量是利潤、進價和售價；增長率問題：原來的、現在的和增長的百分數等問題，涉及的都是三個量的關系，而在這三個量中有一個是已知的量，一個是需要去求的量，那么第三個量就用來做等量關系，只要把握好這三量的關系，找到數量關系就可以列出方程。

例如行程問題例一：甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？這道應用題涉及的三個量中，甲乙兩車的速度是已知的，甲乙兩車同時出發(fā)到相遇所用的時間相等，求的是路程，所以用時間做等量關系，根據公式時間﹦路程/速度，甲的時間等于乙的時間列方程，所以學生通過這樣的思路很容易列出方程。

3 三量法的運用

在教學過程中，雖然有了這個方法，但是學生還必須先掌握一些相關的基礎知識，像一個實際問題都涉及到哪三個量，是怎樣的關系等等。通常是先和學生一起歸納我們都接觸那些實際問題，這些問題涉及的都是那三個量，都存在什么關系，例如：行程問題涉及的是路程、時間和速度三個量，三個量的關系式：路程﹦速度×時間；工程問題涉及的是工作總量、工作時間和工作效率三個量，三個量的關系式為工作總量﹦工作效率×工作時間；銷售問題涉及的是利潤、進價和售價三個量，這三個量的關系式為利潤﹦進價-售價；增長率問題涉及的是原來的、現在的和增長的百分數三個量，這三個量的關系式為現在的量﹦原來的量×（1+百分數），還有很多實際問題，都是讓學生先找出涉及的三個量及其存在的關系式，再了解這類實際問題的特點，例如，常見的行程問題中包括相遇問題和追擊問題，還有順流逆流問題，這些問題都只涉及路程，時間和速度，每個問題又都有特殊的地方。相遇問題例一就是這種情況，而追擊問題是甲乙的距離相等或是相差多少，時間和速度都存在明顯數量關系。

例如2：一隊學生步行從學校去博物館，他們以每小時5千米的速度行進24分鐘后，一名教師騎自行車以每小時15千米的速度按原路追趕學生隊伍。這名教師從出發(fā)到與學生會合共用了多少時間？學生看完題，先確定是行程中的追擊問題，涉及的三個量是路程、時間和速度，特點是路程相等，而且路程既不是已知又不是要求的量，所以用路程做等量關系列方程，也就是學生走的路程等于教師走的路程，這樣學生會很容易列出方程。

在教學中，解應用題時，我主要是引導學生從以下幾方面入手。

3.1 認真審題

要解決一個問題，首先就要理解這個問題，所以審題很關鍵。鑒于應用題題目篇幅長，信息容量大，涉及知識點多，已知與未知關系隱蔽等特點，閱讀時必須仔細。訓練學生在閱讀時找出題目的已知條件、已知的數據和一些重要信息，這樣有利于把實際問題轉化到數學問題。

3.2 建模思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律。所以在學生認真審題后，要弄清是屬于哪一類型的實際問題并找到涉及的三個量，確定哪個量是已知的，哪個量是要求的，以及它們存在的數量關系和等量關系，這樣從實際問題抽象出數學問題，這時再用找出的等量關系列出方程從而解決實際問題。例如初中常見的工程問題，例3：修一條公路，甲隊獨修15天完工，乙隊獨修12天完工.兩隊合修4天后，乙隊調走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完.甲隊一共修了多少天？這題是現實生活中的修路過程，要訓練學習從中抽象出數學問題，是工程問題，三個量中，工作效率已知，求得是工作時間，所以用工作總量做等量關系，這樣學生列方程的思維框架在頭腦中就會形成。

在教學實踐中，這種方法多數是用在數學基礎較差、數感和思考能力也較差的學生，讓他感覺到解應用題有竅門，激發(fā)他的學習興趣，讓學生在解題過程中得到快樂，有成就感，對數學的學習充滿信心，從而走出數學學困生的困境。

4 結語

總之，在數學教學模式改革中，如何更好地培養(yǎng)學生解決實際問題的能力是每一個教師都在思考、探索的問題。作為數學教師，在完成教學工作的同時，更應該關注那些學困生，并及時給予幫助，鼓勵他們主動參與數學活動、并嘗試用自己的方法解決問題，從而提高學生的學習興趣，增強學習數學的自信心；培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力；培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力；在實施素質教育的今天，作為教師的我們必須認真學習，運用和創(chuàng)新，研究數學教學模式的理論，創(chuàng)造出新穎的數學教學模式。

參考文獻

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