成亮

[摘 要] 問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)既要依托原有的數(shù)學(xué)教學(xué)思路，又要拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)的前奏，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題之前先呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以讓學(xué)生有一個(gè)從數(shù)學(xué)問(wèn)題走向數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的感知能力，以及抽象能力與建模能力，而也只有有了這些過(guò)程，問(wèn)題解決能力才會(huì)自然形成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決能力；培養(yǎng)

新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了問(wèn)題解決的有關(guān)要求，從而將問(wèn)題解決再一次以課程意志的形式呈現(xiàn)在廣大初中數(shù)學(xué)教師面前，那么，什么是問(wèn)題解決？其與人們常常理解的解決問(wèn)題是一回事嗎？對(duì)于初中生而言，又應(yīng)怎樣培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力呢？筆者圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行了學(xué)習(xí)與思考，并且在實(shí)踐的基礎(chǔ)上形成了一些自己的認(rèn)識(shí). 在此，通過(guò)拙作向同行們匯報(bào)，希望能夠在問(wèn)題解決這一領(lǐng)域起到一個(gè)拋磚引玉的作用.

■ 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決概念

的理解

首先要說(shuō)明的是，問(wèn)題解決不完全等同于解決問(wèn)題. 從專業(yè)的角度來(lái)講，問(wèn)題解決是一個(gè)心理學(xué)習(xí)概念，但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決也有著自身的一些獨(dú)特含義. 只有在理解了這些含義的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題解決的研究才有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ). 根據(jù)有關(guān)專家的研究，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問(wèn)題解決有以下幾層含義.

第一，問(wèn)題解決是初中數(shù)學(xué)的基本技能. 既然是一項(xiàng)基本技能，那就意味著問(wèn)題解決是一個(gè)系統(tǒng)性的概念，即學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，要通過(guò)數(shù)學(xué)基本生活經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的推理，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的參與，最終使得數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決. 這一層含義在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了體現(xiàn)，但由于理論視野不夠，因此問(wèn)題解決常常成為數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，這是不全面的.

第二，問(wèn)題解決是學(xué)生的思維過(guò)程. 這一理解與經(jīng)驗(yàn)角度的理解不同，問(wèn)題解決怎么會(huì)是一個(gè)過(guò)程呢？事實(shí)正是如此，因?yàn)樵谡n程的語(yǔ)境中，問(wèn)題解決不只是問(wèn)題得到解決的一個(gè)過(guò)程，更是指學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的思維過(guò)程. 具體表現(xiàn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)之下，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程. 這一過(guò)程常常表現(xiàn)為一定的探究性（這與初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)探究的要求又是一致的）. 將問(wèn)題解決作為一個(gè)過(guò)程來(lái)看待，其最大的好處就是教師對(duì)學(xué)生的研究有一個(gè)抓手，對(duì)學(xué)生的思維有一種環(huán)節(jié)性的理解，也就是說(shuō)，可以通過(guò)不同環(huán)節(jié)的研究得出學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的思維特點(diǎn). 而從學(xué)生的角度講，只有讓學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題解決是一個(gè)過(guò)程，學(xué)生才有可能遵循一定的思路，去找到問(wèn)題解決的辦法.

第三，問(wèn)題解決本身也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo). 在新課程背景下，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)都有了明顯的變化，教學(xué)內(nèi)容從“雙基”走向“四基”，教學(xué)目標(biāo)中也特別強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決. 也就是說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不僅要收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力.

在初中數(shù)學(xué)中，“問(wèn)題”是問(wèn)題解決研究的對(duì)象，“解決”是問(wèn)題解決研究的核心. 初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題一般并不是指數(shù)學(xué)習(xí)題，而是指兩類問(wèn)題：一類是應(yīng)用性問(wèn)題，一類是與數(shù)學(xué)相關(guān)的智力問(wèn)題. 很顯然，這兩類問(wèn)題超越了一般意義上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既體現(xiàn)出了一定的應(yīng)用性，也具有一定的情境性. 這就意味著，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要向?qū)W生提供更接近學(xué)生生活實(shí)際的原始問(wèn)題，以讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，不僅僅是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在應(yīng)用數(shù)學(xué)之前有一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在問(wèn)題解決之后有一個(gè)思路梳理的過(guò)程.

■ 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決能力

的培養(yǎng)

基于對(duì)問(wèn)題解決概念的理解，結(jié)合數(shù)學(xué)課程專家對(duì)問(wèn)題解決的有關(guān)研究，我們可以將問(wèn)題解決能力分成這樣幾個(gè)方面：一是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力；二是研究問(wèn)題的能力；三是解決問(wèn)題的能力（其中包括數(shù)學(xué)建模能力）；四是評(píng)價(jià)問(wèn)題的能力. 從理論的角度來(lái)看，要培養(yǎng)學(xué)生這四方面的能力，必須重點(diǎn)研究以下三個(gè)環(huán)節(jié)：

其一，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力. 數(shù)學(xué)認(rèn)知是問(wèn)題解決的第一步，是學(xué)生在接觸到問(wèn)題解決的材料之后，通過(guò)感官將材料中的信息輸入到自身思維，并且與自身的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行相互作用的過(guò)程. 比如，在“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提供這樣一個(gè)問(wèn)題情境：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27厘米，寬21厘米，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)、寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的■，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？顯然，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題所用的素材（書的封面）與學(xué)生的生活聯(lián)系密切，因而學(xué)生在感知上不會(huì)存在問(wèn)題. 在學(xué)生閱讀這一問(wèn)題的過(guò)程中，思維當(dāng)中出現(xiàn)的往往就是書的封面的表象，并且結(jié)合以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)、寬、矩形、比例、面積等知識(shí)，從而在大腦中構(gòu)建出一個(gè)封面上畫有矩形的研究對(duì)象. 只是，此時(shí)的這個(gè)研究對(duì)象還比較模糊，尤其是沒(méi)有具體的數(shù)據(jù)作為支撐，因此問(wèn)題解決的過(guò)程要進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié).

其二，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決策略. 問(wèn)題解決策略是問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的核心，具體表現(xiàn)為學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠較為迅速地反應(yīng)出解題思路，能夠順利地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行模型建立，進(jìn)而選擇配套的問(wèn)題解決具體方法. 這種能力的培養(yǎng)一般沒(méi)有捷徑可走，主要就是在問(wèn)題解決的訓(xùn)練當(dāng)中獲得問(wèn)題解決的能力，提高學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的思維水平. 比如，在上面的“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生成功感知了數(shù)學(xué)材料之后，較好的問(wèn)題解決能力應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為將問(wèn)題細(xì)分為這樣幾個(gè)更小的問(wèn)題：本問(wèn)題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？矩形與封面的比例相同意味著什么？這個(gè)問(wèn)題中存在什么等量關(guān)系？（這個(gè)問(wèn)題又涉及設(shè)哪個(gè)未知數(shù)，列出什么樣的方程等）方程應(yīng)當(dāng)如何求解等. 梳理這些問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，其對(duì)學(xué)生思維提出的核心要求是尋求等量關(guān)系，即認(rèn)識(shí)到矩形的比例是9 ∶ 7，進(jìn)而可以設(shè)出矩形的長(zhǎng)和寬分別是9x和7x（當(dāng)然也有學(xué)生會(huì)設(shè)長(zhǎng)為x，然后通過(guò)比例關(guān)系寫出寬的表達(dá)形式. 相對(duì)而言，這就是解決策略上的相對(duì)不足，因而需要在后面的比較中進(jìn)行能力培養(yǎng)）. 需特別強(qiáng)調(diào)的是，在這個(gè)過(guò)程中，考慮到不同學(xué)生的實(shí)際水平，教師有必要通過(guò)圖形來(lái)向?qū)W生呈現(xiàn)問(wèn)題解決的思路，以化解學(xué)生在圖景構(gòu)建上的難度.

其三，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力. 元認(rèn)知能力是問(wèn)題策略產(chǎn)生的機(jī)制性力量，是促進(jìn)學(xué)生生成問(wèn)題解決能力的重要保障. 在數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決之后，要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這樣做，為什么不是那樣做？如果那樣做會(huì)遇到哪些問(wèn)題等. 這些問(wèn)題的研究對(duì)于學(xué)生的能力生成非常有意義，但在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于追求教學(xué)容量，由于追求唯一的解題思路等原因，這些過(guò)程常常被省略掉了. 事實(shí)上，這一過(guò)程對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力至關(guān)重要. 在上述實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的教學(xué)中，學(xué)生很可能會(huì)出現(xiàn)設(shè)出長(zhǎng)為x，然后將寬算成■的情形，這種出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決思路本質(zhì)上并不會(huì)影響結(jié)果的生成，但卻會(huì)影響過(guò)程的難易程度. 又如，本問(wèn)題解決的過(guò)程中有兩大環(huán)節(jié)，一是根據(jù)問(wèn)題去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，二是根據(jù)數(shù)學(xué)模型去列式求解. 常規(guī)教學(xué)中的側(cè)重點(diǎn)往往都在后者，而前者卻被忽略了，但這樣做的結(jié)果只能是學(xué)生只會(huì)模仿解題. 如果在教學(xué)中能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：我們的方程是怎樣被列出來(lái)的？這類問(wèn)題解決的切入點(diǎn)在哪兒？只有學(xué)生回答出方程的列出是由于列方程前對(duì)問(wèn)題的分析，問(wèn)題解決的切入點(diǎn)在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題……之后，才能認(rèn)為學(xué)生真正形成了完整的問(wèn)題解決能力.

■ 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)問(wèn)題解決的

思考

當(dāng)新的課程標(biāo)準(zhǔn)出來(lái)之后，問(wèn)題解決成為初中數(shù)學(xué)教研活動(dòng)的一個(gè)熱詞，但令人注意的是，當(dāng)很多人在談?wù)搯?wèn)題解決時(shí)，其對(duì)問(wèn)題解決本身的理解是不夠的，甚至是狹隘的. 造成這種現(xiàn)象的原因并不復(fù)雜，就是根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)而不是專業(yè)的要求去理解這些內(nèi)容，而課程改革中的很多概念，譬如建構(gòu)主義、探究、自主等，都是這樣被解讀的. 由于經(jīng)驗(yàn)的缺乏與狹隘，使得很多更具專業(yè)性的術(shù)語(yǔ)淺顯地成為經(jīng)驗(yàn)主義者的談資，筆者以為這是不利于初中數(shù)學(xué)課程改革的.

就問(wèn)題解決而言，筆者以為，對(duì)于教師而言，重在理解其本質(zhì)含義，了解到問(wèn)題解決在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面的作用，這樣才能保證自身的教有一個(gè)較高的水準(zhǔn). 而對(duì)于學(xué)生而言，關(guān)鍵則在于將教的理念轉(zhuǎn)換成學(xué)的行為，保證學(xué)生在一個(gè)真正的問(wèn)題解決情境中，獲得問(wèn)題解決的能力. 而要做到這一點(diǎn)，離不開教師的不斷探索與思索. 根據(jù)筆者的淺顯經(jīng)驗(yàn)，問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)既要依托于原有的數(shù)學(xué)教學(xué)思路，又要拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)的前奏，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題之前先呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生有一個(gè)從數(shù)學(xué)問(wèn)題走向數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的感知能力，以及數(shù)學(xué)抽象能力與數(shù)學(xué)建模能力，也只有有了這些過(guò)程，問(wèn)題解決的能力才會(huì)自然形成.