身邊的汽車(chē)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)對(duì)我們?nèi)粘Ｉ畹挠绊?/h1>
2014-10-24 21:58:05岳春蕾
新課程·中學(xué) 2014年7期
岳春蕾
高中教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中有必要探究汽車(chē)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。這一點(diǎn)也必將作為高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)部分，例如2013年全國(guó)統(tǒng)一考試
（新課標(biāo)Ⅱ卷）理綜測(cè)試的21題考查的就是這類(lèi)問(wèn)題。
道路上的曲線(xiàn)可分為平曲線(xiàn)（即平時(shí)我們所說(shuō)的彎道）、豎曲線(xiàn)（有凸形豎曲線(xiàn)和凹形豎曲線(xiàn)）和組合型曲線(xiàn)。為了便于高中階段師生探究，我們將道路的曲線(xiàn)理想簡(jiǎn)化處理。
1.關(guān)于汽車(chē)過(guò)平曲線(xiàn)道路（汽車(chē)轉(zhuǎn)彎）時(shí)的討論：
問(wèn)題1：在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)有什么樣的潛在危險(xiǎn)？如何避免？
分析：在水平公路上行駛的汽車(chē)在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力mv2/r，只能由車(chē)輪與路面間的靜摩擦力f1提供的，即f1=mv2/r，因?yàn)殪o摩擦力f最大不能超過(guò)最大靜摩擦力，當(dāng)由地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)汽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)，即汽車(chē)發(fā)生側(cè)滑而導(dǎo)致交通事故發(fā)生。
對(duì)于道路建設(shè)來(lái)說(shuō)，盡量增大道路的轉(zhuǎn)彎半徑，有利于減少因?yàn)槠?chē)側(cè)滑發(fā)生的交通事故。
問(wèn)題2：在高速公路上轉(zhuǎn)彎處由于地理?xiàng)l件的限制，道路的轉(zhuǎn)彎半徑不可能太大，而車(chē)速仍然比較快，如何解決因地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力導(dǎo)致汽車(chē)做離心運(yùn)動(dòng)的側(cè)滑問(wèn)題？
如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個(gè)適當(dāng)?shù)母叨?，也就是路面向?nèi)側(cè)傾斜一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌圈?，地面?duì)車(chē)支持力的水平分量恰好提供車(chē)所需要的向心力時(shí)，車(chē)輪與路面的橫向摩擦力正好等于零。在此臨界情況下明確汽車(chē)所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程：mgtan θ=mv2/R；
2.汽車(chē)過(guò)圓弧形橋時(shí)，汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在圓弧橋的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)要受到重力和路面的支持力，重力和支持力的合力提供了汽車(chē)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
（1）汽車(chē)在拱橋上前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R，當(dāng)它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v，分析汽車(chē)過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？
解析：汽車(chē)受力如圖所示，由牛頓第二定律知：
G-FN=mv2/R；
容易求得：FN=G-mv2/R；
又因支持力與壓力是一對(duì)作用力與反作用力，所以
F壓=G-mv2/R；可以看出：F壓小于G。
（2）請(qǐng)你根據(jù)上面分析汽車(chē)通過(guò)凸形橋的思路，可以分析汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力，這時(shí)的壓力比汽車(chē)的重力大還是??？
（3）水平面上F壓等于G。
汽車(chē)以同樣速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞，所以建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋。endprint
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道路上的曲線(xiàn)可分為平曲線(xiàn)（即平時(shí)我們所說(shuō)的彎道）、豎曲線(xiàn)（有凸形豎曲線(xiàn)和凹形豎曲線(xiàn)）和組合型曲線(xiàn)。為了便于高中階段師生探究，我們將道路的曲線(xiàn)理想簡(jiǎn)化處理。
1.關(guān)于汽車(chē)過(guò)平曲線(xiàn)道路（汽車(chē)轉(zhuǎn)彎）時(shí)的討論：
問(wèn)題1：在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)有什么樣的潛在危險(xiǎn)？如何避免？
分析：在水平公路上行駛的汽車(chē)在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力mv2/r，只能由車(chē)輪與路面間的靜摩擦力f1提供的，即f1=mv2/r，因?yàn)殪o摩擦力f最大不能超過(guò)最大靜摩擦力，當(dāng)由地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)汽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)，即汽車(chē)發(fā)生側(cè)滑而導(dǎo)致交通事故發(fā)生。
對(duì)于道路建設(shè)來(lái)說(shuō)，盡量增大道路的轉(zhuǎn)彎半徑，有利于減少因?yàn)槠?chē)側(cè)滑發(fā)生的交通事故。
問(wèn)題2：在高速公路上轉(zhuǎn)彎處由于地理?xiàng)l件的限制，道路的轉(zhuǎn)彎半徑不可能太大，而車(chē)速仍然比較快，如何解決因地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力導(dǎo)致汽車(chē)做離心運(yùn)動(dòng)的側(cè)滑問(wèn)題？
如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個(gè)適當(dāng)?shù)母叨?，也就是路面向?nèi)側(cè)傾斜一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌圈?，地面?duì)車(chē)支持力的水平分量恰好提供車(chē)所需要的向心力時(shí)，車(chē)輪與路面的橫向摩擦力正好等于零。在此臨界情況下明確汽車(chē)所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程：mgtan θ=mv2/R；
2.汽車(chē)過(guò)圓弧形橋時(shí)，汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在圓弧橋的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)要受到重力和路面的支持力，重力和支持力的合力提供了汽車(chē)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
（1）汽車(chē)在拱橋上前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R，當(dāng)它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v，分析汽車(chē)過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？
解析：汽車(chē)受力如圖所示，由牛頓第二定律知：
G-FN=mv2/R；
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F壓=G-mv2/R；可以看出：F壓小于G。
（2）請(qǐng)你根據(jù)上面分析汽車(chē)通過(guò)凸形橋的思路，可以分析汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力，這時(shí)的壓力比汽車(chē)的重力大還是??？
（3）水平面上F壓等于G。
汽車(chē)以同樣速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞，所以建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋。endprint
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